9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

大连市2015年高三第二次模拟考试理数_图文

大连市 2015 年高三第二次模拟考试参考答案

数学(理科)
说明: 一、本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主 要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则. 二、对解答题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容 和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如 果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分. 三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 四、只给整数分数,选择题和填空题不给中间分.

一.选择题
(1)B;(2)C;(3)C;(4)B ;(5)D ;(6) D;(7)C ;(8)C;(9)D;(10)A ;

(11) D ; (12)A.

二.填空题

(13)

3 3 2 2 2 ; (14) ?1 ; (15) ; (16) x ? y ? 1 . 4 4

三. 解答题 (17)

综上:

综上:

(18) 解: (Ⅰ)列联表如下 甲 厂 优质品 非优质品 合计 400 100 500 300 200 500 乙 厂 合计 700 300 1000

?2 ?

n(ad ? bc)2 1000 ? (400 ? 200 ? 300 ?100) 2 ? ? 47.619 ? 10.828 (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d ) 500 ? 500 ? 700 ? 300

所以有 99.9%的把握认为“生产的零件是否为优质品与不同的分厂有关”. 6 分 (Ⅱ)甲厂有 4 件优质品,1 件非优质品,乙厂有 3 件优质品,2 件非优质品. 从两个厂各抽取 2 件产品,优质品数 X 的取值为 1, 2,3, 4
1 1 1 2 2 1 2 C4 C2C3 ? C4 C2 C4 C2 1 3 ; P( X ? 1) ? 2 2 ? P( X ? 2) ? ? ; 2 2 C5 C5 25 C5 C5 10 2 2 1 3 9 12 C4 C3 9 ? ,所以 P( X ? 3) ? 1 ? ? ? ? 2 2 25 10 50 25 C5 C5 50

P( X ? 4) ?

10 分

所以 X 的分布列为

X
P

1

2

3

4

1 25

3 10

12 25

9 50
12 分

(19)解: 18. (Ⅰ)证明:∵ PA ? 面 ABCD , BD ? 面 ABCD ,∴ PA ? BD , ∵ M 是 AC 的中点,△ ABC 是等边三角形,∴ AC ? BD . ∵ PA

AC ? A , PA ? 面 PAC , AC ? 面 PAC ,∴ BD ? 面 PAC ,

PC ? 面 PAC ,∴ BD ? PC .???4 分
(Ⅱ)由已知,可得 BP ? 4 2
P z

而 PN ?

2?

BN 3 2 3 ? ? . BP 4 2 4
3 ?2 3. 2

N

在四边形 ABCD 中, BM ? 4 ?

A

2 3 BM 2 3 3 MD ? ? ? ? . 3 BD 2 3 ? 2 3 4 3
x

D M y

B

C

?

BN BM ? . PN BD

? ? PD ? 平面PDC ? ? MN∥平面PDC .?????????????8 分 MN ? 平面PDC ? ? MN∥PD
(Ⅲ)如图建立空间直角坐标系, A ? 0, 0, 0 ?,P ? 0, 0, 4 ?,C 2, 2 3, 0 ,B ? 4, 0, 0 ?,D ? 0,

?

?

? ? ?

4 3 ? , 0? ?, 3 ?

由(1)可知,BD 为平面 PAC 的法向量, BD ? ? ?4,

? ? ?

4 3 ? ,0? ? 3 ?

2 3, ?4 设平面 PBC 的一个法向量为 n ? ? x,y, z ? , PB ? ? 4, 0, ?4? , PC ? 2,
则?

?

?

? ? PB ? n ? 0

?4 x ? 4 z ? 0 ? ?? ?2 x ? 2 3 y ? 4 z ? 0 ? ? PC ? n ? 0 ?

令 z ? 3 ,则 x ? 3, y ? 1,故平面 PBC 的一个法向量为 n ? 设二面角 A ? PC ? B 为 ? ,有图可知 ? 为锐角,

?

3, 1, 3

?

则 cos ? ? cos BD, n ?

BD ? n BD ? n

?

?4 3 ?

4 3 3

1 42 ? 42 ? ? 3 ? 3 ? 1 3

?

7 .???12 分 7

(20)

(21) (本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ)当 a ? 0 时, f ( x) ? e x ? (?e ? 1) x , f ?( x) ? e x ? (?e ? 1)

f ( x) 的单调增区间为 ? ln(e ?1), ??? ; f ( x) 的单调减区间为 ? ??,ln(e ?1) ? .??????????????3 分
(Ⅱ) g ? x ? ? (1 ? )e ?
x

x 2

1 1 1 (a ? e ? 1) x ? 1 , g ? ? x ? ? (1 ? x)e x ? (a ? e ? 1) 2 2 2

1 ? g ?? ? x ? ? ? xe x ? 0 ,∴ g? ? x ? 在 x ? [1, ??) 单调递增, 2 1 g ? ? x ? ? g ? ?1? ? (a ? e ? 1) ? 0 , a ? e ? 1 .??????????????6 分 2
(Ⅲ)假设函数 g ? x ? ? e ? ax ? ? a ? e ? 1? x ?1在区间 ? 0,1? 上有零点,
x 2

即存在 x ? ? 0,1? ,使得 e ? ax ? ? a ? e ? 1? x ?1 ? 0
x 2

即a ?

e x ? ex ? x ? 1 e x ? ex ? x ? 1 h x ? ,记 , ? ? x2 ? x x2 ? x e x ? ex ? x ? 1 e x ? ex ? x ? 1 e x ? x 2 ? ex ? 2 x ? 1 ? 1 ? ? 1 ? 0 ?0 即 x2 ? x x2 ? x x2 ? x

①若 h ? x ? ?

由于 x ? ? 0,1? ,有 x 2 ? x ? 0 ,
x 2 即证 e ? x ? ex ? 2 x ? 1 ? 0 在 x ? ? 0,1? 恒成立

令 H ? x ? ? e ? x ? ex ? 2x ?1 , x ? ? 0,1?
x 2

H ? ? x ? ? ex ? 2x ? e ? 2 , H ?? ? x ? ? ex ? 2
当 x ? ? 0,ln 2? , H ?? ? x ? ? e ? 2 ? 0 ,当 x ? ? ln 2,1? , H ?? ? x ? ? e ? 2 ? 0 ,
x x

所以当 x ? ? 0,ln 2? , H ? ? x ? 单调递减,当 x ? ? ln 2,1? , H ? ? x ? 单调递增, 而 H ? ? 0? ? 1 ? 0 ? e ? 2 ? 0 , H ? ?1? ? e ? 2 ? e ? 2 ? 0 ,

H ? ? ln 2? ? eln2 ? e ? 2ln? 2 ? 4 ? e ? 2ln 2 ? 0
故在 ? 0,ln 2? 上存在唯一的实数 x0 使得 H ? ? x0 ? ? 0 所以,在 ? 0, x0 ? 上 H ? x ? 单调递增,在 ? x0 ,1? 上 H ? x ? 单调递减. 而 H ? 0? ? 1 ? 0 ? 0 ? 0 ?1 ? 0 , H ?1? ? e ?1 ? e ? 2 ?1 ? 0 , 故 H ? x ? ? 0 在 ? 0,1? 成立, 即 h ? x? ?

e x ? ex ? x ? 1 ? 1 成立. ??????????????9 分 x2 ? x

②若 h ? x ? ?

e x ? ex ? x ? 1 e x ? ex ? x ? 1 ? e ? 2 ? ? ? e ? 2? ? 0 即 x2 ? x x2 ? x

e x ? ex ? x ? 1 ? ? e ? 2 ? ? x 2 ? x ? e x ? ex ? x ? 1 h ? x? ? ? e?2? ?0 x2 ? x x2 ? x
由于 x ? ? 0,1? ,有 x 2 ? x ? 0 ,
x 2 即证 e ? ex ? x ? 1 ? ? e ? 2 ? x ? x ? 0 在 x ? ? 0,1? 恒成立 x 2 x 2 令 H ? x ? ? e ? ex ? x ? 1 ? ? e ? 2 ? x ? x ? e ? ? e ? 2 ? x ? x ? 1

?

?

?

?

H ? ? x ? ? ex ? 2 ? e ? 2? x ?1, H ?? ? x ? ? ex ? 2 ? e ? 2?
当 x ? 0,ln 2 ? e ? 2? , H ?? ? x ? ? 0 ,当 x ? ln 2 ? e ? 2? ,1 , H ?? ? x ? ? 0 , 所以当 x ? 0,ln 2 ? e ? 2? , H ? ? x ? 单调递减,当 x ? ln 2 ? e ? 2? ,1 , H ? ? x ? 单调递增, 而 H ? ? 0? ? 0, H ? ?1? ? 3 ? e ? 0 在 ln 2 ? e ? 2? ,1 上存在唯一的实数 x0 使得 H ? ? x0 ? ? 0 所以,在 ? 0, x0 ? 上 H ? x ? 单调递减,在 ? x0 ,1? 上 H ? x ? 单调递增. 又 H ? 0? ? 0 , H ?1? ? 0 , 故 H ? x ? ? 0 在 ? 0,1? 成立,即 h ? x ? ?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

e x ? ex ? x ? 1 ? e ? 2 成立. x2 ? x

由①②,可得, a ? ? e ? 2,1? ,即存在零点. ??????????12 分

(22)解: (Ⅰ)

AB ? AC, AF ? AE ,? CF ? BE 。

又 CF ? CD, BD ? BE ,? CD ? BD 又 ?ABC是等腰三角形,
? AD是?CAB的角分线
∴圆心 O 在直线 AD 上.5 分 (II)连接 DF,由(I)知,DH 是⊙O 的直径,??DFH ? 90 ,??FDH ? ?FHD ? 90 ,

??FDH ? ?G , ?G ? ?FHD ? 90 ,

O与AC相切于点F ,

??AFH ? ?GFC ? ?FDH ,??GFC ? ?G ,? CG ? CF ? CD ,

∴点 C 是线段 GD 的中点. 10 分 (23)解: (1)曲线 C1 的直角坐标方程为 ( x ? 2)2 ? y 2 ? 4 ,所以 C1 极坐标方程为 ? ? 4cos ? 曲线 C2 的直角坐标方程为 x2 ? ( y ? 2)2 ? 4 ,所以 C2 极坐标方程为 ? ? 4sin ? (2)设点 P 极点坐标 ( ?1 , 4cos ? ) ,即 ?1 ? 4cos ? 点 Q 极坐标为 ( ? 2 , 4sin(? ? 4分

?
6

))

即 ? 2 ? 4sin(? ?

?
6

)

则 | OP | ? | OQ |? ?1 ? 2 ? 4 cos ? ? 4sin(? ?

?
6

) = 16cos ? ? (

3 1 sin ? ? cos ? ) 2 2

? 8sin(2? ? ) ? 4 6 2

?

8分

? ? ? 7? ? ? (0, ) ,? 2? ? ? ( , ) ,

当 2? ?

?
6

?

?
2

, 即? ?

?
6

6

6

6

时 | OP | ? | OQ | 取最大值,此时 P 极点坐标 (2 3,

?
6

) .10 分

(24)解: (I)? | 2a ? b | ? | 2a ? b |?| 2a ? b ? 2a ? b |? 4 | a | 对于任意非零实数 a 和 b 恒成立, 当且仅当 (2a ? b)(2a ? b) ? 0 时取等号,
? | 2a ? b | ? | 2a ? b | 的最小值等于 4. |a|

5分

( II )

?| 2 ? x | ? | 2 ? x |?

| 2 a ? b | ? | 2a ? b | 恒 成 立 , 故 | 2? x| ?| 2? x| 不 大 于 |a|

| 2a ? b | ? | 2a ? b | 的最小值,由(I)可知 | 2a ? b | ? | 2a ? b | 的最小值等于 4. |a| |a|

实数 x 的取值范围即为不等式 | 2 ? x | ? | 2 ? x |? 4 的解. 解不等式得 ? 2 ? x ? 2. 10 分



更多相关文章:
理科数学大连市2015高三第二次模拟_图文.doc
理科数学大连市2015届高三第二次模拟 - 大连市 2015 年高三第二次模拟考试 数学(理科)能力测试 命题人:安道波 周亚明 寥尔华 王爽 校对人:安道波 本试卷分...
【数学】辽宁省大连市2015高三第二次模拟考试(理).doc
【数学】辽宁省大连市2015届高三第二次模拟考试(理) - 大连市 2015 年高三第二次模拟考试 数学(理科)能力测试 本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择...
2015大连市高三二模(理)数学试题 含答案.doc
2015大连市高三二模(理)数学试题 含答案 - 2015 年二模测试 数 学(
辽宁省大连市2015高三第二次模拟考试数学(文)试题.doc
辽宁省大连市2015届高三第二次模拟考试数学(文)试题 - 大连市 2015 年高三第二次模拟考试 数学(文科)能力测试 命题人:安道波 卢永娜 薛达志 王爽 校对人:安...
辽宁省大连市高三第二次模拟考试数学(理)试题(解析版).doc
辽宁省大连市高三第二次模拟考试数学(理)试题(解析版) - 辽宁省大连市高三第二次模拟考试数学(理)试题 一、单选题 1.集合 A. 6 2.复数 A. 1 ,则 ,则...
2018年大连市高三第二次模拟考试数学理参考答案.doc
2018年大连市高三第二次模拟考试数学理参考答案 - 2018 年大连市高三第二次模拟考试参考答案 理科数学 一、选择题 1.C 7.D 二、填空题 13. 21 三、解答题...
辽宁省大连市2015高三第二次模拟考试理综物理试题.doc
辽宁省大连市2015届高三第二次模拟考试理综物理试题 - 大连市 2015 年高三第二次模拟考试 理科综合能力测试 命题人:物理 宋小羽 毕玉禄 姜材林 第Ⅰ卷(选择题 ...
辽宁省大连市2015高三二模数学试卷(理科).doc
辽宁省大连市2015高三二模数学试卷(理科)_数学_...平面有无数个, 故选
2018年大连市高三第二次模拟考试数学(理)答案.doc
2018年大连市高三第二次模拟考试数学(理)答案 - 2018 年大连市高三第二次模拟考试参考答案 理科数学 一、选择题 1.C 7.D 二、填空题 13. 21 三、解答题 ...
...辽宁省大连市2018届高三第二次模拟考试理数试题.doc
【全国市级联考word】辽宁省大连市2018届高三第二次模拟考试理数试题 - 辽宁省大连市 2018 届高三第二次模拟考试试卷 理科数学 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题...
辽宁省大连市2018届高三第二次模拟考试理科数学.doc
辽宁省大连市2018届高三第二次模拟考试理科数学 - 辽宁省大连市 2018 届高三第二次模拟考试试卷 理科数学 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小...
辽宁省大连市2018届高三第二次模拟考试 理科数学.doc
辽宁省大连市2018届高三第二次模拟考试 理科数学_高考_高中教育_教育专区。辽宁省大连市 2018 届高三第二次模拟考试试卷 理科数学 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择...
辽宁省大连市2018届高三第二次模拟考试理科数学(Word版....doc
辽宁省大连市2018届高三第二次模拟考试理科数学(Word版含答案) - 辽宁省大连市 2018 届高三第二次模拟考试试卷 理科数学 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大...
2018届辽宁省大连市高三第二次模拟考试理科数学试卷Wor....doc
2018届辽宁省大连市高三第二次模拟考试理科数学试卷...,则集合 A 的子集个数是( A.6 B.7 C.8 )...2015年大连市高考一模理... 6页 2下载券 辽宁省...
辽宁省大连市2018届高三第二次模拟考试数学(理)试题Wor....doc
辽宁省大连市2018届高三第二次模拟考试数学(理)试题Word版含答案 - 辽宁省大连市 2018 届高三第二次模拟考试试卷 理科数学 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本...
大连市2017年高三第二次模拟考试数学(理科)答案-学术小....doc
大连市2017年高三第二次模拟考试数学(理科)答案-学术小金刚系列_高考_高中教
辽宁省大连市2018届高三下学期第二次模拟考试理数试题W....doc
辽宁省大连市2018届高三下学期第二次模拟考试理数试题Word版含答案 - 辽宁省大连市 2018 届下学期第二次模拟考试 高三理数试题 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择...
辽宁省大连市2018届高三第二次模拟考试数学(理)试题+Wo....doc
辽宁省大连市2018届高三第二次模拟考试数学(理)试题+Word版含答案 - 2018 年大连市高三第二次模拟考试数学(理科) 命题人:王爽 说明: 1.本试题卷分第Ⅰ卷(...
【数学】辽宁省大连市2018届高三第二次模拟考试理科数....doc
【数学】辽宁省大连市2018届高三第二次模拟考试理科数学试卷含解析 - 辽宁省大连市 2018 届高三第二次模拟考试试卷 理科数学 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:...
辽宁省大连市2012年5月高三第二次模拟考试(理数,试题扫....doc
辽宁省大连市2012年5月高三第二次模拟考试(理数,试题扫描word答案) 隐藏
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图