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2017-2018学年广东省深圳市翠园中学高一数学上期中考试试题(含答案)

翠园中学 2017-2018 学年度第一学期期中考试高一数学试 题 ( 满分 150 分 限时 120 分钟) 一、选择题: (每小题 5 分,共 60 分) 1.设集合 A ? ?x x ? 2? ,则( A. ? ? A 2.函数 y ? ? A. ? 1 3 ) C. 3 ? A ) C. ?1 D.不存在 ) D. 3 ? A B. 3 ? A 1 在区间 ?1,2? 上的最大值为( x ?1 B. ? 1 2 3.函数 y ? x2 ? bx ? 4 在 ? ?? ,? 1? 上是减函数,在 ? ?1,? ?? 上是增函数,则( A. b ? 0 B. b ? 0 C. b ? 0 ) D. (3 ,4) D. b 的符号不定 4.若 x0 是方程式 lg x ? x ? 2 的解,则 x0 属于区间( 1) A. (0 , B. (1,2) 3) C. (2 , 5.对于 a ? 0 , a ? 1 ,下列结论中 ⑴ am ? an ? am? n ; ⑵ (a m ) n ? a m n M ? N , 则 l oa M g ? ;⑶ 若 a l N o ;⑷ g 若 loga M 2 ? loga N 2 ,则 M ? N 正确的结论有( ) A.3 个 B.2 个 C .1 个 D.0 个 ) 6.已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数, x ? 0 时, f ( x) ? x3 ,那么 f (2) 的值是 ( A.8 B. ? 8 C. 1 8 D. ? 1 8 ? x ? 2 ( x ≤ ?1) ? 7.设 f ( x) ? ? x 2 (?1 ? x ? 2) .若 f ( x) ? 3 .则 x 的值为( ?2 x ( x ≥ 2) ? ) A.1 B. 3 C. ? 3 D. 3 2 8.已知 a ? log3 0.2 , b ? 30.2 , c ? 0.30.2 ,则 a , b , c 三者的大小关系是( A. a ? b ? c B. b ? a ? c C. b ? c ? a ) D. c ? b ? a ) 9.若函数 y ? log a x ?a ? 0, 且 a ?1 ? 的图象如图所示,则下列函数图象正确的是( 1) 上是减函数,且 f (1 ? a) ? f (2a ? 1) .则 a 的取值范围是 10.已知 y ? f ( x) 在定义域 (?1, ( ) A. a ? 2 3 B. a ? 0 1 1 ? ? 2 ,则 m ? ( a b C. 0 ? a ? ) C.20 2 3 D. a ? 0 或 a ? 2 3 11.设 2a ? 5b ? m ,且 A. 10 B.10 D.100 ( (D)(3,+ ? ) ) 12.函数 f(x)=loga(6-ax)在[0,2]上为减函数,则 a 的取值范围是 (A)(0,1) (B) (1,3) (C) (1,3] 二、填空题: (每小题 5 分,共 20 分) x 5 ,则 A 13.设集合 A ? ?1,3,5,7? , B ? x 2剟 ? ? B? ; 14.已知幂函数 y ? f ( x) 的图象过点 (2, 2) ,则 f (9) ? 2 15. 若关于 x 的一元二次方程 x ? 11x ? a ? 30 ? 0 的两根均大于 5 ,则实数 a 的取值范围 是 . 在 上是减函数,且 ,则不等 16.已知定义域为 R 的偶函数 式 三、解答题: 的解集为 17.(10 分)已知集合 A ? {x | a ? 1 ? x ? a ? 1} , B ? {x | x ? x ? 0} , 2 (1)若 a ? 1 ,求 A ? B ; (2)若 A B ? ? ,求实数 a 的取值范围. 2 18. (6 分 X2) (1) 6 1 3 ? 3 ? 0.0625 ? 4 8 ? π? 0 ? 2?1 7 (2) lg14 ? 21g ? lg 7 ? lg18 3 19.(6 分 X2) (1) 已知函数 y=( 1 ) x 2 ?2 x?5 ,求其单调区间及值域。 3 (2) 已知 f(x)=log4(2x+3–x2). (Ⅰ)求 f(x)定义域; (Ⅱ)求 f(x)的单调区间; 20. (12 分) ⑴ 函数 y ? log 2 ( x ?1) 的图象是由 y ? log 2 x 的图象如何变化得到的? ⑵在右边的坐标系中作出 y ? log2 ( x ? 1) 的图象. ?1? ⑶设函数 y ? ? ? 与函数 y ? log2 (x ? 1) 的图象的两个交点的横坐标分 ?2? x y 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 -1 1 2 -2 -3 -4 3 4 x 别为 x1 , x 2 ,设 M ? x1 x2 ? 2( x1 ? x2 ) ? 4 ,请判断 M 的符号. 21.(12 分) 已知定义域为 R 的函数 f ( x ) ? (1)求 a 值; ?2 x ? a 2x ? 1 是奇函数 (2)判断并证明该函数在定义域 R 上的单调性; (3)若对任意的 t ? R ,不等式 f (t ? 2t ) ? f (2t ? k ) ? 0 恒成立,求实数 k 的取值范围; 2 2 22.(12 分)已知函数 f ( x) ? 1 1? x , g ( x) ? log 2 , x 1? x F ( x) ? f ( x) ? g ( x) . (I)求函数 y ? F ( x) 的定义域; (II)试讨论 y ? F ( x) 的奇偶性; (III)设 G( x) ? g ( x) ? log2 (1 ? x) ? log2 ( p ? x) ,求函数 G ( x ) 的最大值. 高一数学期中考试题答案 一


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