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[创新设计]2014届高考数学人教a版(理)一轮复习[配套word版文档]:第二篇 第4讲 指数与指数函数


第 4 讲 指数与指数函数 A级 基础演练(时间:30 分钟 满分:55 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) aπ 1.(2011· 山东)若点(a,9)在函数 y=3x 的图象上,则 tan 6 的值为 A.0 3 B. 3 C.1 D. 3 ( ). aπ π 解析 由题意有 3a=9,则 a=2,∴tan 6 =tan3= 3. 答案 D ?1? 2. (2012· 天津)已知 a=21.2, b=?2?-0.8, c=2log5 2, 则 a, b, c 的大小关系为( ? ? A.c<b<a C.b<a<c B.c<a<b D.b<c<a ). ?1? 解析 a=21.2>2,而 b=?2?-0.8=20.8,所以 1<b<2,c=2log52=log54<1,所以 ? ? c<b<a. 答案 A a 3.(2013· 佛山模拟)不论 a 为何值时,函数 y=(a-1)2x-2恒过定点,则这个定点 的坐标是 1? ? A.?1,-2? ? ? 1? ? C.?-1,-2? ? ? 1? ? B.?1,2? ? ? 1? ? D.?-1,2? ? ? ( ). 1? a 1 ? 解析 y=(a-1)2x-2=a?2x-2?-2x,令 2x-2=0,得 x=-1,则函数 y=(a ? ? 1? a ? -1)2x-2恒过定点?-1,-2?. ? ? 答案 C ?a,a≤b, 4. 定义运算: a*b=? 如 1*2=1,则函数 f(x) ?b,a>b, A.R C.(0,1] x =2x *2-x 的值域为 ( ). B.(0,+∞) D.[1,+∞) -x x ?2 ,x≤0, 解析 f(x)=2 *2 =? -x ∴f(x)在(-∞,0]上是增函数,在(0,+∞) ?2 ,x>0, 上是减函数,∴0<f(x)≤1. 答案 C 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) x ?a ,x<0, 5.(2013· 太原模拟)已知函数 f(x)=? ??a-3?x+4a,x≥0, 满足对任意 x1≠x2,都有 f?x1?-f?x2? <0 成立,则 a 的取值范围是________. x1-x2 f?x1?-f?x2? <0 成立,说明函数 y=f(x)在 R 上是减 x1-x2 解析 对任意 x1≠x2,都有 1 函数,则 0<a<1,且(a-3)×0+4a≤a0,解得 0<a≤4. 1? ? 答案 ?0,4? ? ? x ?2 ,x<0, 6.若函数 f(x)=? 则函数 y=f(f(x))的值域是________. -x ?-2 ,x>0, 解析 当 x>0 时,有 f(x)<0;当 x<0 时,有 f(x)>0. -x f?x? ?2 ,f?x?<0, ?2-2 ,x>0, 故 f(f(x))=? -f?x? =? x ?-2 ,f?x?>0 ?-2-2 ,x<0. 1 而当 x>0 时,-1<-2-x<0,则2<2-2-x<1. 1 而当 x<0 时,-1<-2x<0,则-1<-2-2x<-2. 1? ?1 ? ? 则函数 y=f(f(x))的值域是?-1,-2?∪?2,1? ? ? ? ? 1? ?1 ? ? 答案 ?-1,-2?∪?2,1? ? ? ? ? 三、解答题(共 25 分) 2x-1 7.(12 分)已知函数 f(x)= x . 2 +1 (1)判断函数 f(x)的奇偶性; (2)求证 f(x)在 R 上为增函数. (1)解 因为函数 f(x)的定义域为 R,且 f

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