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(湖南专用)高考数学二轮复习 专题限时集训(十一)空间几何体配套作业 文(解析版)

专题限时集训(十一) [第 11 讲 空间几何体]

(时间:45 分钟)

1.将长方体截去一个四棱锥后,得到的几何体的直观图如图 11-1 所示,则该几何体的 俯视图为( )

图 11-1

图 11-2 2. 一个多面体的三视图如图 11-3 所示, 其中正视图是正方形, 侧视图是等腰三角形. 则 该几何体的表面积为( )

图 11-3 A.88 B.98 C.108 D.158 3.一个简单组合体的三视图及尺寸如图 11-4 所示(单位:mm),则该组合体的体积为 ( )

图 11-4 A.32 mm C.56 mm
3

B.48 mm D.64 mm

3

3

3

4.一个简单几何体的正视图、侧视图如图 11-5 所示,则其俯视图不可能为 ①长方形; ....

②正方形;③圆;④椭圆.其中正确的是(

)

图 11-5 A.①② B.②③ C.③④ D.①④

5.已知体积为 3的正三棱柱(底面是正三角形且侧棱垂直底面)的三视图如图 11-6 所 示,则此三棱柱的高为( )

图 11-6 A. 1 2 B. 3 3

4 C.1 D. 3 6.如图 11-7 所示是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为( )

图 11-7 1 A.1 B. 2 C. 3 3 D. 4 2

7.已知空间几何体的三视图如图 11-8 所示,则该几何体的各侧面图形中,是直角三角 形的有( )

图 11-8 A.0 个 C.2 个 B.1 个 D.3 个 )

8.有一个棱长为 1 的正方体,按任意方向正投影,其投影面积的最大值是( 3 2 A.1 B. 2 C. 2 D. 3

9.已知某个几何体的三视图如图 11-9,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几 何体的体积是( )

图 11-9 A. C. 2 2 3 3 3 cm B. cm 3 3 4 8 3 3 cm D. cm 3 3

10.一个物体的底座是两个相同的几何体,它的三视图及其尺寸(单位:dm)如图 11-10 所示,则这个物体的体积为( )

图 11-10

A.(120+16π ) dm B.(120+8π ) dm
3

3

C.(120+4π ) dm D.(60+8π ) dm
3

3

11.某型号冰淇淋上半部分是半球,下半部分是圆锥,其正视图如图 11-11 所示,则该 型号冰淇淋的体积等于________.

图 11-11 12.一个几何体的三视图如图 11-12 所示,其中正视图和侧视图是腰长为 1 的两个全等 的等腰直角三角形,该几何体的体积是________;若该几何体的所有顶点在同一球面上,则 球的表面积是________.

图 11-12 13.如图 11-13,已知三棱锥 O-ABC,OA,OB,OC 两两垂直且长度均为 6,长为 2 的线 段 MN 的一个端点 M 在棱 OA 上运动,另一个端点 N 在△OBC 内运动(含边界),则 MN 的中点 P 的轨迹与三棱锥的面 OAB,OBC,OAC 围成的几何体的体积为________.

图 11-13

专题限时集训(十一) 【基础演练】 1.C [解析] 长方体的侧面与底面垂直,所以俯视图是 C. 2.A [解析] 由三视图可知,该几何体是一个横放的三棱柱,底面三角形是等腰三角形 (底为 6,高为 4),三棱柱的高为 4,故底面三角形的腰长为 3 +4 =5.故该几何体的表面积 1 为 S= ×6×4×2+5×4×2+6×4=88.故选 A. 2 3.D [解析] 两个柱体的组合.体积是 6×4×1+2×4×5=64. 4.B [解析] 由于正视图和侧视图的底边长度不同,故俯视图一定不是正方形和圆. 【提升训练】 5.C [解析] 正三棱柱的底面三角形高为 3,故边长为 2,设正三棱柱的高为 h,则由 1 正三棱柱的体积公式有, 3= ×2× 3×h? h=1. 2 3 6.B [解析] 由题意可知,该几何体为一个四棱锥,底面面积为 ,高为 1,体积为 V= 2 1 3 1 × ×1= .故选 B. 3 2 2 7. C [解析] 这个空间几何体直观图如图, 其中侧面 PAD⊥底面 ABCD, 侧面中只有△PAB, △PCD 为直角三角形,另外两个是非直角的等腰三角形.
2 2

8.

D

[解析] 如图所示是棱长为 1 的正方体,当投影线与平面 A1BC1 垂直时,因为平面 ACD1

∥平面 A1BC1,所以此时正方体的正投影为一个正六边形,设其边长为 a,则 3a= 2,所以 a = 6 3 ? 6?2 ,所以投影面的面积为 6× ×? ? = 3,此时投影面积最大.故选 D. 3 4 ?3?

9.C [解析] 这个几何体为三棱锥 P-ABC,如图所示.由三视图可知,平面 PAC⊥平面

ABC,所以 VP-ABC= hS△ABC=
1 1 ×2× ×2×2= 3 2 4 3 cm .故选 C. 3 10.B [解析] 该物体的上半部分是一个长方体,其长,宽,高分别为 15,4,2,体积 为 15×2×4=120 dm .下部分是两个半圆柱,合并起来是一个圆柱,其底面半径为 2,高也是 2,故其体积为π ×2 ×2=8π dm . 故这个物体的体积为(120+8π ) dm . 11.54π =54π . 1 12. 3 3π [解析] 该空间几何体是底面边长和高均为 1 且一条侧棱垂直底面的四棱锥, 2 1 3 2 [解析] 冰淇淋上半部分是半球,下半部分是圆锥,V= π ×3 + π ×3 ×12 3 3
3 2 3 3

1 3

1 1 3 2 其体积为 ×1 ×1= ;这个四棱锥与单位正方体具有相同的外接球,故外接球的半径为 , 3 3 2 所以其表面积为 4π ×? π 13. 6

? 3?2 ? =3π . ?2?
MN

[解析] 根据已知三角形 MON 是以 O 为直角顶点的直角三角形,故 OP= =1,即 2

点 P 的轨迹是以点 O 为球心的八分之一球面,其与三棱锥的三个侧面围成的空间几何体的体 1 4π π 积为 × = . 8 3 6



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