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上海市2017届高三数学理一轮复习专题突破训练:排列组合二项式定理


上海市 2017 届高三数学理一轮复习专题突破训练 排列组合二项式定理
一、二项式定理

2? ? 1、(2016 年上海高考)在 ? 3 x ? ? 的二项式中,所有项的二项式系数之和为 256,则常数项等于 x? ?
_________ 2、 (2015 年上海高考)在(1+x+

n

1 x
2015

) 的展开式中,x 项的系数为 45 (结果用数值表示) .

10

2

3、(杨浦区 2016 届高三三模)若 ( x ?

1 n ) (n ? N * ) 展开式中各项系数的和等于 64 ,则展开式中 x

x3 的系数是
4、 (上海市理工附中等七校 2016 届高三 3 月联考)在 x(1 ? x)6 的展开式中,含 x3 项的系数 是 .
2

5 5、(上海市六校 2016 届高三 3 月综合素养调研)在 ( x ? ) 的二项展开式中, x 项的系数
7

2 x

为 6、 (上海市十三校 2016 届高三第二次 (3 月) 联考) 二项式 ( 2 x ?

1 6 ) 展开式的常数项为_________. 2x
n

x? ? 7 、 ( 崇 明 县 2016 届 高 三 二 模 ) 设 a ? 0 , n 是 大 于 1 的 自 然 数 , ?1 ? ? 的 展 开 式 为 a ? ?
.若 a1 ? 3 , a2 ? 4 ,则 a ? a0 ? a1 x? a2 2x ? ? ? na n x
6



2 ? ? 8、(奉贤区 2016 届高三二模)在 ? x ? ? 1? 展开式中常数项是_______.(用数值回答) x ? ?
9、(黄浦区 2016 届高三二模)在代数式 (4 x ? 2 x ? 5)(1 ?
2

1 5 ) 的展开式中,常数等于 x2

15 1? ? 10、(浦东新区 2016 届高三二模)已知 ? ax ? ? 二项展开式中的第五项系数为 ,则正实数 a 2 x? ?
= .
7

6

1? ? 11、(徐汇、金山、松江区 2016 届高三二模)试写出 ? x ? ? 展开式中系数最大的项________ x? ?

12、(长宁、青浦、宝山、嘉定四区 2016 届高三二模)记 ? 2 x ? 的系数为 bm ,若 b3 ? 2b4 ,则 n ? ________.

? ?

1? * ? (n ? N )的展开式中第 m 项 x?

n

1 2 3 n ?1 13、 (嘉定区 2016 届高三上学期期末) 已知 n ? N , 若 Cn ? 2Cn ? 22 Cn ? ? ? 2n ?2 Cn ? 2n ?1 ? 40 ,
*

则 n ? ________. 14、(金山区 2016 届高三上学期期末)二项式 ( x ?

1 6 ) 展开式中 x 3 系数的值是 2 x
.(用

15、 (静安区 2016 届高三上学期期末)( x ? y ? z)8 的展开式中项 x 3 yz 4 的系数等于 数值作答)

16、(普陀区 2016 届高三上学期期末)在 (2 x ? 1) 的二项展开式中,第四项的系数为__________.
7

二、排列组合 1、 (2015 年上海高考)在报名的 3 名男老师和 6 名女教师中,选取 5 人参加义务献血,要求男、女 教师都有,则不同的选取方式的种数为 120 (结果用数值表示) . 2、(浦东新区 2016 届高三三模)设整数 n ? 3 ,集合 P ? ?1,2,?, n? , A、 B 是 P 的两个非空子集, 则所有满足: A 中的最大数小于 B 中的最小数的集合对 ? A, B ? 的个数为 3、(崇明县 2016 届高三二模)从 6 名男医生和 3 名女医生中选出 5 人组成一个医疗小组,若这个 小组中必须男女医生都有,共有 种不同的组建方案(结果用数值表示). 4、(奉贤区 2016 届高三二模)从 4 名男生和 3 名女生中选出 4 人参加某个座谈会,若这 4 人中必 须既有男生又有女生, 则不同的选法共有________种. 5、(虹口区 2016 届高三二模)在报名的 5 名男生和 4 名女生中,选取 5 人参加志愿者服务,要求 男、女生都有,则不同的选取方式的种数为 (结果用数值表示). 6、(宝山区 2016 届高三上学期期末)两个三口之家,共 4 个大人,2 个小孩,约定星期日乘红色、 白色两辆轿车结伴郊游,每辆车最多乘坐 4 人,其中两个小孩不能独坐一辆车,则不同的乘车方法 种数是 . 7、(崇明县2016届高三上学期期末)在上海高考改革方案中,要求每位高中生必须在理科学科:物 理、化学、生物,文科学科:政治、历史、地理这6 门学科中选择3 门学科参加等级考试.小王同学 对理科学科比较感兴趣,决定至少选择两门理科学科,那么小王同学的选科方案有___________种. 8、 (静安区 2016 届高三上学期期末) 在产品检验时, 常采用抽样检查的方法.现在从 100 件产品(已 知其中有 3 件不合格品)中任意抽出 4 件检查,恰好有 2 件是不合格品的抽法有 种. (用 数值作答) 9、(闸北区 2016 届高三上学期期末)将序号分别为 1、2、3、4、5 的 5 张参观券全部分给 4 人, 每人至少 1 张, 如果分给同一人的 2 张参观券连号, 那么不同的分法种数是 ; (用数字作答) 10、(长宁区2016届高三上学期期末)某校要求每位学生从8 门课程中选修5 门,其中甲、乙两门 课程至多只能选修一门,则不同的选课方案有___________种(以数字作答)
11、将 2 名教师, 4 名学生分成 2 个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,

每个小组由 1 名教师和 2 名学生组成,不同的安排方案共有





A. 12 种 B. 10 种 C. ? 种 D. ? 种 12、若从 1,2,2,,9 这 9 个整数中同时取 4 个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有 ( ) A.60 种 B.63 种 C.65 种 D.66 种 13、两人进行乒乓球比赛,先赢三局着获胜,决出胜负为止,则所有可能出现的情形(各人输赢局次的 不同视为不同情形)共有 ( ) A.10 种 B.15 种 C.20 种 D.30 种 14、现有 16 张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各 4 张.从中任取 3 张,要求这 3 张卡 片不能是同一种颜色,且红色卡片至多 1 张.不同取法的种数为 ( ) A.232 B.252 C.472 D.484 15、把 5 件不同产品摆成一排,若产品 A 与产品 B 相邻, 且产品 A 与产品 C 不相邻,则不同的摆 法有 种.

参考答案 一、二项式定理 1、【答案】112 【解析】试题分析:
n n 由二项式定理得:二项式所有项的二项系数之和为 2 ,由题意得 2 ? 256 ,所以 n ? 8 ,考点:中

二项式的通项为 Tr ?1 ? C8 ( 3 x )
r

8? r

8 4 ? r 8 4 2 r 3 3 (? )r ? (?2)r C8 x ,求常数项则令 ? r ? 0 ,所以 r ? 2 , 3 3 x

所以 T3 ? 112 . 2、解:

∵ ∴仅在第一部分中出现 x 项的系数.
2

3、15 7、3 11、

4、15 8、581

5、-280 9、15 10、

6、-20

2 2

35 x

12、5 14、-6 15、 280 16、-560

13、4

二、排列组合 1、 解:根据题意,报名的有 3 名男老师和 6 名女教师,共 9 名老师, 5 在 9 名老师中选取 5 人,参加义务献血,有 C9 =126 种; 5 其中只有女教师的有 C6 =6 种情况; 则男、女教师都有的选取方式的种数为 126﹣6=120 种; 故答案为:120. 2、【答案】 ? n ? 2? ? 2n?1 ? 1 【解析】设集合 A 中的最大数为 k ,则 B 中的最小数可取值的集合为 ?k ? 1, k ? 2,?, n? ,则由题意
0 1 k ?1 k ?1 知:集合 A 的个数为: Ck 个,而此时集合 B 的个数为: ?1 ? Ck ?1 ? ? ? Ck ?1 ? 2

1 2 n?k n?k Cn ? 1 个,所以集合对 ? A, B ? 的个数为 2k ?1 2n?k ? 1 ? 2n?1 ? 2k ?1 个。又 ? k ? Cn ? k ? ? ? Cn ? k ? 2

?

?

1 ? k ? n ? 1 ,所以 ? 2n ?1 ? 2k ?1 ? ? n ? 1? ? 2n ?1 ?
k ?1

n ?1

?

?

1 ? 2n ?1 ? ? n ? 2 ? ? 2n ?1 ? 1 。 1? 2

3、120 6、48 9、96 11、选 A

4、34 7、10 10、36

5、125 8、13968

1 2 甲地由 1 名教师和 2 名学生: C2 C4 ? 12 种

12、【答案】D

【解析】1,2,2,,9 这 9 个整数中有 5 个奇数,4 个偶数.要想同时取 4 个不同的数其和为偶数,
2 ? 60 种;4 个都是奇数: C54 ? 5 种.∴不同 则取法有:4 个都是偶数:1 种;2 个偶数,2 个奇数: C52C4

的取法共有 66 种. 13、 解析:先分类:3:0,3:1,3:2 共计 3 类,当比分为 3:0 时,共有 2 种情形;当比分为 3:1 时,共有
1 2 2 2 C4 A2 = 8 种情形;当比分为 3:2 时,共有 C5 A2 = 20 种情形;总共有 2 + 8 + 20 = 30 种,选 D.

14、【解析】 若没有红色卡,则需从黄、 蓝、 绿三色卡片中选 3 张,若都不同色则有 C4 ? C4 ? C4
1 1

1

? 64

2 1 2 1 种 , 若 2 色 相 同 , 则 有 C3 C2C4 C4 ? 1 4 4; 若 红 色 卡 片 有 1 张 , 则 剩 余 2 张 若 不 同 色 , 有 1 2 1 1 1 2 2 C4 ? C3 ? C4 ? C4 ? 192种 , 如同色则有 C4 C3 C4 ? 72 , 所以共有 64 ? 144 ? 192 ? 72 ? 472 ,

故选 C. 15、【答案】36 【解析】 试题分析:先考虑产品 A 与 B 相邻,把 A、B 作为一个元素有 A4 种方法,而 A、B 可交换位置,所以 有 2 A4 ? 48种摆法,又当 A、B 相邻又满足 A、C 相邻,有 2 A3 ? 12 种摆法,故满足条件的摆法有
4
4

3

48 ? 12 ? 36 种.

[来源:学&


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