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高二数学《等差数列的前n项和》课件


学习目标 (1)探索等差数列的前项和公式的推导方法; (2)掌握等差数列的前项和公式; (3)能运用公式解决一些简单问题。 重点:等差数列前项和公式及其应用。 难点: 等差数列前项和公式的推导思路的获得。 复习回顾 a1 ? a2 ? a3 ? ...... ? an a1 ? a2 ? a3 ? ...... ? an S1 Sn ? Sn?1 am ? an ? a p ? aq a2 ? an-1 =a3 ? an?2 ? a3 ? an?4 情景自学 问题一: 一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1 支铅笔,往上每一层都比它下面一层多 放一支,最上面一层放100支。 这个V 形架上共放着多少支铅笔? 情景自学 思考: (1)问题转化求什么?能用最短时间算出来吗? (2)阅读课本后回答,高斯是如何快速求和的? 他抓住了问题的什么特征? (3)如果换成1+2+3+…+200=?我们能否快 速求和? (4)根据高斯的启示,如何计算 18+21+24+27+…+624=? 合作互学 (小组讨论,总结方法) 问题二: Sn ? 1 ? 2 ? 3 ? ?? n ? ? 高斯算法 3 2 1 倒序相加法 n n-1 n-2 获得算法: (1 ? n) ? n sn ? 2 n 1 合作互学 探究:能把以上问题的解法推广到求一 般等差数列的前n 项和吗? 问题三: 已知等差数列?an ?中,首项a1,公差为d, 第n项为an , 如何求前n项和Sn ? 等差数列前项和公式: n(a1 ? an ) Sn = 2 n(n ? 1)d Sn =na1 + 2 合作互学 问题四: 比较以上两个公式的结构特征,类 比于问题一,你能给出它们的几何 解释吗? n( a1 ? an ) Sn ? 2 ( n n ?1) Sn ? na1 ? d 2 合作互学 公式记忆 —— 类比梯形面积公式记忆 a1 n an ( n a1 ? an ) Sn ? 2 ( n n ?1) Sn ? na1 ? d 2 合作互学 等差数列前项和公式: n(a1 ? an ) Sn = 2 n(n ? 1)d Sn =na1 + 2 问题五: 两个求和公式有何异同点?能够解 决什么问题? 展示激学 1. 应用公式(知三求二) 展示激学 2. 变用公式 例2.等差数列-10,-6,-2, 2,…的前多少项的和为54? 例3.已知一个等差数列的前10项和是310, 前20项的和是1220,由这些条件能确定这 个等差数列的前n项和的公式吗? 提升引领 3. 公式探究 例4.已知数列的前n项和为 数列的通项公式.这个数列是等差数列吗? 如果是,它的首项与公差分别是什么? 1 Sn =n ?,求这个 n 2 2 提升引领 问题六: 如果一个数列?an ?的前n项和Sn ? pn ? qn ? r, 2 (其中p,q,r为常数,且p ? 0),那么这个数列 一定是等差数列吗?若是,说明理由,若不是, 说明Sn必须满足的条件。 小结与反思 1.课后作业: 2.对求和史的了解。 我国数列求和的概念起源很早,在北朝时,张 丘建始创等差数列求和解法。他在《张丘建算经》中 给出等差数列求和问题:今有女子不善织布,每天所 织的布以同数递减,初日织五尺,末一日织一尺,共 织三十日,问共织几何?

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