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广东省江门市第二中学2018-2019学年高一上学期第二次月考数学试题+Word版含答案

2018-2019 学年高一年级
第 I 卷(选择题)

数学试题

一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,每个小题的四个项中只有一 项是符合题目要求,请将正确选项填涂在答题卡上) 1.已知集合 A ? {x | x ? 2 x ? 0}, B ? {0,1, 2} ,则 A
2

B?
D. ?0, 1, 2?

A. ?0?

B. ?0, 1?

C. ?0, 2?

2.若集合 A ? ?x | x ? 0? ,且 B ? A ,则集合 B 可能是 A. ?1, 2? B. ?x | x ? 1 ? C. ??1,0,1? D. R

3.若 a ? 0且a ? 1,则下列选项正确的是 A. ( ) ? ( )
3

1 2

1 2

2

B. 2 ? 2
3 ?

2

C. a ? a
3

2

D. 3

0.3

? 0.33

4.已知集合 A=R , B =R , f : A ? B 是从 A 到 B 的一个映射,若 f : x ? 2 x ? 1 ,则 B 中的元素 3 的原象为 A.-1 B.1 C.2 D .3

5.函数 y ? log2 (1 ? x) 的图象是

6.水平放置的△ABC 的斜二测直观图如图,已知 A ' C ' ? 3,B ' C ' ? 2 ,则 AB 边上的中线的实际长 度是 A. 5 C. 2 10 B. D.

5 2
10

7.如图是某几何体的三视图,其中正视图是腰长为 2 的等腰三角形,俯视图是半径为 1 的半圆,则 该几何体的体积是 A.

4 3 ? 3

B.

1 ? 2

C.

3 ? 3

D.

3 ? 6

正视图

侧视图

俯视图

8.函数 f ( x) ? 2 x 2 ? mx ? 3 ,当 x ? [?2, ??) 时是增函数,当 x ? (??, ?2] 时是减函数,则 f (1) 等 于 A.-3 9.函数 f ( x) ? A. (0,??) 10.使得函数 f ( x) ? ln x ? A. (0,1) B.13 C.7 D.5

1 2x ? 1

的定义域为 B. [1,??) C. R D. (1,??)

1 x ? 2 有零点的一个区间是 2
C. (2,3) D. (3,4)

B. (1,2)

11.下列叙述中正确的个数是 ①若 P ? ? ? ? 且 ? ? ? ? l ,则 P ? l ; ②三点 A, B, C 确定一个平面; ③若直线 a ? b ? A ,则直线 a 与 b 能够确定一个平面; ④若 A ? l , B ? l 且 A ? ? , B ? ? ,则 l ? ? . A.1 B.2 C.3 D.4

?1 ? ? 1, 0 ? x ? 2 12.已知函数 f ( x) ? ? x , 如果关于 x 的方程 f ( x) ? k 有两个不同的实根, 那么实数 k ? ?ln x, x ? 2
的取值范围是 A. (1, ??) B. [ , ??)

3 2

C. [e 2 , ??)

3

D. [ln 2, ??)

第 II 卷(非选择题) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)

?1? 2 13.计算: 8 ? ? ? =________; ?4?
14.解不等式 log2 (3x ?1) ? 1 的解集为________________; 15.如图,在棱长为 a 的正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中, E , F 分
D

2 3

?

1

A

B E F C


A1 B1



B , C 的D 中 点C , 则 异 面 直 线 AD1 与 EF 所 成 角 等 于
D1

C1

________; 16.已知 f ( x ) 是定义在 R 上的增函数,且 f ( x+5) ? f (3 ? x) ,则 x 的取值范围为__________.

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤) 17. (本小题满分 10 分)已知全集为 U ? R, A ? x ?2 ? x ? 2 , B ? x x ? ?1或x ? 4 , (1)求 A (2)求 A

?

?

?

?

B,A B ;

(CU B) ;

18. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x)=x ?
m

2 7 且f (4) ? . x 2

(1)求 m 的值; (2)判断 f ( x ) 在(0,+∞)上的单调性,并给予证明.

19. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x)=loga ?1 ? x ? ? loga ?1 ? x ? (a ? 0, a ? 1) (1)求 f ( x ) 的定义域; (2)判断 并证明 f ( x ) 的奇偶性.

20. (本小题满分 12 分)为了保护水资源,提倡节约用水,某市对居民生活用水收费标准如下:每 户每月用水不超过 6 吨时每吨 3 元,当用水超过 6 吨但不超过 15 吨时,超过部分每吨 5 元, 当用水超过 15 吨时,超过部分每吨 10 元。 (1)求水费 y (元)关于用水量 x (吨)之间的函数关系式; (2)若某户居民某月所交水费为 93 元,试求此用户该月的用水量。

21. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? - x ? 2ax ? 1 ? a ,
2

(1)当 a ? 1 时,在 x ? [?1,6] 上求 f ( x ) 的最值; (2)若 f ( x) 在 x ? [0,1] 时有最大值 2,求实数 a 的值.

22. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ?x ? 在定义域 ? 0, ?? ? 上为增函数, 且满足 f ? xy ? ? f ( x) ? f ( y) ,

f (3) ? 1 .
(1)求 f ?9?,f (27) 的值; (2)若 f ? 3? +f (a ? 8) ? 2 ,求实数 a 的取值范围.

参考答案 高一数学
1 C 2 A 3 D 4 C 5 C 6 B 7 D 8 B 9 A 10 C 11 C 12 B

一、选择题 二、填空题 13.2 ;
0

14. ?x|x ? 1? ; 16. ? ??, ?1?

15. 60 ; 三、解答题 17.解: (1) A

B = ? x x ? 2或x ? 4?,A B ? ? x ?2 ? x ? ?1? ……4 分

(2) CU B ? {x | ?1 ? x ? 4} ,……7 分 A

(CU B) ? {x | ?2 ? x ? 4} ……10 分

18.解:(1)因为 f(4)=

m 7 2 7 ,所以 4 ? = ,所以 m =1.……5 分 2 4 2

(2)f(x)在(0,+∞)上单调递增. 证明如下: 设任意 x1 ? x2 ? 0 ,……6 分 则 f ? x1 ? ? f ? x2 ? =x1 ?

? 2 ? 2? 2 ? ? ? x2 ? ? = ? x1 ? x2 ? ?1 ? ? .……9 分 x1 ? x2 ? ? x1 x2 ?

因为 x1 ? x2 ? 0 ,所以 x1 ? x2 ? 0 , 1 ?

2 ? 0 ,所以 f ? x1 ? ? f ? x2 ? ,^……11 分 x1 x2

所以 f(x)在(0,+∞)上为单调递增函数.……12 分

19.解: (1)要使函数有意义,则 ? 解得: ? 1 ? x ? 1 ……4 分

?1 ? x ? 0 ……2 分 ?1 ? x ? 0

? 原函数的定义域为 (?1,1) 。……5 分
(2)方法一: f (? x) ? log a ?1-x ? - log a ?1+x ? ? log a

1-x ……8 分 1+x

1 ? x ?1 1? x ? log a ( ) ? ? log a ? ? f ( x) ……11 分 1? x 1? x

? f ( x) 在 (?1,1) 上为奇函数.……12 分

方法二: f (?x) ? loga ?1-x ? - loga ?1+x ? ……8 分

? -? ?log a ?1+x ? - log a ?1-x ? ? ? ……10 分 =-f ( x)

? f ( x) 在 (?1,1) 上为奇函数.……12 分
20.解: (1)由题意可得,y(元)与 x(吨)的函数关系式是

(0 ? x ? 6) ?3 x ? y ? ?18 ? 5( x ? 6) (6<x ? 15) ?63 ? 10( x ? 15) ( x ? 15) ?

……………………………9 分

(2)已知该月所交水费为 93 元,93>63,由(1)中的函数关系式(第三段)得:

63 ? 10( x ? 15) ? 93 ,解得 x=18……11 分
答:此用户该月的用水量为 18 吨。……12 分
2 21.解: (1)当 a ? 1 时, f ? x ? ? ? x ? 2 x ? ? ? x ? 1? ? 1 , x ?? ?1,6? ,……1 分 2

? f ( x)在?-1,1? 上单调递增,在?1,6? 上单调递减, ? f ( x)的最大值是f ?1? ? 1, ……3 分
又? f ? -1? ? -3,f ? 6? ? -48, 故 f ( x)的最小值是-48. ……5 分 (2)因为函数 f ( x) ? - x ? 2ax ? 1 ? a =- ? x ? a ? ? a ? a ? 1 ,
2 2 2

所以对称轴方程为 x ? a ,……6 分 ①当 a ? 0时,f ( x) max ? f (0) ? 1 ? a,

所以1-a ? 2, 得a ? ?1.……8分
②当 0 ? a ? 1时,f ( x) max ? f (a ) ? a ? a ? 1,
2

所以a 2 ? a ? 1 ? 2, 即a 2 ? a ? 1 ? 0, 解得a ? 1? 5 (舍去).……10分 2

③当 a ? 1时,f ( x) max ? f (1) ? a,

所以a ? 2. 综上所述,a ? ?1或a =2.……12分
22.解:( 1 ) 由 题 可 得 , 可 得 f ?9? ? f ?3 ? 3? ? f ?3? ? f ?3? ? 1 ? 1 ? 2 , … … 2 分

f ?27? ? f ?9 ? 3? ? f ?9? ? f ?3? ? 1 ? 2 ? 3 ; … … 5 分
( 2 ) f ?3? ? f ?a ? 8? ? f ?3a ? 24? , 又 f ?9? ? 2 ……8 分 ∴ f ?3a ? 24? ? f ?9? , 函 数 在 定 义 域 上 为 增 函 数 , ……10 分 ∴?

?3a ? 24 ? 9 , 解 得 a 的 取 值 范 围 为 8 ? a ? 11 . … … 12 分 a ? 8 ? 0 ?

没有平日 的失败 ,就没 有最终 的成功 。重要 的是分 析失败 原因并 吸取教 训。



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