9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

2017-2018学年高中人教A版数学必修4-45分钟课时作业与单元测试卷第13课时正切函数的图象与性质含解析

第 13 课时 正切函数的图象与性质 课时目标 1.掌握正切函数的性质,并会应用其解题. 2.了解正切函数的图象,会利用其解决有关问题. 识记强化 π 1.正切函数 y=tanx 的最小正周期为 π;y=tan(ωx+φ)的最小正周期为 . |ω| π ? ? x∈R,x≠ +kπ,k∈Z? ,值域为 R. 2.正切函数 y=tanx 的定义域为?x? 2 ? ? ? π π ? 3.正切函数 y=tanx 在每一个开区间? ?-2+kπ,2+kπ?,k∈Z 内均为增函数. 4.正切函数 y=tanx 为奇函数. 5.对称性:正切函数的图象关于原点对称,正切曲线都是中心对称图形,其对称中心坐 kπ ? 标是? ? 2 ,0?(k∈Z).正切函数无对称轴. 课时作业 一、选择题 1.函数 y=5tan(2x+1)的最小正周期为( ) π π A. B. 4 2 C.π D.2π 答案:B tanx 2.函数 f(x)= 的奇偶性是( ) 1+cosx A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数,又是偶函数 D.既不是奇函数,也不是偶函数 答案:A tanx 【试题解析】 :要使函数 f(x)= 有意义, 1+cosx π ? ?x≠kπ+2?k∈Z? 必须使? , ? ?1+cosx≠0 π 即 x≠kπ+ 且 x≠(2k+1)π,k∈Z. 2 tanx 所以函数 f(x)= 的定义域关于原点对称. 1+cosx tan?-x? -tanx 又因为 f(-x)= = =-f(x), 1+cos?-x? 1+cosx tanx 所以函数 f(x)= 为奇函数.故选 A. 1+cosx π? 3.下列函数中,周期为 π,且在? ?0,2?上单调递增的是( ) A.y=tan|x| B.y=|tanx| C.y=sin|x| D.y=|cosx| 答案:B 【试题解析】 :画函数图象,通过观察图象,即可解决本题. x π 4.函数 y=tan( + )的单调递增区间是( ) 2 3 A.(-∞,+∞) 5π π? B.? ?2kπ- 6 ,2kπ+6?,k∈Z 5π π 2kπ- ,2kπ+ ?,k∈Z C.? 3 3? ? 5π π ? D.? ?kπ- 3 ,kπ+3?,k∈Z 答案:C π π kπ- ,kπ+ ?, 【试题解析】 :由 y=tanx 的单调递增区间为? 2 2? ? π x π π ∴kπ- < + <kπ+ ,k∈Z 2 2 3 2 5π π ?2kπ- <x<2kπ+ ,k∈Z.故选 C. 3 3 π ? 5.函数 y=tan? ) ?x+5?的一个对称中心是( π ? A.(0,0) B.? ?5,0? 4π ? C.? ? 5 ,0? D.(π,0) 答案:C π π kπ kπ π x+ ?的对称中心是 【试题解析】 :令 x+ = ,得 x= - ,k∈Z,∴函数 y=tan? ? 5? 5 2 2 5 k π π 4π ? - ,0?.令 k=2,可得函数的一个对称中心为? ,0?. ?2 5 ? ?5 ? π π ? 6.已知函数 y=tanωx 在? ) ?-2,2?内是减函数,则( A.0<ω≤1 B.-1≤ω<0 C.ω≥1 D.ω≤-1 答案:B π π? π 【试题解析】 :∵y=tanωx 在? ?-2,2?内是减函数,∴ω<0 且 T=|ω|≥π,∴-1≤ω<0. 二、填空题 1 7.函数 y= 的定义域是________. 1+tanx π π ? ? 答案:?xx∈R,x≠kπ+2且x≠kπ-4,k∈Z? ? ? 1+tanx≠0 ? ? 1 π 【试题解析】 :要使函数 y= 有意义,只需? π ,k∈Z,解得 x≠kπ+ 2 1+tanx ? ?x≠2+kπ π π π 1 ? ? 且 x≠kπ- ,k∈Z.∴函数 y= 的定义域为?xx≠kπ+2且x≠kπ-4,k∈Z?. 4 ? ? 1+tanx 8.方程 x-tanx=0 的实根有________个. 答案:无数 【试题解析】 :方程 x-tanx=0 的实根个数就是直线 y=x 与 y=tanx 的图象的交点的个 数,由于 y=tanx 的值域为 R,所以直线 y=x 与函数 y=tanx 图象的交点有无数个. 9.直线 y=a(a 为常数)与曲线 y=tanωx(ω 为常数,且 ω>0)相交的两相邻交点间的距离 为________. π 答案: ω π π 【试题解析】 :∵ω>0,∴函数 y=tanωx 的周期为 ,∴两交点间的距离为 . ω ω 三、解答题 x π? 10.求函数 y=tan? ?2-3?的定义域、最小正周期、单调区间和对称中心. x π π 解:①由 - ≠kπ+ ,k∈Z, 2 3 2 5π 得 x≠2kπ+ ,k∈Z. 3 5π ? ? ∴函数的定义域为?xx≠2kπ+ 3 ,k∈Z?. ? ? π ②T= =2π,∴函数的最小正周期为 2π. 1 2 π x π π ③由 kπ- < - <kπ+ ,k∈Z, 2 2 3 2 π 5π 解得 2kπ- <x<2kπ+ ,k∈Z. 3 3 π 5π 2kπ- ,2kπ+ ?,k∈Z. ∴函数的单调递增区间为? 3 3? ? x π kπ 2π ④由 - = ,k∈Z,得 x=kπ+ ,k∈Z. 2 3 2 3 2π ? ∴函数的对称中心是? ?kπ+ 3 ,0?,k∈Z. 11.求函数 y= tanx+1+lg(1-tanx)的定义域. tanx+1≥0 ? ?1-tanx>0 解:由题意,得? π ? ?x≠kπ+2,k∈Z ,即-1≤tanx<1. π π? ? π π? 在? ?-2,2?内,满足上述不等式的 x 的取值范围是?-4,4?. 又 y=tanx 的周期为 π, π π? 所以所求 x 的取值范围是? ?kπ-4,kπ+4?(k∈Z). π π? 即函数的定义域为? ?kπ-4,kπ+4


学霸百科 | 新词新语

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图