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2017届四川省雅安市高三第三次诊断性考试理科数学试题及答案 精品

一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出 的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合 A={x|-1<x<2},B={x| 0<x<4},则集合 A ? B = ( ) (A){x| 0<x<2} (C){x| 2<x<4} (B){x|-1<x ≤ 0} (D){x|-1<x<4} 2. 某班有男生 36 人,女生 18 人,用分层抽样的方法从该班全体学生 中抽取一个容量为 6 的 样本,则抽取的女生人数为( (A)6 ( A) ? 2 ? 1 i 5 5 ) (C)3 ) 5 5 (B)4 (B) 1 ? 2 i 5 5 (D)2 ( D ) 3. 已知 i 是虚数单位,若 (2 ? i) ? z ? ?i ,则 z=( 1 2 ? i 5 5 (C) ? 2 ? 1 i 4. sin ? ? sin ? 是 ? ? ? 的( (A)充分不必要条件 条件 (C)充要条件 不必要条件 ) (B)必要 不充分 3 3 (D)既不充分又 1 正(主)视图 侧(左)视图 俯视图 5. 某几何体的三视图及部分数据如图所示,则 此几何体的表 面积是( ) (A) 3 2 (B) ? 4 3 (C) 3 ? 4 3 ) ? (D)3 ?3 3 6.函数 y ? sin(2 x ? ) 的单调递减区间是( (A) ? ?k? ? ? 3? ?? , k? ? ? ( k ? Z ) 8 8? ? (B) ? ?k? ? , k? ? 8 5? ? (k ?Z ) 8 ? ? (C) ? ?k? ? , k? ? ? 8 ? 3? ? (k ?Z ) 8 ? ? (D) ? ?k? ? ? 3? 7? ? (k ?Z ) , k? ? 8 8 ? ? 7. 已知点 P 在抛物线 x2 ? 4 y 上,且点 P 到 x 轴的距离与点 P 到此抛物 线的焦点的距离之比为 1 : 3 ,则点 P 到 x 轴的距离是 (B) 1 2 (A) 1 4 (C)1 (D)2 8. 若在区间[0,2]中随机地取两个数,则这两个数的和大于1的概率 是 (A) 1 4 (B) 3 4 (C) 7 8 (D) 1 8 9. 设函数 f ( x) 在 R 上可导,其导函数为 f ' ( x) , 且函数 y ? (1 ? x) f ' ( x) 的图象如图所示,则 结论中一定成立的是 (A) 函数 f ( x) 有极大值 f (2) 和极小值 下列 f (1) (B)函数 f ( x) 有极大值 f (?2) 和极小值 f (1) (C) 函数 f ( x) 有极大值 f (2) 和极小值 f (?2) (D)函数 f ( x) 有极大值 f (?2) 和极小值 f (2) 10. f ( x) ? x3 ? ax2 ? bx ? c有两个极值点1和-2,且 f (1) ? 1 ,则关于 x 的方程 3( f ( x))2 ? 2af ( x) ? b ? 0 的不同实根个数是 (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 开始 第Ⅱ卷(非选择题,共 100 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 25 分,将答案填 纸上) 11.在平面直角坐标系中,若点 A(1,1) , B(2, 4) , C (?1,3) , 输入 p n=0 ,S=0 在答题 否 S=OS=0 n<p? 是 n=n+1 输出 S 则 | AB ? AC |? ________. 12. 执行右边的程序框图,若 p ? 3 ,则输出的 S? ??? ? ???? S=S+ 1 2n 结束 。 1 2 1 2 13.计算: lg 600 ? lg 0.036 ? lg 0.1 =________. 14. 若 直 线 l过点P?? 2,2? , 以 l 上 的 点 为 圆 心 , 1 为 半 径 的 圆 与 圆 C : x 2 ? y 2 ? 12 x ? 35 ? 0 没有公共点,则直线 l 的斜率 k 的取值范围是 ____________. 15.在集合{1,2,3,4}中任取一个偶数 a 和一个奇数 b 构成以原点为起 点的向量 a ? (a , b), 从所得的以原点为起点的向量中任取 两个向量 为 邻 边 作平 行四边 形 , 则平 行四边 形 的 面积 等 于 2 的 概 率 为 ________. ? 三、解答题: (本大题共 6 个小题,75 分)解答应写出文字说明,证明 过程或演算步骤. 16.已知 m ? (sin?x ? cos?x, 3 cos?x) , n ? (cos?x ? sin ?x,2 sin ?x)(? ? 0) 。若 f ( x) ? m ? n ,且 f ( x) 相邻两对称轴间的距离等于 ? 。 2 (1)求 ? 的值; (2)在 ?ABC 中, a, b, c 分别是角 A, B, C 的对边, a ? 3 , b ? c ? 3 ( b > c ), f ( A) ? 1,求边 b, c 的长。 17. 设 数 列 {an } 的 前 n 项 和 为 Sn=n2 , {bn } 为 等 比 数 列 , 且 a1 ? b1 , b2 (a2 ? a1 ) ? b1. (1)求数列 {an } 和 {bn } 的通项公式; (2)设 cn ? 1 ,求数列 {cn } 的前 n 项和 Tn . an an?1 18.如图,四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥ 底面 ABCD,AC⊥ AD.底面 ABCD P 为梯形, AB / / DC AB⊥BC,AB=BC=3,点 E 在棱 PB 上,且 PE=2EB. (1)求证:平面 PAB⊥平面 PCB; (2)求证:PD∥平面 EAC; D A E B C 19.某校数学教师为调查本校


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