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1.4.3正切函数的性质与图像(教、学案).doc


1. 4.3 正切函数的性质与图象
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学习目标: 1、用单位圆中的正切线作正切函数的图象; 2、用正切函数图象解决函数有关的性质; 3、理解并掌握作正切函数图象的方法;
4、理解用函数图象解决有关性质问题的方法;

教学重点:正切函数的性质与图象的简单应用. 教学难点:正切函数性质的深刻理解及其简单应用. 教学过程: 知识探究(一):正切函数的性质: 思考 1:正切函数的定义域是__________, 思考 2:根据诱导公式与周期函数的定义,你能判断正切函数是周期 函数吗?若是,其最小正周期 T=_______

思考 3: 函数 y ? tan( 2 x ?

?
8

) 的周期 T=__ ,

?x ? ? ), (? ? 0) 的周期 T=____. 一般地,函数 y ? tan(
思考 4:根据相关诱导公式,你能判断正切函数具有奇偶性吗?

思考 5:观察右图中的正切线,当角 x 在 ( ? 正切函数值发生什么变化? 由此反映出一个什么性质?

? ?

, )内增加时, 2 2

v

T2

O

O T1

A

x

思考 6:结合正切函数的周期性,正切函数的单调性如何? 正切函数在开区间( (增、减)函数。 思考 7:正切函数在整个定义域内是增函数吗? 正切函数会不会在某一区间内是减函数?
1

)( k ? z )内都是

思考 8:当 x 大于 ? 当 x 小于

?
2

且无限接近 ?

?
2

时,正切值如何变化?

? ? 且无限接近 时, 正切值又如何变化? 2 2

由此分析,正切函数的值域是什么? 知识探究(二):正切函数的图象: 思考 1:类比正弦函数图象的作法,可以利用正切线作正切函数 y=tanx, x∈( ?

? ?

, )的图象,具体应如何操作? 2 2

思考 2:右图中,直线 x= ? 何?

?
2

和 x=

? 与正切函数的图象的位置关系如 2

y

?

?
2

O ?
2

x

思考 3:结合正切函数的周期性, 如何画出正切函数在整个定义域内的 图象?

2

思考 4: 正切函数 y=tanx,x∈R,x≠

? +kπ ,x ? z 的图象叫做正切曲线. 2 因为正切函数是奇函数,所以正切曲线关于原点对称,此外,正 切曲线是否还关于其它的点和直线对称?

思考 5:根据正切曲线如何理解正切函数的基本性质? 一条平行于 x 轴的直线与相邻两支曲线的交点的距离为多少?

应用示例
例 1 比较大小. (1)tan138° 与 tan143° ; (2)tan( ?

13? 17? )与 tan( ? ). 4 5

练习:比较大小.

(1)tan1519° 与 tan1493° ; (2)tan

75? 58? 与 tan( ? ). 11 11

例 2 求函数 y=tan(

? ? x+ )的定义域、周期和单调区间. 2 3

变式训练

求函数 y=tan(x+

? )的定义域,值域,单调区间,周期性. 4

课堂小结 知识:正切函数的性质有哪些?正切函数的图象怎么画?
3

能力:正切函数的性质和图象的应用及数形结合法。 作业 课本习题 1.4 A 组 6、8、 (1) (4)9.(2)

课后练习:本节后的练习题

4



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