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高二数学选修1-2考试(文科) 2


a=5,s=1

高二数学选修 1-2 考试(文科)
一、选择题(每题 5 分,共 50 分)
? 1、在回归直线方程 y ? a ? bx 中 , 回归系数 b 表示 :

9、在如右图的程序图中,输出结果是
a ? 4?

A. 5

B. 10

C. 20

D .15 是

否 输出 s

A.当 x ? 0时 , y 的平均值 C.当 y 变动一个单位时, x 的平均变动量 2、复数
5 3 ? 4i

B. 当 x 变动一个单位时, y 的实际变动量 D. 当 x 变动一个单位时, y 的平均变动量

10、把正整数按下图所示的规律排序,则从 2003 到 2005 的箭头方向依次为

s ? s?a

的共轭复数是: B.
3 5 ? 4 5 i

a=a-1 C. 3 ? 4 i D.
3 5 ? 4 5 i

A. 3 ? 4 i

3、为研究变量 x 和 y 的线性相关性,甲、乙二人分别作了研究,利用线性回归方法得到回归直线方程 l1 和 l 2 , 两人计算知 x 相同, y 也相同,下列正确的是: A. l1 与 l 2 重合 C . l1 与 l 2 相交于点 ( x , y ) B. l1 与 l 2 一定平行 D. 无法判断 l1 和 l 2 是否相交 12、已知函数 f ( x ) ? D 5 二、填空题(每题 5 分,共 20 分) 11、 z1 ? ( m ? m ? 1) ? ( m ? m ? 4) i , m ? R . z 2 ? 3 ? 2 i. 则 m ? 1 是 z1 ? z 2 的_____________条件
2 2

x

2 2

4、.若 z ? C 且 z ? 2 ? 2 i ? 1 ,则 z ? 1 ? 2 i 的最小值是: A 2 B 3 C 4

1? x

,那么

1 1 1 f (1 ) ? f ( 2 ) ? f ( ) ? f ( 3 ) ? f ( ) ? f ( 4 ) ? f ( ) =______________ 4 2 3

5、下列说法正确的个数是 ①若 ? 2 x ? 1 ? ? i ? y ? ? 3 ? y ? i ,其中 x ? R , y ? C I R , I 为 复 数 集 。则必有 ? ②2 ? i ? 1? i ③虚轴上的点表示的数都是纯虚数 ④若一个数是实数,则其虚部不存在 A .0 B. 1 C .2 D .3 6.在回归分析中,代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是: A.总偏差平方和 B.残差平方和 C.回归平方和 D.相关指数 R2 7、复数 z ? 1 ? cos ? ? i sin ? ? 2? ? ? ? 3? ? 的模为 A. 2 co s
?
2

?2 x ? 1 ? y ? ?1 ? ? ? 3 ? y ? ?

13、平面内一条直线把平面分成 2 部分,2 条相交直线把平面分成 4 部分,1 个交点;3 条相交直线最多把平面分 成 7 部分,3 个交点;试猜想:n 条相交直线最多把平面分成______________部分,____________个交点 14、试求 i , i , i , i , i , i , i , i 的值,由此推测 i
i
4n?2

1

2

3

4

5

6

7

8

4n

? _____,

i

4 n ?1

? ______,

? ______,

i

4n?3

? ______,

i i i i ......i

1 2 3 4

2000

? ___________

三、解答题(共 80 分) 15、 (12 分)若 x , y ? R , x ? 0 , y ? 0 , 且 x ? y ? 2 。求证:
1? x y 和 1? y x 中至少有一个小于 2.

B. ? 2 co s

?
2

C. 2 sin

?
2

D. ? 2 sin

?
2

8、当

2 3

? m ? 1 时,复数 m ? 3 ? i ? ? ? 2 ? i ? 在复平面内对应的点位于:

16、在复平面上,设点 A、B、C ,对应的复数分别为 i ,1, 4 ? 2 i 。过 A、B、C 做平行四边形 ABCD。 求点 D 的坐标及此平行四边形的对角线 BD 的长。

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

东莞中学高二数学选修 1-2 考试(文科)答案

DBCAA
17、在研究色盲与性别的关系调查中,调查了男性 480 人,其中有 38 人患色盲,调查的 520 个女性中 6 人患色 盲, (1)根据以上的数据建立一个 2×2 的列联表; (2)若认为“性别与患色盲有关系” ,则出错的概率会是多少

BDDCB
12:3.5
n ? n ? 2 n ( n ? 1) 13: , 2 2
2

11:充分不必要 解答题:

14:1,i,-1,-i ,1

假 设 它 们 都 不 小 于 2, 则 有

1+x y

? 2,

1? y x

?2

15:证明: 则 1 ? x ? 2 y ,1 ?
18、新课标要求学生数学模块学分认定由模块成绩决定,模块成绩由模块考试成绩和平时成绩构成,各占 50%, 若模块成绩大于或等于 60 分,获得 2 学分,否则不能获得学分(为 0 分) ,设计一算法,通过考试成绩和平时成 绩计算学分,并画出程序框图。

y ? 2x

两式相加得: 2 ? x ? y 与 已 知 矛 盾,故 原 命 题 成 立 .

16:在复平面上,设点 A、B、C

,对应的复数分别为 i ,1, 4 ? 2 i 。过 A、B、C

做平行四边形 ABCD ,求此平行四边形的对角线 BD 的长。 解:由题知平行四边形三顶点坐标为 A (0,1), B (1, 0), C (4, 2) , 设 D 点的坐标为 D ( x , y ) 。 ,且 | ? |? 5 2 。求复数 ? 。
??? ???? ? 因为 BA ? C D ,得 ( ? 1,1) ? ( x ? 4, y ? 2) ,
? x ? 4 ? ? 1, ? y ? 2 ? 1.
????

19、已知 z , ? 为复数, (1 ? 3 i ) ? z 为纯虚数, ? ?

z 2?i

得?

得?

?x ? 3 ?y ? 3

,即 D (3, 3)

所以 B D ? (2, 3) , 则 | B D |? 20、 一台机器使用的时间较长,但还可以使用,它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点,每小时生产 有缺点零件的多少,随机器的运转的速度而变化,下表为抽样试验的结果: 转速 x(转/秒) 16 14 12 8 每小时生产有缺点的零件数 y(件) 11 9 8 5 (1)画出散点图(2)如果 y 对 x 有线性相关关系,求回归直线方程; (3)若实际生产中,允许每小时的产品 中有缺点的零件最多为 10 个,那么机器的运转速度应控制在什么范围内?

13 。

17:解: (1)
患色盲 男 女 总计 38 6 44 不患色盲 442 514 956 总计 480 520 1000

(2)假设 H : “性别与患色盲没有关系” 先算出 K 的观测值:
k ? 1000 ? (38 ? 514 ? 442 ? 6) 480 ? 520 ? 44 ? 956
2

= 27.14

则有 P ( K 2 ? 10.808) ? 0.001 即是 H 成立的概率不超过 0.001, 若认为“性别与患色盲有关系” ,则出错的概率为 0.001

18:解: (1)算法:
第一步:输入考试成绩 C1 和平时成绩 C2, 第二步:计算模块成绩 C ?
C1 ? C 2 2

开始

第三步:判断 C 与 60 的大小,输出学分 F 若 C ? 60 ,则输出 F=2; 若 C ? 60 ,则输出 F=0。 (2)程序框图: (如右图)

输入 C1 和 C2

C ?

C1 ? C 2 2

19





z ? x ? yi , ( x , y ? R )





( ? 1 i ? z = ( x ? ) y ) ? (3 x ? y ) i 为纯虚数,所以 3 3 x ? 3y ? 0,

C ? 60 ?



是 输出 F=2 输出 F=0


| z |?


2

|? ?
2

z | ?| 2?i

| ,

5 所

2 以

x ? y

? 5 10
5x ; ? ?

; 又 x ? 3y 。 解 得 结束
1y 5 ? , ? 5所

x ?1 5 y ? ,



? ?

1 ? 5 i ? 2?i

(

5

i7 ?

? )

?

20: (2)y=0.7286x-0.8571
(3)x 小于等于 14.9013



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