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2017-2018学年高中数学课时跟踪检测(九)函数的单调性新人教B版必修1

课时跟踪检测(九) 函数的单调性 层级一 学业水平达标 1.如图是函数 y=f(x)的图象,则此函数的单调递减区间的个数是( ) A.1 C.3 B.2 D.4 解析:选 B 由图象,可知函数 y=f(x)的单调递减区间有 2 个.故选 B. 2.下列函数中,在区间(0,1)上是增函数的是( A.y=|x| 1 C.y= ) B.y=3-x D.y=-x +4 2 x 1 解析:选 A 因为-1<0,所以一次函数 y=-x+3 在 R 上递减,反比例函数 y= 在(0, x +∞)上递减,二次函数 y=-x +4 在(0,+∞)上递减.故选 A. 1 3.函数 y= 的单调递减区间是( 2 x ) B.(-∞,0) D.(-∞,0)∪(0,+∞) A.(0,+∞) C.(-∞,0)和(0,+∞) 1 1 解析:选 C 函数 y= 的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞).由函数的图象可知 y= 在区 x x 间(-∞,0)和(0,+∞)上分别是减函数. 4.函数 y= 3 A. ,0 7 3 3 C. , 2 7 解析:选 C 因为函数 y= 3 =5 时,ymin= .故选 C. 7 5.函数 f(x)=|x|,g(x)=x(2-x)的递增区间依次是( A.(-∞,0],(-∞,1] C.[0,+∞),(-∞,1] ) 3 x+2 (x≠-2)在区间[0,5]上的最大值、最小值分别是( 3 B. ,0 2 1 D.最小值为- ,无最大值 4 ) 3 3 在区间[0,5]上单调递减,所以当 x=0 时,ymax= ,当 x x+2 2 B.(-∞,0],(1,+∞) D.[0,+∞),[1,+∞) -1- 解析:选 C 分别作出 f(x) 与 g(x)的图象得: f(x)在[0,+∞)上递增,g(x)在(-∞, 1]上递增,选 C. 6.函数 f(x)=|2x-1|的递减区间是________. 解析:函数 f(x)=|2x-1|的图象如图所示: 1? ? ∴递减区间为?-∞, ?. 2? ? 1? ? 答案:?-∞, ? 2? ? 7.若 f(x)在 R 上是减函数,则 f(-1)________f(a +1)(填“>”或“<”或“≥”或 “≤”). 解析:∵f(x)在 R 上是减函数,∴对任意 x1,x2,若 x1<x2 均有 f(x1)>f(x2).又∵-1<a +1,∴f(-1)>f(a +1). 答案:> 2 2 2 ?1? 8.已知函数 f(x)为定义在区间[-1,1]上的增函数, 则满足 f(x)<f? ?的实数 x 的取值范 ?2? 围为________. -1≤x≤1, ? ? 解析:由题设得? 1 x< , ? ? 2 1 解得-1≤x< . 2 1? ? 答案:?-1, ? 2 ? ? 1 9.判断并证明函数 f(x)=- +1 在(0,+∞)上的单调性. x 1 解:函数 f(x)=- +1 在(0,+∞)上是增函数.证明如下: x 设 0<x1<x2,则 Δ x=x2-x1>0 Δ y=f(x2)-f(x1) ? 1 ? ? 1 ? x2-x1, =?- +1?-?- +1?= x x ? 2 ? ? 1 ? x1x2 由 x1,x2∈(0,+∞),得 x1x2>0,∴Δ y>0 1 ∴f(x)=- +1 在(0,+∞)上是增函数. x -2- 10.求函数 f(x)= x x-1 在区间[2,5]上的最大值与最小值. 解:任取 2≤x1<x2≤5,则 Δ x=x2-x1>0, Δ y=f(x2)-f(x1) = - = x2-1 x1-1 x2 x1 x1-x2 x2- x1- . ∵2≤x1<x2≤5, ∴x2-1>0,x1-1>0,x1-x2=-Δ x<0, ∴Δ y<0. 所以 f(x)= x x-1 在区间[2,5]上是单调减函数. 2 5 5 =2,f(x)min=f(5)= = . 2-1 5-1 4 层级二 应试能力达标 所以 f(x)max=f(2)= 1.下列函数在[1,4]上最大值为 3 的是( 1 A.y= +2 ) B.y=3x-2 D.y=1-x x C.y=x 2 解析:选 A B、C 在[1,4]上均为增函数,A、D 在[1, 4]上均为减函数,代入端点值,即 可求得最值,故选 A. 2.若函数 f(x)在区间(a,b)上是增函数,在区间(b,c)上也是增函数,则函数 f(x)在 区间(a,b)∪(b,c)上( A.必是增函数 C.是增函数或减函数 ) B.必是减函数 D.无法确定单调性 1 解析:选 D 函数在区间(a,b)∪(b,c)上无法确定单调性.如 y=- 在(0,+∞)上是 x 增函数,在(-∞,0)上也是增函数,但在(-∞,0)∪(0,+∞)上并不具有单调性. 3.下列四个函数在(-∞,0)上为增函数的是( 2 ) |x| x x ①y=|x|+1;②y= ;③y=- ;④y=x+ . x |x| |x| A.①② C.③④ B.②③ D.①④ |x| 解析:选 C ①y=|x|+1=-x+1(x<0)在(-∞,0)上为减函数;②y= =-1(x<0) x 在(-∞,0)上既不是增函数也不是减函数;③y=- x2 =x(x<0)在(-∞,0)上是增函数; |x| -3- ④y=x+ =x-1(x<0)在(-∞,0)上也是增函数. |x| 4.定义在 R 上的函数 f(x),对任意 x1,x2∈R(x1≠x2),有 A.f(3)<f(2)<f(1) B.f(1)<f(2)<f(3) C.f(2)<f(1)<f(3) D.f(3)<f(1)<f(2) 解析:选 A 对任意 x1,x2∈R(x1≠x2),有 x f x2 -f x1 <0,则( x2-x1 ) f x2 -f x1 <0,则 x2-x


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