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中考数学数形结合思想

数形结合思想
1.(2012 年四川自贡)伟伟从学校匀速回家,刚到家发现当晚要完成的试卷忘记在学校, 于是马上以更快的速度匀速沿原路返回学校.在这一情景中,速度 v 和时间 t 的函数图象(不 考虑图象端点情况)大致是( )

A B C D 2.文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上,文具店在书店西边 20 米 处, 玩具店位于书店东边 100 米处, 小明从书店沿街向东走了 40 米, 接着又向东走了-60 米, 此时小明的位置在( ) A.玩具店 B.文具店 C.文具店西边 40 米 D.玩具店东边-60 米 3.已知实数 a,b 在数轴上的对应点依次在原点的右边和左边,那么( ) A.ab<b B.ab>b C.a+b>0 D.a-b>0 4.已知函数 y=x 和 y= x+2的图象如图 Z3-3,则不等式 x+2>x 的解集为( ) A.-2≤x<2 B.-2≤x≤2 C.x<2 D.x>2

图 Z3-3 5.如图 Z3-4,直线 l1∥l2,⊙O 与直线 l1 和直线 l2 分别相切于点 A 和点 B.点 M 和点 N 分别是直线 l1 和直线 l2 上的动点,MN 沿 l1 和 l2 平移.⊙O 的半径为 1,∠1=60° .下列结论错 误的是( )

Z3-4 3 3 B.若 MN 与⊙O 相切,则 AM= 3 2 C.若∠MON=90° ,则 MN 与⊙O 相切 D.直线 l1 和直线 l2 的距离为 2 6.如图 Z3-5,已知四边形 OABC 为正方形,边长为 6,点 A、C 分别在 x 轴、y 轴的正 半轴上,点 D 在 OA 上,且点 D 的坐标为(2,0),点 P 是 OB 上的一个动点,则 PD+PA 的最 小值是( ) 4 A.MN=

图 Z3-5 A.2 10 B. 10 C.4 D.6 7. (2012 年天津)某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴 360 km 外的农村采访, 全

程的前一部分为高速公路,后一部分为乡村公路.若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某 一速度匀速行驶,汽车行驶的路程 y(单位:km)与时间 x(单位:h)之间的关系如图 Z3-6,则 下列结论正确的是( ) A.汽车在高速公路上的行驶速度为 100 km/h B.乡村公路总长为 90 km C.汽车在乡村公路上的行驶速度为 60 km/h D.该记者在出发后 4.5 h 到达采访地

图 Z3-6 8.(2012 年山东日照)二次函数 y=ax +bx+c(a≠0)的图象如图 Z3-7,给出下列结论: ①b2-4ac>0;②2a+b<0;③4a-2b+c=0;④a∶b∶c=-1∶2∶3.其中正确的是( )
2

图 Z3-7 A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 9.(2010 年广东茂名)张师傅驾车运送荔枝到某地出售,汽车出发前油箱有 50 升,行驶若 干小时后,途中在加油站加油若干升,油箱中剩余油量 y(单位:升)与行驶时间 t(单位:时)之 间的关系如图 Z3-8. 请根据图象回答下列问题: (1)汽车行驶________小时后加油,中途加油________升; (2)求加油前油箱剩余油量 y 与行驶时间 t 的函数关系式; (3)已知加油前、后汽车都以 70 千米/时的速度匀速行驶,如果加油站距目的地 210 千米, 要到达目的地,问油箱中的油是否够用?请说明理由?

图 Z3-8 9 10.(2011 年湖南邵阳)如图 Z3-9,在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 A?-4,0?,点 ? ? C(0,3),点 B 是 x 轴上的一点(位于点 A 右侧),以 AB 为直径的圆恰好经过点 C. (1)求∠ACB 的度数; (2)已知抛物线 y=ax2+bx+3 经过 A,B 两点,求抛物线的解析式; (3)线段 BC 上是否存在点 D,使△BOD 为等腰三角形?若存在,则求出所有符合条件的 点 D 的坐标;若不存在,请说明理由.

图 Z3-9 11. (2012 年四川宜宾)如图 Z3-10, 抛物线 y=x2-2x+c 的顶点 A 在直线 l∶y=x-5 上. (1)求抛物线顶点 A 的坐标; (2)设抛物线与 y 轴交于点 B,与 x 轴交于点 C,D(点 C 在点 D 的左侧),试判断△ABD 的 形状; (3)在直线 l 上是否存在一点 P,使以点 P,A,B,D 为顶点的四边形是平行四边形?若存 在,求点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.

Z3-10 专题三 数形结合思想 【专题演练】 1.A 2.B 3.D 4.A 5.B 6.A 7.C 8.D 9.解:(1)3 31 (2)设 y 与 t 的函数关系式是 y=kt+b(k≠0), ? ?50=b, 根据题意,得? ?14=3k+b, ? 解得 k=-12,b=50. 因此,加油前油箱剩余油量 y 与行驶时间 t 的函数关系式是 y=-12t+50. (3)由图可知:汽车每小时用油(50-14)÷ 3=12(升),所以汽车要准备油(210÷ 70)×12= 36(升). 因为 45 升>36 升,所以油箱中的油够用. 10.解:(1)如图 D60,∠ACB=90° . (2)∵△AOC∽△COB,

图 D60 AO CO ∴ = . CO OB 9 又∵A?-4,0?,C(0,3), ? ?

9 ∴ AO= ,OC=3. 4 ∴解得 OB=4. ∴B(4,0).把 A,B 两点坐标代入解得: 1 7 y=- x2+ x+3. 3 12 (3)存在. 直线 BC 的方程为 3x+4y=12,设点 D(x,y). 3 ①若 BD=OD,则点 D 在 OB 的中垂线上,点 D 的横坐标为 2,纵坐标为 ,即点 D1(2, 2 3 )为所求. 2 y BD x CD 12 4 4 12 ②若 OB=BD=4,则 = , = ,得 y= ,x= ,点 D2( , )为所求. CO BC BO BC 5 5 5 5 -2 11.解:(1)∵顶点 A 的横坐标为 x=- =1,且顶点 A 在 y=x-5 上, 2 ∴当 x=1 时,y=1-5=-4. ∴A(1,-4). (2)△ABD 是直角三角形. 将 A(1,-4)代入 y=x2-2x+c, 可得 1-2+c=-4,∴c=-3. ∴y=x2-2x-3.∴B(0,-3). 当 y=0 时,x2-2x-3=0,x1=-1,x2=3, ∴C(-1,0),D(3,0). ∵BD2=OB2+OD2=18,AB2=(4-3)2+12=2,AD2=(3-1)2+42=20, ∴BD2+AB2=AD2. ∴∠ABD=90° ,即△ABD 是直角三角形. (3)存在. 由题意知:直线 y=x-5 交 y 轴于点 E(0,-5),交 x 轴于点 F(5,0).∴OE=OF=5.又∵ OB=OD=3, ∴△OEF 与△OBD 都是等腰直角三角形. ∴BD∥l,即 PA∥BD. 则构成平行四边形只能是 PADB 或 PABD,如图 D61,

D61 过点 P 作 y 轴的垂线,过点 A 作 x 轴的垂线交过 P 且平行于 x 轴的直线于点 G. 设 P(x1,x1-5),则 G(1,x1-5). 则 PG=|1-x1|,AG=|5-x1-4|=|1-x1|. PA=BD=3 2, 由勾股定理,得: (1-x1)2+(1-x1)2=18, x2-2x1-8=0,x1=-2 或 4. 1 ∴P(-2,-7)或 P(4,-1). 存在点 P(-2,-7)或 P(4,-1)使以点 A,B,D,P 为顶点的四边形是平行四边形.



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