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2018-2019年高中数学人教B版《选修2-2》《第三章 数系的扩充与复数》同步练习试卷【9】含答

2018-2019 年高中数学人教 B 版《选修 2-2》《第三章 数系 的扩充与复数》同步练习试卷【9】含答案考点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.如果 f(x)=ax +bx +c(a>0)的导函数图象的顶点坐标为(1,的倾斜角 α 的取值范围是( ) A. C. ∪ B. D. ∪ 3 2 ),那么曲线 y=f(x)上任一点的切线 ∪ 【答案】D 【解析】∵f′(x)=3ax +2bx(a>0), ∴ 解得 2 ∴f′(x)= 即 tan α≥2.设曲线 A. ; x -2 2 x= (x-1) - 2 ≥- . ∪ .故选 D. 平行,则 =( ) C. ; D. ,故切线倾斜角的范围是 在点 处的切线与直线 B. ; 【答案】A 【解析】 试题分析:根据题意,由于 ,且曲线 在点 处的切线的斜率为 2a 与直线 平行,则可知 2a 等于直线的斜率 2,即 2a=2,a=1,故可知答案为 A. 考点:导数的几何意义 点评:主要是考查了导数求解切线方程的运用,属于基础题。 3.已知函数 f(x)在定义域 R 内是增函数,且 f(x)<0,则 g(x)=x f(x)的单调情况一定是( A.在(-∞,0)上递增 C.在 R 上递减 【答案】A 【解析】 试题分析:因为,函数 f(x)在定义域 R 内是增函数,所以, ,又 f(x)<0,所以, 2 >0,在(-∞,0)成立,即 g(x)=x f(x)的单调情况一定是在(-∞,0) 上递增,故选 A. 考点:本题主要考查导数的运算法则,导数的应用。 点评:简单题,函数在某区间为增函数,则函数的导数非负;函数在某区间为减函数,则函 数的导数非正。 4.下面几种推理过程是演绎推理的是 ( ) A.两条直线平行,同旁内角互补,如果 和 是两条平行直线的同旁内角,则 . B.由平面三角形的性质,推测空间四面体性质. C.某校高二共有 10 个班,1 班有 51 人,2 班有 53 人,3 班有 52 人,由此推测各班都超过 50 人. D.在数列 【答案】A 【解析】 试题分析:选项 B 为类比推理。选项 C、D 为归纳推理,选项 A 为演绎推理,故选 A 考点:本题考查了推理的概念 点评:掌握几种推理的概念及运用是解决此类问题的关键,属基础题 5.设函数 A. C. 【答案】B 【解析】令 间为(-5,0) 6.设 A.2 【答案】C ,得 ;令 ,得 ,故函数 的单调减区 则 的单调减区间为( ) B. D. 中 ,由此归纳出 的通项公式. B.在(-∞,0)上递减 D.在 R 上递增 2 ) ,若 ,则 的值 B.-2 C. 1 D.-1 【解析】解:因为 ,则 ,选 D 7.已知=2,=3,=4,…,若=6,(a,t 均为正实数),则类比以上等式,可推测 a,t 的值, a+t=( ) A.35 【答案】C 【解析】解:因为=2,=3,=4,…,若=6 照此规律,第 5 个等式中:a=6,t=a2-1=35 a+t=41,选 C 8.已知 是虚数单位,则复数 A. 【答案】D 【解析】 9.已知函数 A. 【答案】B 【解析】本题考查均值不等式。 由题意, 10.已知复数 z=1+i,则 A.2i 【答案】A 【解析】 =2i. 评卷人 得 分 二、填空题 = = 等于( B.-2i ) C. 2 D.-2 ,当且仅当 时不等式取 。 B.16 。故选 D ,则 的最小值为 C. D. B. 的虚部为: C. 1 D. B.40 C.41 D.42 11.已知整数按如下规律排成一列: 是__________. 【答案】 【解析】 ,则第 60 个数对 试题分析:在平面直角坐标系中,将各点按顺序连线,如下图示:有(1,1)为第 1 项, (1,2)为第 2 项,(1,3)为第 4 项,…(1,11)为第 56 项,因此第 60 项为(5,7). 考点:归纳推理 12.直线 【答案】 【解析】 试题分析:结合函数图象,a 介于 f(x)的极大值和极小值之间。 因为, =x -3x ,所以,f’(x)=3x?-3,令 f'(x)=0,得:x=-1,x=1 3 与函数 的图像有相异的三个公共点,则 的取值范围是 f(-1)=2,f(1)=-2 所以,-2<a<2,故答案为(-2,2)。 考点:数形结合思想,转化与化归思想,利用导数研究函数的极值。 点评:简单题,利用数形结合法,将问题转化成利用导数研究函数的极值。 13.如图所示,函数 的图象在点 P 处的切线方程是 ,则 【答案】2 【解析】 试题分析:由图及导数的几何意义知 考点:本题考查了导数的几何意义 点评:函数 14.已知 【答案】-6 【解析】解:因为 在 的导数值即是过点 则 所作该函数所表示的曲线切线的斜率 ,又 f(5)=-5+8=3,故 2 故则 15.已知 -6 的三边长为 ,内切圆半径为 (用 ),则 ;类比这一结论有:若三棱锥 【答案】 【解析】 的内切球半径为 ,则三棱锥体积 试题分析:类比推理的运用,本题属于升维类比,面类比为体,线类比为面,点类比为线, 三角形的内切圆可以类比为四面体的内切球.解:连接内切球球心与各切点,将三棱锥分割 成四个小棱锥,它们的高都等于 R,底面分别为三棱锥的各个面,它们的体积和等于原三棱 锥的体积.即三棱锥体积 。 考点:类比推理 点评:类比推理是一种非常重要的推理方式,可以以这种推理方式发现证明的方向,但此类 推理的结果不一定是正确的,需要证明. 评卷人 得 分 三、解答题 ,故应填写 16.求过曲线 y=e 上的点 P(1,e)且与曲线在该点处的切线垂直


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