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2018届人教A版 两角和与差的正弦余弦和正切公式二倍角公式 单元测试


2018 版高考数学一轮复习 第四章 三角函数与解三角形 4.3 两角和 与差的正弦、余弦和正切公式、二倍角公式真题演练集训 理 新人教 A版 1.[2015·新课标全国卷Ⅰ]sin 20°cos 10°-cos 160°·sin 10°=( A.- 3 2 B. 3 2 1 1 C.- D. 2 2 ) 答案:D 解析:sin 20°cos 10°-cos 160°sin 10°=sin 20°·cos 10°+cos 20°sin 10° 1 =sin(20°+10°)=sin 30°= ,故选 D. 2 2.[2016·四川卷]cos 答案: 2 2 2 π 2π -sin =________. 8 8 解析:由二倍角公式,得 cos 2 π 2 ? π? 2 π -sin =cos?2× ?= . 8? 2 8 8 ? 3.[2015·四川卷]sin 15°+sin 75°的值是________. 答案: 6 2 解析:sin 15°+sin 75°=sin 15°+cos 15° = 2? 2 ? 2 ? sin 15°+ cos 15°? 2 ?2 ? = 2(sin 15°cos 45°+cos 15°sin 45°) = 2sin 60°= 2× 3 6 = . 2 2 1 4.[2015·江苏卷]已知 tan α =-2,tan(α +β )= ,则 tan β 的值为________. 7 答案:3 tan?α +β ?-tan α 解析:tan β =tan[(α +β )-α ]= 1+tan?α +β ?tan α 1 -?-2? 7 = =3. 1 1+ ×?-2? 7 1 课外拓展阅读 三角恒等变换的综合问题 1.三角恒等变换与三角函数性质的综合应用 利用三角恒等变换先将三角函数式转化为 y=Asin(ω x+φ )的形式,再求其周期、单调 区间、最值等,一直是高考的热点. [典例 1] [改编题]已知函数 f(x)=2sin ω x-4sin 2 ωx +2+a(其中 ω >0,α ∈R),且 2 f(x)的图象在 y 轴右侧的第一个最高点的横坐标为 2. (1)求函数 f(x)的最小正周期; (2)若 f(x)在区间[6,16]上的最大值为 4,求 a 的值. [解] (1)f(x)=2sin ω x-4sin 2 π? ωx ? +2+a=2 2sin?ω x+ ?+a, 4? 2 ? π π π 由题意,知 2ω + = ,得 ω = . 4 2 8 2π 所以最小正周期 T= =16. ω (2)f(x)=2 2sin? ?π x+π ?+a, 4? ?8 ? 9π ? π π ? 因为 x∈[6,16],所以 x+ ∈?π , ?. 4 ? 8 4 ? π π 9π 由图象可知(图略),当 x+ = , 8 4 4 即当 x=16 时, f(x)的最大值, 由 2 2sin 9π +a=4,得 a=2. 4 2.三角恒等变换与三角形的综合 三角恒等变换经常出现在解三角形中,与正弦定理、余弦定理相结合,综合考查三角形 中的边与角、三角形形状的判断等,是高考热点内容. 根据所给条件解三角形时,主要有两种途径: (1)利用正弦定理把边的关系化成角, 因为三个角之和等于 π , 可以根据此关系把未知量 减少,再用三角恒等变换化简求解; (2)利用正弦、余弦定理把边的关系化成角的关系,再用三角恒等变换化简求解. [典例 2] 在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别是 a,b


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