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黑龙江省双鸭山市第一中学2016-2017学年高一下册(期末)数学(理)试卷有答案

----<< 本文为 word 格式,下载后方便编辑修改,也可以直接使用>>----- 高一数学(理科)期末试题 (时间:120 分钟 总分:150 分,交答题纸) 第Ⅰ卷(12 题:共 60 分) 一、选择题(包括 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. 在 中,若 B. 直角三角形 ,则 C. 钝角三角形 的形状是 D. 不能确定 ( ) A. 锐角三角形 【答案】C 【解析】 , 故选 C. 2. 已知一几何体的三视图,则它的体积为 ( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】所求体积 3. 过两点 , 的直线的倾斜角是 ,故选 C. ,则 ( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】斜率 ,故选 D. 4. 若一个三角形,采用斜二测画法作出其直观图,则其直观图的面积是原三角形面积的 ( ) A. B. C. D. 【答案】C 5. 如果 且 ,那么 的大小关系是 ( ) A. C. 【答案】B 【解析】取 6. 等差数列 和 等于 中,已知 B. D. ,故选 C. ,则数列 前 项 ( ) A. 【答案】B B. C. D. 【解析】试题分析:由已知得 , ,故选 B. ,所以 , , 考点:等差数列的性质与求和公式. 7. 已知正方体的 个顶点中, 有 个为一侧面是等边三角形的正三棱锥的顶点, 则这个正三 棱锥与正方体的全面积之比为 A. 【答案】A B. C. D. ( ) 【解析】 所求的全面积之比为: 8. 在 中,已知其面积为 ,故选 A. ,则 = ( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 或 9. 若 ( ) , (舍) ,故选 C. 成等差数列, 成等比数列,则 最小值是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由已知可得 10. 正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等, 是 为 ,故选 D. 的中点,则 与 所成角的余弦值 ( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 建立如图所示坐标系,令正四棱锥的棱长为 ,故选 C. 11. 已知点 为 和 ,在 轴上求一点 ,使得 最小,则点 的坐标 ( ) A. 【答案】B B. C. D. 【解析】 ............... 12. 如下图是一个正方体的平面展开图,在这个正方体中 ① ③ 与 为异面直线 ② ④ ( ) 与 成 角 以上四个命题中,正确的序号是 A. ①②③ 【答案】D B. ②④ C. ③④ D. ②③④ 【解析】 由已知中正方体的平面展开图,得到正方体的直观图如上图所示: 由正方体的几何特征可得:① 不平行,不正确; ②AN∥BM,所以,CN 与 不平行、不相交,故异面直 与 BM 所成的角就是∠ANC=60°角,正确;③ 线 与 为异面直线,正确; ④易证 ,故 ,正确;故选 D. 第Ⅱ卷(10 题:共 90 分) 二、填空题(包括 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 不等式 【答案】 【解析】 14. 在 【答案】 【解析】根据正弦定理得 中,角 所对的边分别为 ,若 的解集为____________________。 . ,则 =______。 15. 记不等式组 所表示的平面区域为 , 若直线 与区域 有公共 点,则 的取值范围是___________。 【答案】 【解析】试题分析:满足约束条件的平面区域如图所示, 当 为直线 过点 时,得到 ,当 . 过点 过定点 时,得到 ,故 .又因 与平面区域有公共点,故 考点:线性规划. 【易错点睛】本题主要考查了线性规划,直线的方程等知识点.线性规划求解中注意的事项: (1)线性规划问题中,正确画出不等式组表示的平面区域是解题的基础.(2)目标函数的意义, 有的可以用直线在 y 轴上的截距来表示, 还有的可以用两点连线的斜率、 两点间的距离或点 到直线的距离来表示.(3)线性目标函数的最值一般在可行域的顶点或边界上取得,特别地 对最优整数解可视情况而定. 16. 底面边长为 , 高为 的直三棱柱形容器内放置一气球, 使气球充气且尽可能的膨胀 (保持球的形状) ,则气球表面积的最大值为_______。 【答案】 【解析】由题意,气球充气且尽可能地膨胀时,气球的半径为底面三角形内切圆 的半径 ∵底面三角形的边长分别为 积可求得 三、解答题(包括 6 小题,共 70 分) 17. 已知点 【答案】 【解析】 设边 ,求 的边 上的中线所在的直线方程。 ,∴底面三角形的边长为直角三角形,利用等面 ∴气球表面积为 4π . 的中点 所以边 ,则由中点公式可得: 上的中线先 的斜率 这就是所求的边 则由直线的 , 即点 坐标为 斜截式方程可得: 在的直线方程. 18. 在 【答案】 中, 上的中线所 求 的值。 【解析】本试题主要考查了同学们运用余弦定理和三角形面积公式求解三角形的的运用。 解:由 ,………………4 分; 即 ,……………………8 分; 解得: 或 ………………12 分; 的前 项和为 , ,且 成等比数 19. 已知公差不为 的等差数列 列。 (1)求数列 (2)设 【答案】 (1) 的通项公式; ,求数列 ; (2) 的前 项和 。 【解析】试题分析:本题主要考查等差数列与等比数列的概念、通项公式、前 n 项和公式、 数列求和等基础知识,考查化归与转化思想,考查思维能力、分析问题与解决问题的能力和 计算能力.第一问,利用等差数列的通项公式,前 n 项和公式将 中项得出 , 再利用通项公式将其展开, 两式联立解出 展开,利用等比 和 , 从而得出数列 是 的通项公式;第二问,将第一问的结论代入,再利用等比数列的定义证明数列 等比数列,利用分组求和


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