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【全国百强校】浙江省嘉兴市第一中学2018届高三上学期期中考试数学试题

嘉兴市第一中学 2017 学年第一学期期中考试 高三数学 满分[150]分 ,时间[120]分钟 试题卷 2017 年 11 月 一、 选择题 : 本大题共 10 小题, 每小题 4 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 有且只有一 项是符合题目要求的. 1.设全集 U ? R ,集合 A ? {x | x ? 3}, B ? {x | 0 ? x ? 5}, 则集合 (CU A) ? B =( ▲ ) A. {x | 0 ? x ? 3} C. {x | 0 ? x ? 3} B. {x | 0 ? x ? 3} D. {x | 0 ? x ? 3} 2.若复数 z 满足 2 z ? z ? 3 ? 2i ,其中 i 为虚数单位,则 z =( ▲ ) A. 1 ? 2i B. 1 ? 2i C. ? 1 ? 2i D. ? 1 ? 2i 3. 下列函数中,其图象既是轴对称图形又在区间 (0, ??) 上单调递增的是( ▲ ) A. y ? 1 x B. y ? ? x ? 1 2 C. y ? 2x D. y ? lg | x ? 1| 4. 已知直线 l1 : ax ? (a ? 2) y ? 1 ? 0, l 2 : x ? ay ? 2 ? 0 ,其中 a ? R ,则“ a ? ?3 ”是 “ l1 ? l 2 ”的( ▲ ) A. 充分不必要条件 C. 充要条件 5. 为了得到函数 y ? sin( 2 x ? B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 ? 6 ) 的图象,可以将函数 y ? cos 2 x 的图象( ▲ ) B.向右平移 A.向右平移 C.向左平移 ? 个单位 6 ? 个单位 6 3 6.某校的 A, B, C , D 四位同学准备从三门选修课中各选一门, 若要求每门选修课至少有一人选修, 且 D.向左平移 ? 个单位 3 ? 个单位 A, B 不选修同一门课,则不同的选法有( ▲ ) A.36 种 B.72 种 C.30 种 D.66 种 7.若 ?、? 是两个相交平面,则在下列命题中,真命题的序号为( ▲ ) ①若直线 m ? ? ,则在平面 ? 内,一定不存在与直线 m 平行的直线. ②若直线 m ? ? ,则在平面 ? 内,一定存在无数条直线与直线 m 垂直. ③若直线 m ? ? ,则在平面 ? 内,不一定存在与直线 m 垂直的直线. ④若直线 m ? ? ,则在平面 ? 内,一定存在与直线 m 垂直的直线. A.①③ B.②③ C.②④ D.①④ 8. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩。老师说:你们四人中有 2 位优秀,2 位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩。看 后甲对大家说:我还是不知道我的成绩。根据以上信息,则( ▲ ) A.乙可以知道四人的成绩 C.乙、丁可以知道对方的成绩 B.丁可以知道四人的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩 9.正方体 ABCD ? A ,则 BP 与 AD1 所成角的取值范 1B 1C 1D 1 中,点 P 在 AC 1 上运动(包括端点) 围是( ▲ ) A. [ ? ? , ] 4 3 B. [ ? ? , ] 4 2 C. [ ? ? , ] 6 2 D. [ ? ? , ] 6 3 10.设函数 f ( x) ? 是( ▲ ) A. ( x ? 2 ? a x ? a ,若存在唯一的整数 x0 使得 f ( x0 ) ? 0 ,则实数 a 的取值范围 6 35 ? 7 , ] 3 4 3 ] 2 B. ( 6 15 ? 5 , ] 3 2 15 ? 5 ] 2 C. (2 2 ? 2, D. (2 2 ? 2, 二、填空题:本大题有 7 小题, 前 4 小题每小题 6 分,后 3 小题每题 4 分 共 36 分. 请将答 案填写在答题卷中的横线上. 11. 若双曲线 x 2 ? y2 ? 1的离心率为 3 ,则实数 m ? m ; 渐近线方程为__________. 12. 已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积 是 ;体积是__________. 5 13. 二项式 (1 ? 2 x) 中,所有的二项式系数之和为 ;系数最大的项为_________. 2 2 14.已知 ? C 的方程为 x ? 2 x ? y ? 0 ,直线 l : kx ? y ? 2 ? 2k ? 0 与 ? C 交于 A, B 两点, 当 AB 取最大值时 k ? __________, ?ABC 面积最大时, k ? __________. ??? ? ???? ? ? OP ? OM ? 1 ? 15. 已知点 P(1,1),Q (1, ? 1) , O 为坐标原点,动点 M ( x, y ) 满足 ? ???? ???? ,则点 M 所构成的 ? OQ ? OM ? 2 ? ? 平面区域的面积是__________. 16. 设直线 x ? 3 y ? m ? 0(m ? 0) 与双曲线 x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的两条渐近线分别交于点 a 2 b2 . P E F C A, B ,若点 P (m,0) 满足 | PA |?| PB | ,则该双曲线的离心率为 17. 如图,已知 AB 为圆 O 的直径, C 为圆上一动点, PA ? 圆 O 所在 平面,且 PA ? AB ? 2 ,过点 A 作平面 ? ? PB ,交 PB, PC 分别于 E , F ,当三棱锥 P ? AEF 体积最大时, tan ?BAC ? _________. A O B 三、解答题:本大题共 5 小题,共 74 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 18. (本题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? (sin x ? 3 cos x)


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