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河北省承德市2017-2018学年高一数学下学期第三次月考试题理

河北省承德市 2017-2018 学年高一数学下学期第三次月考试题 理 注意事项: 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息.请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题(本题共12道小题,每小题5分,共60分) 1、等差数列 {a n } 中, a1 ? 2 , a5 ? a 4 ? 2 ,则 a3 ? ( A.4 B.10 C.8 D.6 ) ) 2、设 l 为直线,α ,β 是两个不同的平面,下列命题中正确的是( A.若 l∥α ,l∥β ,则α ∥β C.若 l⊥α ,l∥β ,则α ∥β 3、下列命题中正确的是 ( ) B. a ? b ? B.若 l⊥α ,l⊥β ,则α ∥β D.若α ⊥β ,l∥α ,则 l⊥β A. a ? b, c ? d ? a ? c ? b ? d C. ac ? bc ? a ? b 4、下列命题正确的是( ) a b ? c c D. ac 2 ? bc 2 ? a ? b A.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B.由两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 C.由两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻的两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱 D.用一个平面去截棱锥,底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台 5、在等差数列 {a n } 中, 3(a3 ? a5 ) ? 2(a 7 ? a10 ? a13 ) ? 48 ,则等差数列 {a n } 的前 13 项的和为( A、24 B、39 C、52 D、104 ) ) 6、一个长方体共一顶点的三个面的面积分别为 2 、 3 、 6 ,这个长方体对角线的长是( A. 2 3 B. 3 2 C. 6 D.6 ) 7、 长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中 AB=AA1=2, AD=1, E 为 CC1 的中点, 则异面直线 BC1 与 AE 所成角的余弦值为 ( A. C. B. D. 8、在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,若 a?cosA=bcosB,则△ABC 的形状为( A.等腰三角形 ) B.直角三角形 C.等腰三角形或直角三角形 9、如图,正方体 中错误 的是( .. A. B. 平面 的体积为定值 的面积相等 的前 项和为 , ) D.等腰直角三角形 的棱长为 ,线段 上有两个动点 ,且 ,则下列结论 C.三棱锥 D. 的面积与 10、已知等差数列 则数列 前 100 项和为( ) A. B. C. D. 11、如图,网格纸上小正方形的边长为 ,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的表面积为 () A.18+3 C.18+9 B.9+4 D.9+9 12、△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,满足 a +bc≤b +c ,则角 A 的范围是( A. ) B. C. D. 2 2 2 二、填空题(本题共 4 道小题,每小题 5 分,共 20 分) 13、已知﹣1<a<b<2,则 a﹣b 的范围是_____________ 14、已知数列 {an } 的前 n 项和 S n ? n ? 48n +2,则数列 {an } 的通项公式____________ 2 15、如图:点 P 在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 的面对角线 BC1 上运动,则下列四个命题: ①三棱锥 A ? D1 PC 的体积不变; ② A1 P ∥面 ACD1 ; ③ DP ? BC1 ; 其中正确的命题的序号是_______. 16、已知数列 {a n } 满足, a1 ? 3a 2 ? 5a 3 ? ? ? ?(2n ? 1)a n ? (n ? 1)3 n ?1 ? 3(n ? N ? ) ,则数列 {a n } 的前 n 项和数列 S n ? ______________________ 三、解答题(本题共 6 道小题,第 17 题 10 分,18—22 每题 12 分) 17、解下列关于 x 的不等式 (1) 2x ? 3 ? 0 (2) x 2 ? (a ? 1) x ? a ? 0(a ? 0) x ?1 18、如图,在底面半径为 2、母线长为 4 的圆锥中内接一个高为 3的圆柱,求圆柱的体积及表面积. 19、如图,在四棱锥 P﹣ABCD 中,底面 ABCD 为平行四边形,∠ADC=45°,AD=AC=1,O 为 AC 的中点,PO⊥ 平面 ABCD,PO=2,M 为 PD 的中点. (1)证明:PB∥平面 ACM; (2)证明:AD⊥平面 PAC. 20、在△ABC 中,a,b,c 分别为内角 A,B,C 所对的边,且 (1)求角 A 的大小; (2)若∠A 为锐角,a=2 , S△ABC=2 ,求 b,c 的值. . 21、 如图, 四棱锥 P﹣ABCD 中, PA⊥平面 ABCD, AD∥BC, AB=AD=AC=3, PA=BC=4, M 为线段 AD 上一点, AM=2MD, N 为 PC 的中点. (1)证明:MN∥平面 PAB; (2)求点 M 到平面 PBC 的距离. 22、已知数列 (1)求数列 (2)若 {an } 的前 n 项和为 S n ,且有 a1 ? 2 , 3S n ? 5an ? an ?1 ? 3S n ?1 (n ? 2) an 的通项公式; bn ? (2n ? 1)an ,求数列 an 的前 n 项的和 Tn 。 河北承德第二中学高一第三次月考 数学试卷(理)答案 1-----5:DBDCC 13. (-3,0) 6----10:CBCDA 14. an ? ? 11---12 CB n ?1 ? ?45 ?2n ? 49 n ? 2 15.124 16. S n ? 3n ?1 ? 3 2 17、解: (1) (??,1) ? [ , ??) 3 2 ————————————————


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