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黑龙江省伊春市第二中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学(文)试题

黑龙江省伊春市第二中学 2016-2017 学年高二下学期期中考试数学 (文)试题 一、选择题 1.设 A. 【答案】A 【解析】设 本题选择 A 选项. 2.集合 A.0 B.1 C.2 的子集个数( ) D.4 , B. C. ,则 D. ( ) 【答案】D 【解析】由 x ?4=0,解得:x=±2, 故 A={?2,2},故子集的个数是 2 =4 个, 本题选择 D 选项. 3.“ ”是“ ”的(). 2 2 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】试题分析:“充分性”: 当 时,有 ,必要性成立,故选 B. 或 ,所以充分性不成立;“必要性”: 考点:充分必要条件的判断. 4.命题“若我是高考状元,则我考入北大”的否命题是( A.若我是高考状元,则我没有考入北大 B.若我不是高考状元,则我考入北大 C.若我没有考入北大,则我不是高考状元 D.若我不是高考状元,则我没有考入北大 ) 【答案】D 【解析】命题“若我是高考状元,则我考入北大”的否命题是 “若我不是高考状元,则我没考入北大”。 本题选择 D 选项. 点睛:否命题与命题的否定是两个不同的概念.否命题同时否定原命题的条件和结论,命题 的否定仅仅否定原命题的结论(条件不变). 5.命题“ A. B. C. D. 【答案】C 【解析】根据特称命题的否定为全称命题可知,“?x∈N,x? 0”的否定是?x∈N,x<0 本题选择 C 选项. 6.已知命题 中,真命题的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 。在下列四个命题: ”的否定是( ) 【答案】C 【解析】显然命题 p 为真,命题 q 为假,则¬q 为真,¬p 为假,所以命题 p∧q 为假;命题 p∨q 为真;命题 p∧?q 为真;命题(?p)∨q 为假。故正确的命题是 2 个, 本题选择 C 选项. 7.已知复数 满足 A. 【答案】B 【解析】复数 满足 本题选择 B 选项. 8.数列 2,5,11,20,x,47,……中的 x 等于() A.28 B.32 C.33 D.27 B. C. ,则 等于( ) D. 【答案】B 【解析】试题分析:根据数列的前几项可知,每相邻两项的差分别为 3,6,9,12,15…,所以 x=20+12=32. 考点:本小题主要考查归纳推理的应用. 点评:解决此题的关键是找出数列中每相邻两项的差分别为 3,6,9,12,15…,进而即可求解. 9.函数 A. B. 的导数为( ) C. D. 【答案】D 【解析】 本题选择 D 选项. 点睛:求函数的导数应注意: ①求导之前利用代数或三角变换先进行化简,减少运算量; ②根式形式,先化为分数指数幂,再求导. ③复合函数求导先确定复合关系,由外向内逐层求导,必要时可换元处理. 10.推理“①矩形是平行四边形;②三角形不是平行四边形;③三角形不是矩形。”中的小前 提是( ) A.① B.② C.③ D.①② 【答案】B 【解析】试题分析:①②③依次对应大前提、小前提和结论。故选 B。 考点:演绎推理。 点评:演绎推理的三段论:大前提、小前提、结论。大前提是已知的一般原理;小前提是所 研究的特殊情况;结论是根据一般原理,对特殊情况做出的判断。 11.直线 A. B. 与曲线 C. D. 相切于点 ,则 的值为( ) 【答案】B 【解析】由切点 ,则 .可得 12.使函数 A.8 B.6 C.4 D.2 ,对曲线方程求导即 .故本题答案选 . ,则 ,解得 图象与 轴恰有两个不同的交点,则实数 可能的取值为( ) 【答案】C 【解析】f′(x)=6x ?18x+12,令 f′(x)=0 得 x ?3x+2=0,解得 x=1,或 x=2. ∴当 x<1 或 x>2 时,f′(x)>0,当 1<x<2 时,f′(x)<0, ∴f(x)在(?∞,1)上单调递增,在(1,2)上单调递减,在(2,+∞)上单调递增, ∴当 x=1 时,f(x)取得极大值 f(1)=5?a, 当 x=2 时,f(x)取得极小值 f(2)=4?a, ∵f(x)只有两个零点,∴5?a=0 或 4?a=0,即 a=5 或 a=4. 本题选择 C 选项. 二、填空题 1.集合 【答案】 【解析】∵集合 ∴实数 a 的取值范围是 2.已知变量 0 1 之间的一组数据如下表: 1 3 2 5 3 7 ,若 ,则实数 的取值范围_________ 2 2 则 与 的线性回归方程 【答案】 【解析】由题意, 必过点_______________ ∴x 与 y 组成的线性回归方程必过点(1.5,4) 3.复数 【答案】二 【解析】 4.已知函数 【答案】 【解析】由函数 f(x)=e ?kx ,x∈R, 则 f′(x)=e ?2kx? 0 在(0,+∞)恒成立, x x 2 ,则 对应的点位于第__________象限 ,则 在区间 对应的点 位于第二象限。 上单调递增,则 的取值范围是________ 故 令 在(0,+∞)恒成立, , 令 g′(x)>0,解得:x>1, 令 g′(x)<0,解得:0<x<1, 故 g(x)在(0,1)递减,在(1,+∞)递增, 故 故 . , 点睛:(1)利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号.关键是分离参数 k, 把所求问题转化为求函数的最小值问题. (2)若可导函数 f(x)在指定的区间 D 上单调递增(减),求参数范围问题,可转化为 f′(x)≥0(或 f′(x)≤0)恒成立问题,从而构建不等式,要注意“=”是否可以取到. 三、解答题 1.已知 【答案】证明见解析 【解析】试题分析: 由题意利用不等式的性质可得 中的结论. 试题解析: 证明: , ,然后结合不等式的结论即可证得题 ,求证: 2.已知集合 (1)当 (2)若 时,求 ; ,其中 ,求实数 的取值范围。 【答案】


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