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[K12学习]安徽省六安市第一中学2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题 文(含解析)

K12 学习教育资源 六安一中 2017~2018 年度高二年级第一学期期末考试 数学试卷(文科) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1. 抛物线 的焦点坐标是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 即 , ,焦点在 轴负半轴上,所以焦点坐标为 . 故选 C. 2. 已知双曲线 的离心率为 ,则 的渐近线方程为( ) A. B. C. D. 【答案】C .................. 考点:双曲线的几何性质. 3. 下列不等式证明过程正确的是( ) A. 若 ,则 B. 若 , ,则 C. 若 ,则 D. 若 ,则 【答案】D 【解析】对于 A:a,b∈R,不满足条件, 对于 B,x,y∈R+,lgx,lgy 与 0 的关系无法确定, 对于 C:x 为负实数则 ,故错误, 对于 D:正确, K12 学习教育资源 K12 学习教育资源 故选 D. 4. 直线 是曲线 的一条切线,则实数 的值为( ) A. 2 B. 【答案】C C. D. 【解析】y′=(lnx)′= , ,令 得 x=2,∴切点为(2,ln2),代入直线方程 , ∴ln2=1+b∴b=ln2-1. 故选 C. 点睛:对于直线是曲线的切线问题,都是先求导数,令直线斜率与导数值相等得出切点坐标, 再代入直线方程即可得出参数值. 5. 函数 的单调减区间为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】试题分析:根据题意,对于函数 ,由于 (x>0), 可知,当 y’<0 时,则可知 0<x<1 能满足题意,故可知单调减区间为 ,选 B. 考点:导数的运用 点评:本题考查利用导数求函数的单调区间,注意首先应求函数的定义域 6. 已知椭圆 的中心在坐标原点,离心率为 , 的右焦点与抛物线 的焦点重合, 是 的准线与 的两个焦点,则 A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 【答案】B () 【解析】结合抛物线的标准方程可得椭圆中: , 且 ,故: , 由通径公式可得: 本题选择 B 选项. 7. 设 满足约束条件 K12 学习教育资源 . ,则 的最小值是( ) K12 学习教育资源 A. -15 B. -9 C. 1 【答案】A 【解析】画出可行域,令 小时最小,得出最优解为 D. 9 画出直线 , ,平移直线,由于 ,选 A. ,直线的截距最 8. 已知函数 的图像如图, 是 的导函数,则下列数值排序正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】结合函数的图像可知过点 的切线的倾斜角最大,过点 角最小,又因为点 的切线的斜率 ,点 的切线斜率 的切线的倾斜 ,直线 的 斜率 ,故 ,应选答案 C。 点睛:本题旨在考查导数的几何意义与函数的单调性等基础知识的综合运用。求解时充分借 助题设中所提供的函数图形的直观,数形结合进行解答。先将经过两切点 的直线绕点 逆 时针旋转到与函数的图像相切,再将经过两切点的直线绕点 顺时针旋转到与函数的图像相 K12 学习教育资源 K12 学习教育资源 切,这个过程很容易发现 ,从而将问题化为直观图形的问题来求解。 9. 已知 为双曲线 的左、右焦点,点 在 上, ,则 () A. B. C. D. 【答案】C 【解析】试题分析:把双曲线 化为标准形式可得 ,则 ,设 ,由双曲线定义 , 可得 ,所以 ,所以 所以 ,所以选 C. 考点:双曲线的定义及性质. 10. 已知椭圆 的右焦点为 ,过点 的直线交 于 两点.若 的中 点坐标为 ,则 的方程为( ) A. B. C. D. 【答案】D 视频 11. 椭圆 的左、右顶点分别为 ,点 在 上且直线 斜率的取值范围是 ,那么直线 斜率的取值范围是( ) A. B. C. D. K12 学习教育资源 K12 学习教育资源 【答案】B 【解析】椭圆的左、右顶点分别为(-2,0),(2,0),设 P(x0,y0),则 , 而 ,即 ,所以 ,因为 ,所以 故选 B 点睛:本题考查了圆锥曲线的简单性质应用,同时考查了直线的斜率公式,在解题过程中表 示出斜率乘积,关键是要利用点在圆锥曲线上得出斜率乘积是定值. 12. 设双曲线 的渐近线与抛物线 相切,则该双曲线的离心率等于 () A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由题知:双曲线的渐近线为 y=± ,所以其中一条渐近线可以为 y= ,又因为渐 近线与抛物线只有一个交点,所以 =x2+1 只有一个解,所以 即 ,a2=4b2 因为 c2=a2+b2,所以 c2=b2+4b2=5b2, ,e= 故选 D 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. “ ,使得 ”的否定为__________. 【答案】 ,使 【解析】特称命题的否定为全称命题,所以“ ,使得 ”的否定为“ , 使 ”. 故答案为 ,使 . 14. 已知 是双曲线 上的一点, 是 的两个焦点,若 ,则 的取值范围是__________. K12 学习教育资源 K12 学习教育资源 【答案】 【解析】由题意, , . 故答案为 . 15. 已知函数 的导函数为 且满足 ,则 __________. 【答案】 【解析】 ,则 ,所以令 = , ,所以 故答案为 . 点睛:本题运用求导法则得出函数的导函数,求出常数 的值,从而确定出函数的解析式是 解本题的关键. 16. 设抛物线 的焦点为 ,准线为, 为抛物线上一点, , 为垂足


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