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热点专题突破系列 滑块—滑板模型


热点专题突破系列

滑块—滑板模型问题的
综合求解

动力学中的滑块—滑板模型

学习目标

学习目标
1、掌握滑块—滑板类问题的主要题型及特点。 2、强化受力分析,运动过程分析; 抓住运动状态转 化时的临界条件。 3、动量与能量观点解决滑板问题

动力学中的滑块—滑板模型

考情分析

考情分析
1.“滑块-木板”类问题,具有涉及考点多(运动学公式、牛顿 运动定律、功能关系等),情境丰富,设问灵活,解法多 样,思维量高等特点,是一类选拔功能极强的试题,也是 新课标力学常考的试题。

2. 此类试题由于研究对象多、受力分析困难,运动过程复杂, 往往会使考生“手忙脚乱”,“顾此失彼”导致丢分。是 学生比较容易感到“头疼”的一类试题。因此探究并掌握 此类试题的分析技巧和解题方法是十分必要的。

动力学中的滑块—滑板模型
【热点概述】 热点概述

热点概述

“滑块+滑板”问题可以检测学生对受力分析、运动过程分析的能力,

同时锻炼学生综合应用牛顿运动定律、功能关系及能量守恒定律解决
综合问题的能力,是近几年高考的热点。具体如下:

1.常见的三类问题:
(1)滑块和滑板的初速度相同; (2)滑块和滑板中有一个物体初速度为零; (3)滑块和滑板的初速度均不为零。

动力学中的滑块—滑板模型
2.考查角度:
(1)“滑块+滑板”的动力学问题; (2)“滑块+滑板”的动量守恒问题。 3.规律应用: (1)牛顿第二定律;

热点概述

(2)牛顿第三定律;
(3)运动学公式; (4)动能定理; (5)功能关系; (6)动量守恒定律;

(7)能量守恒定律。

动力学中的滑块—滑板模型

知识梳理

知识梳理
1.模型特点: 上、下叠放两个物体,并且两物体在摩擦力的相互作用下发 生相对滑动. 2.建模指导 解此类题的基本思路: ( 1 )牛顿第二定律分析滑块和木板的受力情况,根据牛顿 第二定律分别求出滑块和木板的加速度;

( 2 )动量守恒定律分析系统总动量的大小及方向,结合能 量守恒定律综合应用。

动力学中的滑块—滑板模型 3.考试题型:

知识梳理

(1)选择题:包括文字选择题与图象选择题;
( 2 )计算题:主要有关于滑块和滑板间是否存在相对滑动 的分析计算、使滑块与滑板间发生相对滑动的临界力的计算 (即外力的作用范围问题);其它临界问题的分析计算等。 4.易失分点: (1)不清楚滑块、滑板的受力情况,求不出各自的加速度. (2)不清楚物体间发生相对滑动的条件.

动力学中的滑块—滑板模型

方法指导

考型一:动力学类问题
分析“滑块—滑板模型” 问题时应掌握的技巧

1.分析题中滑块、滑板的受力情况,求出各自的加速 度.
2.画好运动草图,找出位移、速度、时间等物理量间 的关系. 3.知道每一过程的末速度是下一过程的初速度. 4.两者发生相对滑动的条件:(1)摩擦力为滑动摩擦力 (动力学条件).(2)二者速度或加速度不相等(运动 学条件).(其中动力学条件是判断的主要依据)

动力学中的滑块—滑板模型

典型例题 核心疑难探究

临界问题
(18 分 )(2015· 云南昆明统测 ) 【典例1】 如图所示,质量 M= 1 kg 的木板 A 静 止在水平地面上,在木板的左端放置 一个质量 m= 1 kg 的铁块 B(大小可忽

略 ),铁块与木块间的动摩擦因数 μ1= 0.3,木板长 L= 1 m,用 F = 5 N 的水平恒力作用在铁块上, g 取 10 m/s2. (1)若水平地面光滑,计算说明铁块与木板间是否会发生相对滑 动; (2)若木板与水平地面间的动摩擦因数 μ2=0.1,求铁块运动到木 板右端所用的时间.

动力学中的滑块—滑板模型

典型例题

[规范解答]—————————该得的分一分不丢! (1)A、 B 之间的最大静摩擦力为 fm> μ1mg=0.3× 1× 10 N= 3 N(2 分 ) 假设 A、 B 之间不发生相对滑动,则 对 A、 B 整体: F=(M+m)a(2 分 ) 对 A: fAB= Ma(2 分) 解得: fAB=2.5 N(1 分 ) 因 fAB<fm,故 A、 B 之间不发生相对滑动.(1 分 ) (2)对 B: F- μ1mg=maB(2 分) 对 A: μ1mg- μ2(M+m)g= MaA(2 分 ) 据题意: xB- xA= L(2 分 ) 1 1 xA= aAt2; xB= aBt2(2 分) 2 2 解得: t= 2 s. (2 分 ) [答案] (1)不会 (2) 2 s

动力学中的滑块—滑板模型

方法指导

方法指导
二、使滑块与滑板间发生相对滑动的临界力的计算方法 使滑块与滑板间不发生相对滑动或者发生相对滑动的力 都是某一特定范围的力,因此刚好能够使滑块与滑板间发生 相对滑动的临界力的计算很重要。此临界力的计算通常有两 种方法: 1.动力学方法:先用隔离法运用牛顿第二定律求出不受外力 F 作用的那个物体的最大加速度,然后再用整体法运用牛顿第 二定律求出外力F的大小数值,这个值就是临界值。滑块与滑 板间不发生相对滑动时的外力应小于或等于这个数值,而滑 块与滑板间发生相对滑动时的外力应大于这个数值。

动力学中的滑块—滑板模型

方法指导

方法指导
2.临界条件法:即运用临界条件进行计算。滑块与滑板 恰好能发生相对滑动(要滑动但还未滑动时)的临界条 件是(1 )滑块与滑板间的静摩擦力达到最大静摩擦力 (通常近似地认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力); (2)滑块的加速度恰好等于滑板的加速度。 三、滑块在滑板上不滑下的临界条件: 滑块滑到滑板一端时,滑块和滑板两者速度相同.

动力学中的滑块—滑板模型

典型例题 核心疑难探究

临界问题

【典例3】木板M静止在光滑水平面上,木板上放着一个小滑块m, 与木板之间的动摩擦因数μ,为了使得m能从M上滑落下来,求下列

情况下力F的大小范围。
F m M F m M

动力学中的滑块—滑板模型

典型例题

解析(1)m与M刚要发生相对滑动的临界条件:①要滑动:m与M间的静摩擦力 达到最大静摩擦力;②未滑动:此时m与M加速度仍相同。受力分析如图,先隔 离m,由牛顿第二定律可得:a=μmg/m=μg 再对整体,由牛顿第二定律可得:F0=(M+m)a 解得:F0=μ(M+m) g 所以,F的大小范围为:F>μ(M+m)g (2)受力分析如图,先隔离M,由牛顿第二定律可 得:a=μmg/M 再对整体,由牛顿第二定律可得:F0=(M+m)a 解得:F0=μ(M+m) mg/M 所以,F的大小范围为:F>μ(M+m)mg/M
fm m M fm F m fm M

fm
F

动力学中的滑块—滑板模型

典型例题 核心疑难探究

临界问题

【典例4】如图甲所示,静止在光滑水平面上的长木板B(长 木板足够长)的左端放置着静止的小物块A.某时刻,A受到水 平向右的外力F作用,F随时间t的变化规律如图乙所示,即F =kt,其中k为已知常数.若A、B之间的最大静摩擦力为f, 且滑动摩擦力与最大静摩擦力大小相等,mB=2mA.则下列图 象中,可以定性地描述长木板B运动的v-t图象的是( C )





动力学中的滑块—滑板模型

典型例题

解析:根据题意,开始时,A、B相对静止,相对滑动前以 相同加速度 a ? 加速度
aB ? f 2mA

kt mA ? 2mA 向右做变加速运动,木板B的最大

,当 kt ?

f

kt ? f ,之后A的加速度 aA ? m 随时间增大, A f a ? 木板B以不变的加速度 B 2m 做匀加速直线运动.从 A

mA

?

f 2mA

时,A、B开始相对滑动,

解得时间 t ?

3f 2k

以上分析可知,C正确.故选C.

动力学中的滑块—滑板模型

典例分析 核心疑难探究

临界问题

质量为M=2 kg、长为L的木板静止在光滑的水平面 【典例5】
上,在木板左端放有质量为m=1 kg的铁块(可视为质点).现 给铁块施加一水平拉力F=4 N,使铁块相对木板滑动,作用t =1 s后撤去拉力,铁块恰好不掉下木板,求木板的长度 L的 值.(已知铁块与木板间的动摩擦因数为μ=0.2,g取10 m/s2)

动力学中的滑块—滑板模型
[解析 ] 铁块的加速度 F 作用时: F- μmg= ma1,a1= 2 m/s2,向右 撤去 F 后: μmg= ma′ 1, a′ 1= 2 m/s2,向左. 木板的加速度(相对滑动过程中不变 ) μmg= Ma2, a2=1 m/s2 前 1 s 内两者的位移: 1 2 x1= a1t = 1 m 2 1 2 x2= a2t = 0.5 m. 2 撤去 F 时两者的速度: v1= a1t=2 m/s v2= a2t=1 m/s

典例分析

动力学中的滑块—滑板模型

典例分析

撤去 F 后,设铁块滑到木板右端用时为 t′,共同速度为 v. 由 v= v1- a′ 1t′= v2+a2t′得 4 1 v= m/s, t′= s 3 3 两者对地位移: v1+ v 5 x′ 1= t′= m 2 9 v2+ v 7 x′ 2= t′= m 2 18 2 木板长度 L=(x1+x′1)- (x2+x′2)= m. 3 2 [答案] m 3

动力学中的滑块—滑板模型

选择题题型训练

【例1】如图所示,光滑的水平面上静置质量为M=8 kg的 平板小车,在小车左端加一个由零逐渐增大的水平推力F, 一个大小不计、质量为m=2 kg的小物块放在小车右端上面, 小物块与小车间的动摩擦因数 μ = 0.2 ,小车足够长.重力 加速度g取10 m/s2,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,下列 说法中正确的是( ) BC A.当F增加到4 N时,m相对M开始运动 B.当F增加到20 N时,m相对M开始运动

C.当F=10 N时,m对M有向左的2 N的摩擦力
D.当F=10 N时,m对M有向右的4 N的摩擦力

动力学中的滑块—滑板模型

选择题题型训练

解析:m运动的最大加速度a=μg=2 m/s2,所以当整体
的加速度达到2 m/s2时,即F=(m+M)a=20 N时,m相对 M开始运动,A错,B对;当F=10 N时,整体的加速度a
F 2<2 m/s2,所以m对M的摩擦力表现为静 = = 1 m/s M ?m

摩擦力,方向向左,大小为f=ma′=2 N, C对, D错. 故选BC.

动力学中的滑块—滑板模型

方法指导

考型二:动量与能量类问题
名称 动能定理 表达式
1 2 1 2 W合 = mvt ? mv0 2 2

对 象

适用 条件

易错点
①位移速度 均是对地; ②正、负功

单 物
系 统 系 统

╲ ╲

动量守恒 定律
能量守恒 定律

m1v1 +m2v2 +? = ?+m2v2 ? +? m1v1

①成立条件 F合 =0 ②取正方向 ①漏能量; ②摩擦生热 中的位移是 相对的

E初 =E末或?E减 =?E增

动力学中的滑块—滑板模型

典型例题

例:如图,木板A静止在光滑水平面上,物体B从A左端的上表面 以水平速度v0滑入,已知A的质量为2m,B的质量为m,A、B之 间动摩擦因数为μ,A足够长,重力加速度为g,求两者相对静止 时: (1)共同速度; (2)木板A相对地面的位移; (3)要使B不从A的右端滑出,A的长度至少是多少? (4)系统产生的内能。

B

v0

A

典型例题 例:如图,木板A静止在光滑水平面上,物体B从A左端的上表面 以水平速度v0滑入,已知A的质量为2m,B的质量为m,A、B之 间动摩擦因数为μ,A足够长,重力加速度为g,求两者相对静止 时: (1)共同速度; (2)木板A相对地面的位移; (3)要使B不从A的右端滑出,A的长度至少是多少? (4)系统产生的内能。

动力学中的滑块—滑板模型

B

v0

A
(1)设共同速度为v,系统所受合外力为0,根据动量守恒定 解: 律,得:

mv0 ? (m ? 2m)v

1 ? v ? v0 3

典型例题 例:如图,木板A静止在光滑水平面上,物体B从A左端的上表面 以水平速度v0滑入,已知A的质量为2m,B的质量为m,A、B之 间动摩擦因数为μ,A足够长,重力加速度为g,求两者相对静止 时: (1)共同速度; (2)木板A相对地面的位移; (3)要使B不从A的右端滑出,A的长度至少是多少? (4)系统产生的内能。 v

动力学中的滑块—滑板模型

B

0

A
(2) 对长木板A,由动能定理得: 解:

1 ?mgs A ? ?2m?v 2 ? 0 2

v ? sA ? 9? g

2 0

动力学中的滑块—滑板模型 典型例题 例:如图,木板A静止在光滑水平面上,物体B从A左端的上表面 以水平速度v0滑入,已知A的质量为2m,B的质量为m,A、B之 间动摩擦因数为μ,A足够长,重力加速度为g,求两者相对静止 时: (1)共同速度; (2)木板A相对地面的位移; (3)要使B不从A的右端滑出,A的长度至少是多少? (4)系统产生的内能。 v0

B

A
解: (3) 对物块B,由动能定理得:

1 2 1 2 ? ?mgsB ? mv ? mv0 2 2

4v ? sB ? 9? g
2 v0

2 0

所以要使B不滑离A,长度

l ? ?s ? sB ? s A ?

动力学中的滑块—滑板模型 典型例题 例:如图,木板A静止在光滑水平面上,物体B从A左端的上表面 以水平速度v0滑入,已知A的质量为2m,B的质量为m,A、B之 间动摩擦因数为μ,A足够长,重力加速度为g,求两者相对静止 时: (1)共同速度; (2)木板A相对地面的位移; (3)要使B不从A的右端滑出,A的长度至少是多少? (4)系统产生的内能。 v

B

0

A
解: (4)对系统,根据能量守恒定律可得:

1 2 1 ?E增 =?E减 ? Q = mv0 ? (m ? 2m)v 2 2 2 1 2 ? Q = mv0

技巧点拨

分析滑块—木板模型问题时应掌握的技巧 1、选择物理规律的原则:
a.对单个物体,求它的对地位移优先考虑用动能定理 b.对两个相互作用的物体,优先考虑两大守恒定律。

2、解题步骤: a.对象选取,受力分析 b.过程分析,规律选择 c.方程求解,答案验证



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