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广东省普宁英才华侨中学2017届高三数学上学期第三次月考试题理

普宁英才华侨中学 2016-2017 学年度第一学期第三次月考 高三数学(理科) 注意事项: 1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的 姓名、考生号等相关信息填写在答题卷 密封线内,并在“座位号”栏内填写座位号。 2. 所有题目必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答, 答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应 位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上 要求作答的答案无效。 一、 选择题 1. 定义在 R 上的函数 ,则有( ) A. B. ,满足 ,若 且 C. D.不能确定 2. 已知函数 ①函数 .下列命题:( 的图象关于原点对称; ②函数 ) 是周期函数; ③当 时,函数 取最大值;④函数 的图象与函数 的图象没有公共点,其中 正确命题的序号是 A.①③ B.②③ C.①④ D.②④ 3. 若曲线 A.-1 4. 若点 B.1 在点 C.-2 在函数 的最小 值为( A. 5. 已知 B.2 C. 为 D.8 上的可导函数,且 ,均有 ,则以下判断正确的是 ) D.2 的图像上,点 在函数 的图像上,则 处的切线平行于 x 轴,则 k= ( ) 1 A. C. 6.若 f ( x) ? ? A. ?? 1,??? C. ?? ?,?1? B. D. 大小无法确定 ) 1 2 x ? a ln( x ? 2) 在 (?1,??) 上是减函数,则 a 的取值范围是( 2 B. (?1,??) D. (?1,1) 7.在等比数列 ?an ? 中,若 a1 ? 2 , a2 ? a5 ? 0 , ?an ? 的前 n 项和为 S n ,则 S 2016 ? S 2017 ? ( A. 4034 B.2 C. ? 2 D. ? 4032 ) 8. 函数 f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数 f′(x)在(a,b)内的图象如图所示,则函数 f(x)在 开区间(a,b)内有极小值点( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 9. 设函数 是定义在 ,则不等式 A. B. C. D. 上的可导函数,其导函数为 ,且有 的解集为( ) 10. 已知 (a<b,a,b A. B.2 ) 内,,则 x C.3 D.4 2 设函数 F(x)= f(x+4),且 F(x)的零点均在区间 +y 2 =b-a 的面积的最小值为( ) 11. 满足 f ( x )= f ′( x )的函数是( ) A f ( x )=1- x B f ( x )= x C f ( x )=0 ( D f ( x )= 1 ) 12. 已知函数 f ( x )=sin x +ln x ,则 f ′(1)的值为 A 1-cos1 B 1+cos1 C cos1-1 D -1-cos1 2 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填写在答题卷相应位置上 ?1? 13.已知 a ? log0.3 4 , b ? log0.3 0.2 , c ? ? ? ,将 a , b, c 用 ? 号连起来为 ?e? 14.由曲线 y ? x 2 与直线 y ? 3x 所围成的图形的面积为 . ? . 15.定义在 R 上的函数 f ( x) 满足 f ( x ? y ) ? f ( x) ? f ( y ) ? 2 xy ( x, y ? R) , f (1) ? 2 ,则 f (?3) =__ __. 16. 已知函数 g ? x ? ? a ? x3( 1 ? x ? e , e 为自然对数的底数) 与 h ? x ? ? 3ln x 的图象上存在关于 x e . 轴 对称的点,则实数 a 的取值范围是 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.已知函数 f ( x) ? k ? a ? x ( k , a 为常数, a ? 0 且 a ? 1 )的图象过点 A(0,1), B(3,8) . (Ⅰ)求实数 k 、 a 的值; (Ⅱ)若函数 g ( x) ? f ( x) ? 1 ,试判断函数 g ( x) 的奇偶性,并说明理由. f ( x) ? 1 18.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=Asin 错误!未找到引用源。(A>0,ω >0)的图象在 y 轴右侧的 第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x0,2)和错误!未找到引用源。. (1)求函数 f(x)的解析式; (2)求 sin 错误!未找到引用源。的值. 19. (本小题满分 12 分) 已知正项数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且 S n 是 1 与 an 的等差中项. (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)设 Tn 为数列 ? ? 2 ? 2 ? ? 的前 n 项和,证明: ? Tn ? 1? n ? N ? . 3 a a ? n n ?1 ? 3 20. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 2e ? ax ? 2( x ? R, a ? R) . x (Ⅰ)当 a ? 1 时,求曲线 y ? f ( x) 在 x ? 1 处的切线方程; (Ⅱ)当 x ? 0 时,若不等式 f ( x) ? 0 恒成立,求实数 a 的取值范围. 21. (本小题满分 12 分) 设函数 f(x)=ax -a-lnx,其中 a∈R. (Ⅰ)讨论 f(x)的单调性; (Ⅱ)当 x ? (1,??) 时, xf ( x) ? xe1? x ? 1恒成立,求 a 的取值范围. (其中,e=2.718?为自然对数 的底数). 2 请考生在第 22、23 二题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分。 做答时请写清题号。 22.(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 已知极坐标的极点在直角坐标系的原


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