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【K12教育学习资料】[学习]贵州省凯里市第一中学2018-2019学年高二数学上学期入学考试试题(_图文

贵州省凯里市第一中学 2018-2019 学年高二数学上学期入学考试试 题(扫描版) 凯里一中 2020 届高二上入学考试参考答案 数学 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A B A D A B C D D C C 二、填空题(每小题 5 分,共计 20 分) 13、 x ? 3y ? 5 ? 0 14、 2?x ? x 三、解答题 17.(I)?m | m ?1?;(II)?m | ?3 ? m ? 5? . 15、 2 2 16、 4? 3 解:(I)因为 f ? x? ? x2 ? ?m ?1? x ? 4 开口向上 所以该函数的对称轴是 x ? ? m ?1 ? 0 2 因此 m ?1 ? 0,解得 m ? 1 所以 m 的取值范围是?m | m ?1? ····················· 5 分 (II)因为 f ? x? ? x2 ? ?m ?1? x ? 4 ? 0恒成立, 所以 ? ? ?m ?1?2 ?16 ? 0 ,整理得 m2 ? 2m ?15 ? 0 解得 ?3 ? m ? 5 , 因此 m 的取值范围是?m | ?3 ? m ? 5? . ··········· 10 分 18.(I) an ? 2n ?1, bn ? 3n ;(II) Sn ? n ? 3n?1 . ? ? 详解:(I)设 an 的公差为 d ,则由已知得 a1a13 ? a42 即 3??3 ?12d ? ? ?3 ? 3d ?2 ,解得: d ? 2 或 d ? 0 (舍) 所以 an ? 3? 2?n ?1? ? 2n ?1 因为 b2 ? a4 ? 9 ,所以?bn? 的公比 q ? 3 所以 bn ? 3n ······························ 6 分 (II)由(I)可知 cn ? anbn ? ?2n ?1??3n 所以 Sn ? c1 ? c2 ? ? cn ? 3?31 ? 5?32 ? ? ?2n ?1??3n ① 3Sn ? 3?32 ? 5?33 ? ? ?2n ?1??3n?1 ② ○1 -②式得: ? ? ?2Sn ? 2? 32 ? 33 ? ? 3n ? 9 ? ?2n ?1?? 3n?1 ? ? 32 1? 3n?1 ? 2? ? 9 ? ?2n ?1?? 3n?1 1?3 ? 3n?1 ? 9 ? 9 ? ?2n ?1?? 3n?1 ? ?2n ? 3n?1 所以 Sn ? n ? 3n?1 ····························12 分 19.(I) b ? 3 ;(II) 3 3 . 4 详解:(I)由题意及正弦定理得, 3ac ? bca ? 0 ?ac ? 0 ,?b ? 3 ·························· 6 分 (II)由题意得 cosB ? 3sinB ? 2sin ? ?? B ? ? 6 ? ?? ? 2 , ∴ sin(B+ ? )=1 ,∵ B??0,? ? , 6 ∴ B ? ? ? ? ,∴ B ? ? . 62 3 由余弦定理得 b2 ? a2 ? c2 ? 2accosB , ∴ 3 ? a2 ? c2 ? ac ? 2ac ? ac ? ac , ?ac ? 3 ,当且仅当 a ? c ? 3 时等号成立. ∴ S ? 1 acsinB ? 1 ? 3? 3 ? 3 3 . 2 2 24 ∴ ?ABC 面积的最大值为 3 3 . ····················12 分 4 20.(I)见解析;(II) 6 . 6 详解:证明:(Ⅰ)取 AD 的中点 O ,连接 PO,CO PAD为等边三角形,?PO ? AD BC / / AO, BC ? AO, AB ? BC ?四边形 ABCO为矩形 ?CO ? AD CO PO ? O ?AD ? 平面 POC 又 PC ? 平面 POC ,? AD ? PC ··················· 6 分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知 PO ? AD 又 平面 PAD ?平面 ABCD,平面 PAD 平面 ABCD ? AD , PO ? 平面 PAD ?PO ? 平面 ABCD,?PO 为三棱柱 P ? ABC 的高 PAD为等边三角形, AD ? 2 ,所以 PO ? 3 CD ? 3,OD ? 1 ,?OC ? AB ? 2 ? S?ABC ? 1 2 AB ? BC ? 1 2 ? 2 ?1? 2 2 ?VB?PAC ? VP? ABC ? 1 3 S?ABC ? PO ? 1? 3 2? 2 3? 6 6 ···········12 分 21.(I) a ?1;(II) ???, ?1?. 详解:(I)由已知 f ? x? ? 2sin x ?sin x ? cos x? ? a ? 2sin2 x ? 2sin x cos x ? a ? 1? cos 2x ? sin 2x ? a ? 2 sin ? ?? 2x ? ? 4 ? ?? ?1 ? a 因为 f ? x? 经过点 ? ?? ? 2 ,1??? ,所以 2 sin?? 2? ? ? ? ?? ?1? a ? 1,解得 a ?1. ·· 6 分 ? 2 4? (II)由(I)知 f ? x? ? 2 sin ? ?? 2x ? ? 4 ? ?? ,因为 x ? ???0, ? 2 ? ?? ,所以 2x ? ? 4 ? ???? ? 4 , 3? 4 ? ?? , 当 2x ? ? ? ? ? ,即 x ? 0 时,


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