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【课时通】高一数学人教版必修2课件2.3.1 直线与平面垂直的判定与性质4


直线与平面垂直 的判定与性质 观察实例,发现新知 旗杆与地面的关系, 给人以直线与平面 垂直的形象。 观察实例,发现新知 房屋的屋柱与地面的 关系,给人以直线与 平面垂直的形象。 实例引入 生活中有很多直线与平面垂直的实例 大桥的桥柱与水面垂直 直棱柱的侧棱与底面的位置关系 引入新课 一条直线与一个平面垂直的意义是什么? A α B 旗杆AB所在直线 直线垂直于平面内的 与地面内任意一条过点 B的直线垂直. 任意一条直线.B的直线B1C1也垂直. 与地面内任意一条不过点 直线与平面垂直 定义: 如果直线 l 与平面? 内的任意一条直线都垂直, 我们说直线 l 与平面 ? 互相垂直, 记作 l ? ? . 平面 ? 的垂线 垂足 l P 直线 l 的垂面 ? 直线与平面的 一条边垂直 思考: 1.如果一条直线 l 和一个平面内的无数条直线都垂 直,则直线 l 和平面 α互相垂直( ? ) l C ? B 2. a ? ? , b ? ? ? a ? b 性质定理 (? ) 直线 l 垂直于平面α ,则直线 l 垂直于 平面α中的任意一条直线 线线垂直 线面垂直 直线与平面垂直 探究: 除定义外,如何判定一条直线与平面垂直呢? A A 如图,准备一块三角形的纸片,做一个试验: A l P C C C A D ? B B D D ? C ? B B D 当且仅当折痕 AD 是 BC 边上的高时,AD所在直 过 ?ABC 的顶点 A翻折纸片,得到折痕AD,将翻 ? 线与桌面所在平面 垂直. 折后的纸片竖起放置在桌面上(BD,DC于桌面接触) 3.归纳: l 一条直线与一个平面内的两条相 交直线都垂直,则该直线与此平 面垂直。 b a A 符号语言: a ? ? , b ? ? , a ? b ? A, l ? a , l ? b ? l ? ? (1)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视; (2)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直” 互相转化的数学思想。 直线与平面垂直判定定理 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直, 则该直线与此平面垂直. ? ? ? a ?? ?? l ?? ? b ?? a ?b ? A ? ? 线线垂直 判定定理 l?a l ?b l b ? A a 线面垂直 4.直线和平面所成角 1.斜线 和平面相交,但不垂直的直线叫做平面的斜线 2.斜足 斜线和平面相交的交点 3.斜线在平面内的射影 过斜线上斜足以外的一点向平 面引垂线,过垂足和斜足的直线 P 平面的斜线和它在平面内 的射影所成的锐角,叫做 直线和平面所成的角 ? O B A 说明: 1.若直线垂直平面,则直线和平面所 成的角为90° 2.若直线和平面平行,或直线在平面 内,则直线和平面所成的角为0 ° 直线和平面所成角的取值范围为 [0°,90°] 异面直线所成角的取值范围? 斜线 P 垂线 例1 已知 PO ? ? , a ? ? , a ? AO 求证 a ? PA D1 A1 1 A O a ? 斜线在平面上的射影 C1 B1 C 找垂线 得射影 分别指出对角线A1C 与六个面所成的角. A D B 1 问题探究 1.如果直线垂直于平面内的两条平行线,这条直 线垂直于这个平面吗? 提示:不一定垂直.两条相交直线就可确定唯一 平面.若是平行直线,如图,直角三角尺的一直 角边放在平


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