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吉林省东北师范大学附属中学高中数学2.2.1.3空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系教案新人教A版必修2

课题:2.2.2 空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系
课 型:新授课 一、教学目标: 1、知识与技能 (1)了解空间中直线与平面的位置关系; (2)培养学生的空间想象能力。 2、过程与方法 (1)学生通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解、掌握; (2)让学生利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识。 二、教学重点、难点 重点:空间直线与平面 难点:用图形表达直线与平面 三、学法与教学用具 1、学法:学生借助实物,通过观察、类比、思考等,较好地完成本节课的教学目标。 2、教学用具:投影仪、投影片、长方体模型 四、教学过程: (一)复习引入: 1 空间两直线的位置关系 (1)相交; (2)平行; (3)异面 2.公理 4 :平行于同一条直线的两条直线互相平行
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推理模式: a // b, b // c ? a // c . 3.等角定理: 如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同, 那么这两个角相 等 4.等角定理的推论:如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行 ,那么这两条直线所成的 锐角(或直角)相等. 5.空间两条异面直线的画法
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a b

b a
a

b
A1 A

D1 B1 D B

C1 C

6.异面直线定理:连结平面内一点与平面外一点的直线,和这个平面内不经过此点的直线是异 面直线
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推理模式: A ?? , B ?? , l ? ? , B ? l ? AB 与 l 是异面直线

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7.异面直线所成的角:已知两条异面直线 a , b ,经过空间任一点 O 作直线 a? // a, b? // b ,

a?, b? 所成的角的大小与点 O 的选择无关,把 a?, b? 所成的锐角(或直角)叫异面直线 a , b 所
成的角(或夹角) .为了简便,点 O 通常取在异面直线的一条上
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8.异面直线垂直:如果两条异面直线所成的角是直角,则叫两条异面直线垂直.两条异面 直线 a , b 垂直,记作 a ? b . (二)研探新知 1、引导学生观察、思考身边的实物,从而直观、准确地归纳出直线与平面有三种位置关系: (1)直线在平面内 —— 有无数个公共点 (2)直线与平面相交 —— 有且只有一个公共点 (3)直线在平面平行 —— 没有公共点 指出:直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外,可用 a α 来表示

a α a∩α =A a∥α 例 1 下列命题中正确的个数是( ) ⑴若直线 L 上有无数个点不在平面?内,则 L∥? (2)若直线 L 与平面?平行,则 L 与平面?内的任意一条直线都平行 (3)如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行 (4)若直线 L 与平面?平行,则 L 与平面?内任意一条直线都没有公共点 (A)0 (B) 1 (C) 2 (D)3 教学平面与平面的位置关系: ① 以长方体为例,探究相关平面之间的位置关系? 联系生活中的实例找面面关系. ② 讨论得出:相交、平行。 →定义:平行:没有公共点; 相交:有一条公共直线。 →符号表示:α ∥β 、 α ∩β =b →举实例:… ③ 画法:相交:…… 平行:使两个平行四边形的对应边互相平行 ④ 练习: 画平行平面;画一条直线和两个平行平面相交;画一个平面和两个平行平面相 交 探究:A. 分别在两平行平面的两条直线有什么位置关系?

B. 三个平面两两相交,可以有交线多少条? C. 三个平面可以将空间分成多少部分? D. 若 ? // ? , ? // ? ,则 ? // ? 三、巩固练习

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1.选择题 (1)以下命题(其中 a,b 表示直线,?表示平面) ①若 a∥b,b??,则 a∥? ②若 a∥?,b∥?,则 a∥b ③若 a∥b,b∥?,则 a∥? ④若 a∥?,b??,则 a∥b 其中正确命题的个数是 ( ) (A)0 个 (B)1 个 (C)2 个 (D)3 个 (2)已知 a∥?,b∥?,则直线 a,b 的位置关系 ①平行;②垂直不相交;③垂直相交;④相交;⑤不垂直且不相交. 其中可能成立的有 ( ) (A)2 个 (B)3 个 (C)4 个 (D)5 个 (3)如果平面?外有两点 A、B,它们到平面?的距离都是 a,则直线 AB 和平面?的位置关系 一定是( ) (A)平行 (B)相交 (C)平行或相交 (D)AB?? (4)已知 m,n 为异面直线,m∥平面?,n∥平面?,?∩?=l,则 l ( ) (A)与 m,n 都相交 (B)与 m,n 中至少一条相交 (C)与 m,n 都不相交 (D)与 m,n 中一条相交 教材 P51 练习 学生独立完成后教师检查、指导 (四)归纳整理、整体认识 教师引导学生归纳,整理本节课的知识脉络,提升他们掌握知识的层次。 (五)作业 1、让学生回去整理这三节课的内容,理清脉络。 2、教材 P51 习题 2.1 A 组第 5 题 课后记

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