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2017-2018学年天津市和平区耀华中学高一上学期期中数学试卷和解析

2017-2018 学年天津市和平区耀华中学高一(上)期中数学试卷 一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个 选项中,有且只有一项是符合题目要求的,请把正确的答案填在题中括号里) 1. (4 分)已知集合 M={y|y=x2﹣1,x∈R}, A.[﹣1,+∞) B. C. +lg(1+x)的定义域是( D.? ) ,则 M∩N=( ) 2. (4 分)函数 f(x)= A. (﹣∞,﹣1) B. (1,+∞) C. (﹣1,1)∪(1,+∞) D. (﹣∞, +∞) 为奇函数,则实数 a=( ) 3. (4 分)设函数 f(x)= A.﹣1 B.1 C.0 D.﹣2 4. (4 分)已知 f(x)= ,则 f( )+f( )=( ) A.﹣ B. C. D.﹣ ,b=log2 ,c=log ,则( ) 5. (4 分)已知 a=2 A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.c>b>a 6. (4 分)函数 y= A. B. (6﹣x﹣x2)的单调递增区间是( C. D. x,y=x , ) 7. (4 分) 如图, 矩形 ABCD 的三个顶点 A, B,C 分别在函数 y=log y=( )x 的图象上,且矩形的边分别平行于两坐标轴,若点 A 的纵坐标为 2, ) 则的 D 的坐标为( 第 1 页(共 16 页) A. ( , ) B. ( , ) C. ( , ) D. ( , ) 8. (4 分)函数 y=f(x)与 y=g(x)的图象如图,则函数 y=f(x)?g(x)的图 象为( ) A. B. C. D. 9. (4 分)设奇函数 f(x)定义在(﹣∞,0)∪(0,+∞)上,f(x)在(0,+ ∞)上为增函数,且 f(1)=0,则不等式 <0 的解集为( ) A. (﹣1,0)∪(1,+∞) B. (﹣∞,﹣1)∪(0,1) (1,+∞) D. (﹣1,0)∪(0,1) 10. (4 分)设函数 f(x)= C. (﹣∞,﹣1)∪ ,[x]表示不超过 x 的最大整数,如[﹣1.2]= ﹣2,[2.3]=2 则函数 y=[f(x)]+[f(﹣x)]的值域为 ( ) C.{﹣1,0,1} D.{﹣2,0} A.{0} B.{﹣1,0} 二、填空题: (本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分.不需写解答过程,请 把答案填在题中横线上) 11. (4 分)计算:lg14﹣2lg +lg7﹣lg18= 12. (4 分)设集合 . . ={a2,a+b,0},则 a2014+b2015= 13. (4 分)函数 y=(m2﹣m﹣1)x 则实数 m 的值为 . 是幂函数且在(0,+∞)上单调递减, 14. (4 分)函数 f(x)=2x+lg(x+1)﹣2 的零点有 个. 第 2 页(共 16 页) 15. (4 分)已知 的值 . 16. (4 分)若函数 f(x)=ax(a>0,a≠1)在[﹣1,2]上的最大值为 4,最小 值为 m,且函数 在[0,+∞)上是增函数,则 a= . 三、解答题: (本大题共 4 小题,共 36 分.解答应写出必要的文字说明、证明 过程或演算步骤) 17. (9 分)设集合 A={x|3x﹣2>1},B={x|2m≤x≤m+3}. (1)当 m=﹣1 时,求 A∩B,A∪B. (2)若 B? A,求 m 的取值范围. 18. (9 分)已知函数 f(x)=loga(1+x) ,g(x)=loga(1﹣x) , (a>0,a≠1) . (1)设 a=2,函数 f(x)的定义域为[3,63],求 f(x)的最值; (2)求使 f(x)﹣g(x)>0 的 x 的取值范围. 19. (9 分)已知定义域为 R 的单调递减的奇函数 f(x) ,当 x>0 时,f(x)= ﹣ 2x (Ⅰ)求 f(﹣1)的值; (Ⅱ)求 f(x)的解析式; (Ⅲ)若对任意的 t∈R,不等式 f(t2﹣2t)+f(2t2﹣k)<0 恒成立,求实数 k 的取值范围. 20. (9 分)已知:函数 f(x)对一切实数 x,y 都有 f(x+y)﹣f(y)=x(x+2y+1) 成立,且 f(1)=0. (1)求 f(0)的值. (2)求 f(x)的解析式. (3)已知 a∈R,设 P:当 时,不等式 f(x)+3<2x+a 恒成立;Q:当 x ∈[﹣2,2]时,g(x)=f(x)﹣ax 是单调函数.如果满足 P 成立的 a 的集合记 为 A,满足 Q 成立的 a 的集合记为 B,求 A∩?RB(R 为全集) . 第 3 页(共 16 页) 2017-2018 学年天津市和平区耀华中学高一(上)期中数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个 选项中,有且只有一项是符合题目要求的,请把正确的答案填在题中括号里) 1. (4 分)已知集合 M={y|y=x2﹣1,x∈R}, A.[﹣1,+∞) B. C. D.? ,则 M∩N=( ) 【解答】解:当 x∈R 时,y=x2﹣1≥﹣1 ∴M=[﹣1,+∞) 又当 3﹣x2≥0 时, ∴N= ∴M∩N= 故选:B. 2. (4 分)函数 f(x)= A. (﹣∞,﹣1) +lg(1+x)的定义域是( ) B. (1,+∞) C. (﹣1,1)∪(1,+∞) D. (﹣∞, +∞) +lg(1+x)有意义, 【解答】解:根据题意,使 f(x)= 应满足 故选:C. ,解可得(﹣1,1)∪(1,+∞) ; 3. (4 分)设函数 f(x)= A.﹣1 B.1 C.0 D.﹣2 为奇函数,则实数 a=( ) 【解答】解:根据题意,函数 f(x)= 则有 f(x)+f(﹣x)=0, 第 4 页(共 16 页) 为奇函数,


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