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湖北省黄梅一中2014届高三上学期适应性训练(五)数学试题(含答案)

湖北省黄梅一中 2014 届高三上学期适应性训练(五) 数学试题 1.已知全集 =|0,1, 2,3|,A ?|1 ,2|, B = |3,4|,则 ( C U A) A. |0| B.|1| 2.命题“存在实数 x,使 x<l”的否定是 A.对任意实数 x,都有 x<1 C.不存在实数 X,使 x≥l C.|2| B? D.|3| ( ) ( B.对任意实数 x,都有 x ? 1 D.存在实数 x,使 x≥l ( D.75° ) ) 3.在 ?ABC中 , C ? 60?, AB ? 3, BC ? 2, 那么 A 等于 A.135° B.105° C.45° 4.已知:如图 | OA |?| OB |? 1, OA与OB 的夹角为 120?, OC与OA的夹角为 30°,若 OC ? ? OA ? ? OB(? , ? ? r )则 ? 等于 ? B. ( ) A. 3 2 1 2 2 3 3 C. D .2 5.已知 l 是直线,? 、 ? 是两个不同的平面,命题 p : l ∥ ? , l ? ? , 则 ? ? ? ;命题 q : ? ? ? , l ? ? 则 l ∥ ? ;命题 r : ? ? ? , l ∥ ? ,则 l ? ? ,则下列命题中,真命题是 A. p ? q B. q ? r C. p ? q D. ? p ( C.8 ) D.(2 ,3) ) D.-8 ) ( ) 6.等腰△ABC 中,底边 BC=4,则 AB · BC ? A.6 x B.-6 7.设 f ( x) ? e ? 2 ,则函数 f ( x) 的零点位于区间 ( A.(0 ,1) B. (-1, 0) C.(1, 2) 8.设等差数列{an}的前 n 项和为 S n ,若 a1 ? 9 , a6 ? a4 ? 2 , 则当 S n 取最大值 n 等于( A.4 B.5 C.6 D.7 9. 若长度为定值的线段 AB 的两端点分别在 x 轴正半轴和 y 轴正半轴上移动, O 为坐标原点, 则 ?OAB 的重心、内心、外心、垂心的轨迹不可能是 ( ) A.点 B.线段 C.圆弧 D.抛物线的一部分 10.若关于 x 的不等式 | x ? 1|? ax(a ? 0) 的解集为开区间 (m, ??), 其中m ? R ,则实数 a 的取值范 围为 ( A. a ? 1 B. a ? ?1 C. 0 ? a ? 1 D. ? a ? a ? 0 二、填空题 11.一个与球心距离为 1 的平面截球所得的圆面面积为 2? ,则球的表面积为 。 12.已知二项式 ( x ? ) 2 n ) 展开式中的项数共有九项,则常数项为 x 。 13.函数 y ? lg(3x ? 1) 的定义域是 ___________ ; 14.设 sin 2? ? ? sin ? , ? ? ( 15.下列几个命题: ①方程 x2 ? (a ? 3) x ? a ? 0 有一个正实根,一个负实根,则 a ? 0 ; ②函数 y ? ? 2 , ? ) ,则 tan 2? 的值是_________; x 2 ? 1 ? 1 ? x 2 是偶函数,但不是奇函数; ③设函数 y ? f ( x) 定义域为 R,则函数 y ? f (1 ? x) 与 y ? f ( x ? 1) 的图象关于 y 轴对称; ④一条曲线 y ?| 3 ? x 2 | 和直线 y ? a (a ? R) 的公共点个数是 m ,则 m 的值不可能是 1 .其中正确 的有_______________. 三,解答题 16. (本小题满分 12 分) ). 已知 a ? (cos x ? sin x,sin x), b ? (cos x ?sin x, 2cos x (I)求证:向量 a 与向量 b 不可能平行; (II)若 a·b=1,且 x ? [?? , 0] ,求 x 的值。 17.将一颗骰子先后抛掷 2 次,观察向上的点数,求: (Ⅰ)两数之和为 5 的概率; (Ⅱ)两数中至少有一个为奇数的概率. 18. (本小题满分 12 分) 如图所示,在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,AB=a,E 为棱 A1D1 中点。 (I)求二面角 E—AC—B 的正切值; (II)求直线 A1C1 到平面 EAC 的距离。 19.已知函数 f ( x) ? 3 1 sin 2 x ? cos2 x ? , x ? R . 2 2 (Ⅰ)求函数 f ( x ) 的最小值和最小正周期; C 的对边分别为 a 、 b、 B、 (Ⅱ) 设 ?ABC 的内角 A 、 满足 c ? 3 ,f (C ) ? 0 且 sin B ? 2sin A , c, 求 a 、 b 的值. 20. 定 义在 R 上 的函数 y ? f ( x), f (0) ? 0 , 当 x ? 0 时 , f ( x) ? 1 ,且 对任意的 a, b ? R , 有 f (a ? b) ? f (a) f (b) , (Ⅰ)求证: f (0) ? 1 ; (Ⅱ)求证:对任意的 x ? R ,恒有 f ( x) ? 0 ; (Ⅲ)证明: f ( x) 是 R 上的增函数. 21.已知数列 ?an ? 是等差数列,且 a2 ? ?17 , a5 ? a6 ? ?104 ;又若 ?bn ? 是各项为正数的等比数列, 且满足 b1 ? 2 ,其前 n 项和为 Sn , b3 ? S3 ? 22 . (1)分别求数列 ?an ? , ?bn ? 的通项公式 an , bn ; (2)设数列 a1 , b1 , a2 , b2 , a3 , b3 , 的前 n 项和为 Tn ,求 Tn 的表达式,并求 Tn 的最小值. 答 案 【答案】 (Ⅰ) 1 3 ; (Ⅱ) . 9 4 【解析】 试题分析: (Ⅰ)通过列举可发现此问题中含有 36 个基本


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