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【优化指导】2016-2017学年高中数学 第一章 集合 1.1.2 集合的表示方法课后作业 新人教B版必修1


1.1.2

集合的表示方法

1.下列语句正确的是( ①0 与{0}表示同一集合;

)

②第一、三象限的点集可表示为{(x,y)|xy>0}; ③方程(x-1) (x-2)=0 的所有解构成的集合可表示为{1,1,2}; ④集合{x|4<x<5}可以用列举法表示. A.①④ B.②③ C.② D.都不对
2 2

解析:只有②正确,①中 0 与{0}不表示同一集合,③中方程(x-1) (x-2)=0 的所有解构成的集合 可表示为{1 ,2},④ 中集合的元素不能一一列举出来,不能用列举法表示 . 答案:C 2.方程组的解集是( A.(5,4)
2 2

)

B.(5,-4)

C.{(-5,4)} D.{(5,-4)} 解析:由 x -y =9,得(x+y)(x-y)=9,将 x+y=1 代入,得 x-y=9. 由解得 故方程组的解集为{(5,-4)}. 答案:D 3.集合{x|x 为一条边长为 2,一个内角为 30°的等腰三角形}中元素的个数为( A.1 B.2 C.3 D.4 )

解析:若 2 为底边长时,30°角可以是顶角或底角两种情形;若 2 为腰长时,30°角也可以是顶角 或底角两种情 形.故集合中有 4 个元素. 答案:D 4.已知 x,y 为非零实数,则集合 M=为( A.{0,3} C.{-1,3} B.{1,3} D.{1,-3} )

解析:当 x>0,y>0 时,m=3;当 x<0,y<0 时,m=-1;当 x>0,y<0 时,m=-1;当 x<0,y>0 时,m=-1. 故 M={-1,3}. 答案:C 5.定义集合运算:A*B={z|z=xy,x∈A,y∈B}.设 A={1,2},B={0,2},则集合 A*B 的所有元素之和为 ( ) A.0 B.2 C.3 D.6 解析:因为 z=xy,x∈A,y∈B,所以 z 的取值有 1×0=0,1×2=2,2×0=0,2×2=4,故 A*B={0,2,4}, 所以集合 A*B 的所有元素之和为 0+2+4=6. 答案:D 6.已知集合 A={x|2x+a>0},且 1?A,则实数 a 的取值范围是 解析:由题意知 A=,

.

1

∵1?A,∴1≤-,即 a≤-2. 答案:a≤-2 8.规定⊕与?是两个运算符号,其运算法则如下:对任意实数 a,b 有:a?b=ab,a⊕b=b(a +b +1).若
2 2

-2<a<b<2,a,b∈Z,则集合 A=用列举法可表示为 x=2(a?b)+=2ab+a2+b2+1=(a+b)2+1,(*)
将 a=-1,b=0 代入(*)式,得 x=2; 将 a=0,b=1 代入(*)式,得 x=2; 将 a=-1,b=1 代入(*)式,得 x=1, 故 A={1,2}. 答案:{1,2} 9.用适当 的方法表示下列对象构成的集合: (1)绝对值不大于 2 的所有整数; (2)方程组的解; (3)函数 y=图象上的所有点.

.

解析:由-2<a<b<2,a,b∈Z,得 a=-1,b=0 或 a=0,b=1 或 a=-1,b=1.

解:(1)由于|x|≤2, 且 x∈Z,所以 x 的值为-2,-1,0,1,2.所以绝对值不 大于 2 的所有整数构成 的集合,用列举法可表示为{-2,-1,0,1,2},用描述法可表示为{x||x|≤2,x∈Z}. (2)解方程组 所以用列举法表示方程组的解集为{(0,1)}. (3)函数 y=图象上的点可以用坐标(x,y)表示,其满足的条件是 y=,所以用描述法可表示为 10.已知 A={x|x +px+q=x},B={x|(x-1) +p(x-1)+q=x+1},当 A={2}时,求集合 B. 解:由 A={2},得方程 x +px+q=x 有两个相等的实根,且 x=2. 从而有 解得 从而 B={x|(x-1) -3(x-1)+4=x+1}. 解方程(x-1) -3(x-1)+4=x+1,得 x=3± 故 B={3-,3+}. 11.(信息题) 定义集合 A,B 的一种运算:A*B={x|x=x1+x2,其中 x1∈A,x2∈B},若
2 2 2 2 2

A={1,2,3},B={1,2},则 A*B 中的所有元素之和为多少 ?
解:∵x1∈A,x2∈B,A*B={x|x=x1+x2},则 x1+x2 的和如下表所示:

x1+x2 x1 x2
1 2 2 3 4 3 4 5 1 2 3

∴A*B={2,3,4,5},故所有元素之和为 2+3+4+5=14.

2


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