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高二数学期末综合试题3(理)新课标人教A版选修2-2,2-3,4-4


高二数学期末试题( 高二数学期末试题(三)
小题, 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分;共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 选择题: 1.复数 1.复数

2+i 的共轭复数是 1 ? 2i

(A ) ?

3 i 5
2

(B )

3 i 5

(C) ?i

(D ) i

2.

+2x) ∫ 0 (e +2x)dx 等于 B.eB.e-1 C.e D.e+1

1

A.1

3.已知ξ的分布列如下: . 的分布列如下:

ξ
P
并且 η = 2ξ + 3 ,则方差 Dη = ( A ) A.

1

2

3

4

1 4

1 3

1 6

1 4

179 36

B.

143 36

C. 到圆 ρ

299 72

D.

227 72

在极坐标系中, 4. 在极坐标系中,点

(2, ) 3

π

= 2 cos θ

的圆心的距离为

(A ) 2

(B)

4+

π2
9

(C)

1+

π2
9

(D)

3

5. 若函数 A.

f ( x) = x3 + x 2 + mx + 1 是 R 上的单调函数,则实数 m 的取值范围是 上的单调函数,
B.
6

1 ( , +∞) 3

1 ( ?∞, ) 3

C.

1 [ , +∞ ) 3

D.

1 ( ?∞, ] 3

? x 2 ? 2 ? 6 .在 ? ? 的二项展开式中, x 的系数为 ? 2 ? 的二项展开式中, x? ? 15 15 3 A. ? B. C. ? 4 4 8
趣小组的概率为 (A )

D.

3 8

7.有 个兴趣小组, 乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同, 7.有 3 个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴

1 3

(B )

1 2
2

(C )

2 3

(D )

3 4

8.已知随机变量 ξ 服从正态分布 N 已知随机变量 A.0.6 B.0.4 C.0.3

P(0 ( 2,a ) ,且P( ξ <4)= 0.8 ,则P(0< ξ <2)=

D.0.2

三类不同的元件连接成一个系统。 至少有一个正常工作时,系统正常工作, 9.如图,用 K、 A1 、 A2 三类不同的元件连接成一个系统。当 K 正常工作且 A1 、 A2 至少有一个正常工作时,系统正常工作,已 如图, 0.9、0.8、0.8, 知 K、 A1 、 A2 正常工作的概率依次是 0.9、0.8、0.8,则系统正常工作的概率为

A.0.960

B.0.864

C.0.720

D.0.576

(10)某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表 10)

根据上表可得回归方程 (A)63.6 万元 63. 11.由曲线 11.由曲线 (A )

? 9.4, ? ? ? y = bx + a 中的 b 为 9.4,据此模型预报广告费用为 6 万元时销售额为
72.0 (C)67.7 万元 (D)72.0 万元 67.

(B)65.5 万元 65.

y = x ,直线 y = x ? 2 及 y 轴所围成的图形的面积为
(B )4 (C )

10 3

16 3

(D )6

12.若曲线 12.若曲线 ρ A .1

= 2 2 上有 n 个点到曲线 ρ cos(θ +
B. B .2 C. C.3 D .4

π
4

) = 2 的距离等于 2 ,则 n =(



小题, 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。 填空题: 13.函数

f ( x) = x 3 ? 3 x 2 + 1 在 x =

处取得极小值. 处取得极小值.

14. 某人有资金 10 万元,准备用于投资经营甲、乙两种商品,据资料统计,经营甲商品获利 2 万元的概率为 0.4,获利 3 万元的概 万元,准备用于投资经营甲、乙两种商品 据资料统计 种商品, 料统计, , 万元的概率为 , 率为 0.3,亏损 1 万元的概率为 0.3;经营乙商品获利 2 万元的概率为 0.6,获利 4 万元的概率为 0.2,亏损 2 万元的概率为 0.2, , ; , , 则投资者应经营 商品· 商品 176cm,他爷爷、 173cm、170cm、 182cm.因儿子的身高与父亲的身高有关 因儿子的身高与父亲的身高有关, 15.某数学老师身高 176cm,他爷爷、父亲和儿子的身高分别是 173cm、170cm、和 182cm.因儿子的身高与父亲的身高有关,该老师 用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为 cm.

5 2 ? ? x = 5 cos θ ?x = t ? (0≤θ <π ) 和 ? 15.已知两曲线参数方程分别为 ? 4 (t ∈ R) ,它们的交点坐标为 ? y = sin θ ? ?y = t ?
16.观察下列等式 1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49 照此规律, 照此规律,第 n 个等式为 三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答必须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 解答题:本大题共6小题,满分80分 解答必须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 80 (本小题满分 的展开式中, (1)求系数最大的项; (2) 17. 本小题满分 10 分)在 (1 + 2 x ) 的展开式中, )求系数最大的项; )若 x=2.5,则第几项的值最大? ( ( ( ,则第几项的值最大?
10

.

18.( 学校游园活动有这样一个游戏项目: 个白球、 个黑球, 个白球、 个黑球, 18.(12 分)学校游园活动有这样一个游戏项目:甲箱子里装有 3 个白球、2 个黑球,乙箱子里装有 1 个白球、2 个黑球,这些球 除颜色外完全相同, 个球, 则获奖. 除颜色外完全相同,每次游戏从这两个箱子里各随机摸出 2 个球,若摸出的白球不少于 2 个,则获奖.(每次游戏结束后将球放回 原箱) 原箱) (Ⅰ)求在一次游戏中, 求在一次游戏中, 个白球的概率; (i)摸出 3 个白球的概率; (ii)获奖的概率; ii)获奖的概率; (Ⅱ)求在两次 游戏中获奖次数 X 的分布列及数学期望 E ( X )

19.(12 分)如图,直线 y = kx 分抛物线 y = x ? x 与 x 轴所围图形为面积相等的两部分,求 k 的值 . ( 如图, 轴所围图形为面积相等的两部分 围图形为面积相等的两部分, 的值..
2

20.( 20.(本小题满分 12 分) 如图, 据统计,通过两条路径所用的时间互不影响,所用时间落在各时间段内的频率如下表: 如图,A 地到火车站共有两条路径 L1 和 L2,据统计,通过两条路径所用的时间互不影响,所用时间落在各时间段内的频率如下表:

现甲、乙两人分别有 40 分钟和 50 分钟时间用于赶往火车站。 现甲、 分钟时间用于赶往火车站。 (Ⅰ)为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站,甲和乙应如何选择各自的路径? 为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站,甲和乙应如何选择各自的路径? 表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数,针对( 的选择方案, 的分布列和数学期望。 (Ⅱ)用 X 表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数,针对(Ⅰ)的选择方案,求 X 的分布列和数学期望。

21.( 21.(本小题满分 12 分) 在直角坐标系 在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 的参数方程为

? x = 2 cos α 为参数) ( α 为参数) ? ? y = 2 + 2 sin α

uuu v
M 是 C1 上的动点,P 点满足 OP 上的动点, (Ⅰ)求 C2 的方程

uuuu v = 2OM ,P 点的轨迹为曲线 C

2

为极点, 的正半轴为极轴的极坐标系中, (Ⅱ)在以 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线 θ

=

π
3

与 C1 的异于极点的交点

22. 22.(本小题满分 12 分) 某商场销售某种商品的经验表明, 单位:千克) 单位: 千克) 某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量 y(单位:千克)与销售价格 x(单位:元/千克)满足关系式

y=

a + 10( x ? 6)2 ,其中 3<x<6,a 为常数,已知销售价格为 5 元/千克时,每日可售出该商品 11 千克。 3<x<6, 为常数, 千克时, 千克。 x ?3

(I)求 a 的值 千克,试确定销售价格 的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大。 (II)若该商品的成品为 3 元/千克,试确定销售价格 x 的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大。 II)



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