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2015-2016学年浙江省杭州市萧山三中高一上学期期中数学试卷和解析

2015-2016 学年浙江省杭州市萧山三中高一(上)期中数学试卷 一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. ) 1. (3 分)M={x∈R|x≥2},a=π,则下列四个式子①a∈M;②{a}∈M;③a? M; ④{a}∩M={π},其中正确的是( A.①② B.①④ C.②③ ) D.①③ ) 2. (3 分)下列四组函数中,表示相同函数的一组是( A.f(x)=lgx2,g(x)=2lgx C. D. B. 3. (3 分)已知函数 y=x2 的值域是[1,4],则其定义域不可能是( A.[1,2] B.[ ,2] C.[﹣2,﹣1] D.[﹣2,﹣1)∪{1} ) 4. (3 分)如果 a>1,b<﹣1,那么函数 f(x)=ax+b 的图象在( A.第一、二、三象限 B.第一、三、四象限 C.第二、三、四象限 D.第一、二、四象限 5. (3 分)下列关系式中正确的是( A. B. ) ) C. D. 6. (3 分)若 φ(x) ,g(x)都是奇函数,f(x)=aφ(x)+bg(x)+2 在(0,+ ∞)上存在最大值 5,则 f(x)在(﹣∞,0)上存在( ) A.最小值﹣5 B.最大值﹣5 C.最小值﹣1 D.最大值﹣3 7. (3 分) 已知函数 f (x) =ax2+2ax+4 (0<a<3) , 若 x1<x2, x1+x2=1﹣a, 则 ( A.f(x1)<f(x2)B.f(x1)=f(x2) C.f(x1)>f(x2) D.f(x1)与 f(x2)的大小不能确定 8. (3 分)若函数 f(x)= 是 R 上的增函数,则实数 a 的取值 ) 第 1 页(共 17 页) 范围是 ( ) A. (1,+∞) B. (1,8) C. (4,8) D.[4,8) 9. (3 分)已知函数 ,给定区间 E,对任意 x1,x2∈E,当 ) x1<x2 时,总有 f(x1)>f(x2) ,则下列区间可作为 E 的是( A. (﹣3,﹣1) B. (﹣1,0) C. (1,2) D. (3,6) 10. (3 分)已知函数 f(x)= =f(b)=f(c) ,则 abc 的取值范围为( A. (1,10) ) ,若 a、b、c 均不相等且 f(a) B. (5,6) C. (10,15) D. (20,24) 二、填空题: (本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分. ) 11. (4 分)计算 = . , 则 k+α= . α 12. (4 分) 幂函数 ( f x) =kx( k, α∈R) 的图象经过点 13. (4 分)函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,当 x<0 时,f(x)=x(x﹣1) .则 当 x>0 时 f(x)= . 14. (4 分)已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且 f(x)在[0,+∞)上为增函 数,f(2)=0,则不等式 f(log2x)>0 的解集为 15. (4 分)已知不等式 9x2﹣logax<0,当 取值范围是 . . 时恒成立,则实数 a 的 16. (4 分)下列几个命题: (1)函数 f(x)=xn+ax﹣1(n∈Z,a>0,a≠1)的图象必过点(1,2) ; (2)f(x)= + 是偶函数,但不是奇函数; (3)函数 y=f(x)值域是[﹣3,3],则函数 y=f(x﹣2)值域是[﹣1,5]; (4)设函数 y=f(x)定义域为 R,则函数 y=f(1﹣x)与 y=f(x﹣1)图象关于 y 轴对称; (5)y=|3﹣x2|图象与直线 y=a 有 k 个公共点,则 k 的值不可能是 1; 上述五个命题中所有正确的命题序号是 . 17. (4 分)设不等式 4x﹣m(4x+2x+1)≥0 对于任意的 x∈[0,1]恒成立,则实 数 m 的取值范围是 . 第 2 页(共 17 页) 三、解答题: (本大题共 4 小题,共 42 分,解答应写出文字说明,证明过程或 演算步骤. ) 18 . ( 10 分)已知集合 A={x| ﹣ 2 < x < 5} ,集合 C={x|m+1≤x≤2m﹣1}, (1)求 A∩B,A∪B; (2)若 A∪C=A,求实数 m 的取值范围. 19. (10 分)设函数 f(x)=a﹣ , ,集合 (1)求证:不论 a 为何实数 f(x)总为增函数; (2)确定 a 的值,使 f(x)为奇函数及此时 f(x)的值域. 20. (10 分) 已知 x 满足不等式 的最大值和最小值. 21. (12 分)已知函数 f(x)=|x﹣a|,g(x)=ax, (a∈R) . (1)若方程 f(x)=g(x)有两个不同的解,求出实数 a 的取值范围; (2)若 a>0,记 F(x)=g(x)f(x) ,试求函数 y=F(x)在区间[1,2]的最大 值. x2≥ (3x﹣2) , 求函数 ( f x) =log2 ?log2 第 3 页(共 17 页) 2015-2016 学年浙江省杭州市萧山三中高一(上)期中数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. ) 1. (3 分)M={x∈R|x≥2},a=π,则下列四个式子①a∈M;②{a}∈M;③a? M; ④{a}∩M={π},其中正确的是( A.①② B.①④ C.②③ ) D.①③ 【解答】解:根据条件知:a 是集合 M 的元素,故 a∈M.而包含一个元素的集 合{a}中的元素都是集合 M 的元素,且 2∈M,但 2?{a},所以{a}? M. 故选:B. 2. (3 分)下列四组函数中,表示相同函数的一组是( A.f(x)=lgx2,g(x)=2lgx C. D. B. ) 【解答】解:A 中的两个函数的定义域不同


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