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甘肃省甘谷县第一中学2015_2016学年高二数学上学期期末考试试题文

甘谷一中 2015——2016 学年第一学期高二期末考试 数学试卷(文) 一、选择题(12*5=60) 1.双曲线 x2 y 2 ? ? 1 的离心率为( 4 5 B. ) A. 2 3 4 3 C. 3 2 D. 2 ) 2.已知命题 p : ?x ? R, 2x ? 5 ,则 ? p 为( A、 ?x ? R, 2x ? 5 C、 ?x0 ? R, 2x0 ? 5 B、 ?x ? R, 2x ? 5 D、 ?x0 ? R, 2x0 ? 5 3.设 f(x)=xln x,若 f′(x0)=2,则 x0=( ) A.e 2 B.e C. ln 2 2 D.ln 2 2 4.过点(0,1)作直线,使它与抛物线 y =4x 仅有一个公共点,这样的直线有( A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条 3 ) 5. 若曲线 y ? x ? x ? 2 在点 P 则点 P 0 处的切线平行于直线 4 x ? y ? 1 ? 0 , 0 的一个坐标是 A. (0, ?2) B. (1,1) C. (?1, ?4) D. (1, 4) 6.抛物线 y 2 ? 8x 的焦点到双曲线 x ? 2 y2 ? 1的一条渐近线的距离为( 3 D. 2 3 ) A.1 7.已知函数 B.2 C. 3 的图象是下列四个图象之一,且其导函数 ) 的图象如右图所 示,则该函数的图象是( 1 8.已知双曲线 x2 y 2 ? ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的一条渐近线过点 2, 3 a 2 b2 ) ? ? ,且双曲线的一个焦 点在抛物线 y 2 ? 4 7 x 的准线上,则双曲线的方程为( (A) x2 y 2 x2 y 2 x2 y 2 x2 y 2 ? 1 (C) ? ? ? 1 (B) ? ? 1 (D) ? ?1 28 21 21 28 3 4 4 3 9.过双曲线 x 2 ? y 2 ? 8 的左焦点 F1 有一条弦 PQ 交左支于 P、Q 点,若 PQ ? 7 , F2 是双 曲线的右焦点,则 ?PF2Q 的周长是( A.28 B. 14 ? 8 2 ) C. 14 ? 8 2 D. 8 2 截得的最大弦长等于( ) 10.直线 y=kx+1,当 k 变化时,此直线被椭圆 A.4 B. C. D. 1 11.当 x ? 1 时,不等式 a ? x + A. ? ??,2? B. ? 2, +? ? x ?1 恒成立,则实数 a 的取值范围是 D. ? ??,3? 2 C. ?3, +? ? 12.过点 M ? ?2,0? 作斜率为 k1 ( k1 ≠0)的直线与双曲线 x ? y2 ? 1 交于 A, B 两点,线段 3 AB 的中点为 P , O 为坐标原点, OP 的斜率为 k2 ,则 k1 ? k2 等于 A. 1 3 B. 3 C. ? 1 3 D. ?3 二、填空题(4*5=20) x 13.曲线 y=e 在点(0,1)处的切线方程为_________________ 14 .过抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点 F 作直线交抛物线于 A ( x1 , y1 ) 、 B ( x2 , y2 ) 两点,如果 x1 ? x2 ? 6 ,那么 AB = . 15.横梁的强度和它的矩形横断面的宽成正比,并和矩形横断面的高的平方成正比,要将直 径为 d 的圆木锯成强度最大的横梁,则横断面的宽是 . 2 16.若函数 f ( x) ? x2 ? ln x ? 1 在其定义域内的一个子区间 (a ? 1, a ? 1) 内存在极值,则实数 1 2 a 的取值范围是 . 三、解答题 17. (10 分)命题 p : 实数 x 满足 x2 ? 4ax ? 3a 2 ? 0 (其中 a ? 0 ) ,命题 q : 2 ? x ? 3 (Ⅰ)若 a ? 1 ,且 p ? q 为真,求实数 x 的取值范围; (Ⅱ)若 q 是 p 的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围. 18. (12 分)已知函数 f ( x) ? ? x3 ? 3x2 ? 9x ? a , (1)求 f ( x ) 的单调递减区间; (2)若 f ( x ) 在区间 ? ?2, 2? 上的最大值为 20,求它在该区间上的最小值. 19. (12 分)如图所示,从双曲线 x -y =1 上一点 Q 引直线 x+y=2 的垂线,垂足为 N.求 线段 QN 的中点 P 的轨迹方程. 2 2 3 20. (12 分)已知椭圆 3 x2 y 2 ,且过点 B(0 , ? 1) . ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 2 2 a b (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)直线 l : y ? k ( x ? 2) 交椭圆于 P、Q 两点,若 BP ? BQ ? 0 ,求实数 k 的取值范围. 21. (12 分)设函数 f ? x ? ? ? x ? 1? ? b ln x . 2 (1)若函数 f ? x ? 在 x ? 2 时取得极小值,求 b 的值; (2)若函数 f ? x ? 在定义域上是单调函数,求 b 的取值范围. 22. (12 分)已知抛物线 y 2 ? 4 x ,作斜率为 1 的直线 l 交抛物线于 A , B 两点,交 x 轴于 点 M ,弦 AB 的中点为 P . (1)若 M (2,0) ,求以线段 AB 为直径的圆的方程; (2)设 M (m,0) ,若点 P 满足 1 1 1 ,求 m 的值. ? ? AM BM PM 甘谷一中 2015——2016 学年第一学期高二期末考试 数学(文)参考答案 一 1.C2.D3.B4.C5.C6.C7.B8.D9.C10.B11.D12.B 二 13. y ? x ? 1 14.8 15. d. 16. [1, ) 3 2 三 17


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