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2014-2015学年安徽省师大附中高一上学期期中数学试卷和解析

2014-2015 学年安徽省师大附中高一(上)期中数学试卷 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (3 分)若集合 X={x|x>﹣1},下列关系式中成立的为( A.0? X B.{0}∈X C.?∈X D.{0}? X ) ) 2. (3 分)下列函数中,与函数 y=x 表示同一函数的是( A. C. B. ,且 a≠1) D. ,且 a≠1) 3. (3 分)已知函数 f(x)的图象是连续不断的,有如下 x,f(x)的对应值表: x f(x) 1 123.56 2 21.45 3 ﹣7.82 4 11.57 ) 5 ﹣53.76 6 ﹣126.49 函数 f(x)在区间[1,6]上的零点至少有( A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 4. (3 分)已知 a=( ) ,b=log2 ,c=log ,则( ) A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.c>b>a 5. (3 分)已知 f(x)=ax3﹣ ﹣2(a,b≠0) ,若 f(﹣2)=2,则 f(2)的值等 于 ( ) A.﹣2 B.﹣4 C.﹣6 D.﹣10 6. (3 分)计算 A. B. C. D. 的结果为 ( ) 7. (3 分)若函数 y=logax(a>0,且 a≠1)的图象如图所示,则下列函数图象 正确的是( ) 第 1 页(共 19 页) A. B. C . D. 8. ( 3 分)已知 为偶函数,且当任意 ) < + ∞时,总有 <0,则下列关系式中一定成立的是( A.f(3)<f(1)<f(π) B.f(π)<f(0)<f(1) C . f ( 0 )< f ( 1 )< f (2) D.f(0)<f(π)<f(2) 9. (3 分)已知 f(x)= 取值范围为( A. B. ) C. D. , 是 R 上的单调递减函数,则实数 a 的 10. (3 分)已知定义在 D=[﹣4,4]上的函数 f(x)= 对任意 x∈D,存在 x1,x2∈D,使得 f(x1)≤f(x)≤f(x2) ,则|x1﹣x2|最大与 最小值之和为( A.7 B.8 ) D.10 C.9 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分.把答案填在答题卡的相应 位置. 11. (4 分)若幂函数 f(x)的图象过点 ,则 的值为 . 12. (4 分) 高一某班 60 名同学参加跳远和铅球测验, 及格分别为 40 人和 31 人, 这两项测验成绩均不及格的有 4 人,则这两项都及格的人数是 第 2 页(共 19 页) . 13. (4 分)若 loga <1(a>0 且 a≠1) ,则实数 a 的取值范围是 . 14. (4 分)已知在 R 上的奇函数 f(x) ,当 x>0 时,f(x)=x3+lgx,则其解析式 为 f(x)= . (其中 e=2.71718…) ,有 15. (4 分)已知函数 f(x)= 下列命题: ①f(x)是奇函数,g(x)是偶函数; ②对任意 x∈R,都有 f(2x)=f(x)?g(x) ; ③f(x)在 R 上单调递增,g(x)在(﹣∞,0)上单调递减; ④f(x)无最值,g(x)有最小值; ⑤f(x)有零点,g(x)无零点. 其中正确的命题是 . (填上所有正确命题的序号) 三、解答题:本大题共 6 小题,共 50 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.解答写在答题卡上的指定区域内. 16. (8 分)设全集 U=R,集合 A={x|1≤2x<8},B={x|log2x≥1}. (Ⅰ)求?U(A∩B) ; (Ⅱ)若集合 C={x|2x+a>0},满足 B∪C=C,求实数 a 的取值范围. 17. (8 分)计算下列各式的值: (Ⅰ) ; (Ⅱ) . 18. (8 分)已知定义在(0,+∞)上的函数 f(x) ,满足 f(xy)=f(x)+f(y) , ,且对于任意 0<α<β,都有 f(α)>f(β) . (Ⅰ)求 f(1) ; (Ⅱ)若 f(2x)﹣f(2﹣x)≥﹣1,求实数 x 的取值范围. 19. (9 分)已知函数 f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象过点(0,1) ,且有唯一的 零点﹣1. (Ⅰ)求 f(x)的表达式; 第 3 页(共 19 页) (Ⅱ)当 x∈[﹣1,1]时,求函数 F(x)=f(x)﹣kx 的最小值 g(k) . 20. (8 分)已知函数 f(x)=a?2x﹣2 x,函数 g(x)的图象与 f(x)的图象关于 ﹣ y 轴对称. (Ⅰ)求 g(x)的解析式; (Ⅱ)若对任意 x∈R,不等式 f(x)+g(x)﹣1≥0 恒成立,求实数 a 的取值范 围. 21. (9 分)已知函数 f(x)=lnx. (Ⅰ)对任意的 α,β∈(0,+∞) ,试比较 (Ⅱ)证明:f( e=2.71718…) )+f( )+…+f( 与 )+f( 的大小; )<4027. (其中 第 4 页(共 19 页) 2014-2015 学年安徽省师大附中高一(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (3 分)若集合 X={x|x>﹣1},下列关系式中成立的为( A.0? X B.{0}∈X C.?∈X D.{0}? X ) 【解答】 解: 根据集合中的不等式 x>﹣1 可知 0 是集合 X 的元素即 0∈X, 则{0} ?X 故选:D. 2. (3 分)下列函数中,与函数 y=x 表示同一函数的是( A. C. B. ,且 a≠1) D. ) ,且 a≠1) 【解答】解:函数 y=x 的定义域为 R, 函数 = ,与函数 y=x 的解析式不同,所以不是同一函数; 的定义域是{


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