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2018_2019学年高中数学第一章常用逻辑用语1.4.3逻辑联结词“非”课件北师大版选修2_1_图文

第一章 常用逻辑用语 4.3 逻辑联结词“非” 问题导航 (1)逻辑联结词“非”的含义是什么? 对任意一个命题是否都有綈 p? (2)命题 p 与綈 p 的真假性之间有什么关系? (3)命题 p 的否命题与 p 的非命题有什么区别? 1.逻辑联结词“非” 否定 一般地,对命题 p 加以_____________ ,就得到一个新命题, 记作綈 p,读作“非 p”.一个命题 p 与这个命题的否定綈 p, 真命题 必然一个是 _____________ ,一个是假命题.一个命题的否定 的否定仍是原命题. 2.真值表 一般地, “p 或 q”“p 且 q”与“非 p”形式的命题的真假性可 以用下面的表来分别表示: p 真 q 真 p或q 真 真 真 假 p且q 真 假 假 假 非p 假 假 真 真 真 假 假 假 真 假 即“p且q”一假即假,全真方真;“p或q”一真即真,全 假方假;p与“非p”真假相对. 1.命题“梯形的两对角线不互相平分”的形式为( C ) A.p 或 q C.非 p B. p 且 q D.简单命题 解析:此命题是命题:“梯形的两条对角线互相平分”的 否定. 2.已知命题 p:对任意 x∈ R,总有|x|≥0;命题 q:x=1 是 方程 x2+ x+ 1=0 的根,则下列命题为真命题的是( A ) A. p 且綈 q C.綈 p 且綈 q B.綈 p 且 q D. p 且 q 解析:易知 p 为真命题, q 为假命题,故 p 且綈 q 为真,綈 p 且 q 为假,綈 p 且綈 q 为假,p 且 q 为假. 3.命题 p:“三角函数 y=sin 5x 的周期为 2π ” ,则綈 p: 三角函数y=sin 5x的周期不是2π ________________________________________________. 解析:命题 p 的否定为:三角函数 y= sin 5x 的周期不是 2π . 1 4.条件 p: +1<0;条件 q: |x+ 1|>2,则綈 p 是綈 q 的 x-3 必要不充分 _________________ 条件 (填“充分不必要”, “必要不充分”, “充要”中的一个 ). 解析:条件 p:2<x<3;条件 q:x>1 或 x<-3. 因为{x|2<x<3} {x|x>1 或 x<- 3},所以 p?q 但 q p. 故綈 q?綈 p 但綈 p q,故綈 p 是綈 q 的必要不充分条件. 1.对“非”的理解,可联想集合中“补集”的概念.“非” 有否定的意思,一个命题 p 经过使用逻辑联结词“非”而构 成一个复合命题“非 p”. p 与“非 p”的真假性相反,若将 命题 p 对应集合设为 P, 则命题“非 p”就对应集合 P 在全集 U 中的补集? UP. 综上可知:设 U 为全集,集合 A= {x|x∈ p(x)}, 则由集合之间的关系与命题联结可得 ? UA= {x|綈 p(x)}={x∈ U|x? A}. 2.命题的否定与否命题的区别 命题的否定不否定命题的条件,只否定命题的结论;而否命 题是对命题的条件和结论全盘否定. 非p形式的命题构成及其真假判断 写出下列命题 p 的否定綈 p,并判断綈 p 的真假. (1)p:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和; (2)p:函数 y=sin x 不仅是奇函数,还是周期函数. [解 ] (1)命题的否定为三角形的外角不等于与它不相邻的两 个内角的和,綈 p 为假命题. (2)命题的否定为函数 y= sin x 为非奇函数的周期函数,或非 周期函数的奇函数或既不是奇函数也不是周期函数,綈 p 为 假命题. [方法归纳] (1)要先判定所给命题是简单命题,复合命题,还是含量词的命 题,然后再写出命题的否定形式(即非命题). (2)p 与綈 p 一真一假,这是检验所写綈 p 是否正确的依据. 1.写出下列命题 p 的綈 p,并判断綈 p 的真假. (1)p:相似三角形的周长相等或对应角相等; (2)p:x= ± 1 是方程 x2-3x+2=0 的实数根. 解:(1)綈 p:相似三角形的周长不相等且对应角不相等. 因为 p 为真命题,所以綈 p 为假命题. (2)綈 p: x= ± 1 不是方程 x2- 3x+2=0 的实数根. 因为 p 为真命题,所以綈 p 为假命题. 命题的否定与否命题 写出命题 p:“若 x+y=5,则 x=3 且 y=2”的否命 题和否定(非命题),并判断它们的真假. [解 ] 命题 p 是一个全称命题,即为:“对任意 x,y∈ R,若 x+ y= 5,则 x= 3 且 y= 2”,这是一个假命题. 否命题为“对任意 x, y∈ R, 若 x+ y≠ 5, 则 x≠3 或 y≠ 2”. 由 于它的逆否命题“若 x= 3 且 y= 2,则 x+ y=5”为真命题, 故此否命题为真命题. 綈 p:“存在 x, y∈ R,若 x+ y=5,则 x≠ 3 或 y≠2”, 綈 p 是真命题. 写出命题 p 的逆命题的否命题和非命题,并判断它们的真假. 解:p 的逆命题为:“若 x= 3 且 y=2,则 x+ y= 5”,为真 命题. p 的逆命题的否命题为:“若 x≠ 3 或 y≠ 2,则 x+ y≠5”, 是假命题. p 的逆命题的否定为:若 x= 3 且 y=2,则 x+ y≠ 5”,这是 一个假命题. [方法归纳] (1)写否命题 (逆命题或逆否命题 )时,大前提不要改动. (2)对于省略了量词的全称命题,先补上全称量词,然后再写 出它的否定. 2.写出下列各命题的否定及其否命题,并判断它们的真假. (1)若 x、y 都是奇数,则 x+ y 是偶数; (2)若 x2- 3x-10=0,则 x=- 2 或 x=5. 解:(1)命题的否定:若 x、 y 都是奇数,则 x+ y 不是偶数, 为假命题;


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