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人教A版数学必修二 《空间点、直线、平面之间的位置关系》教案


四川省米易中学校高中数学(新课标人教 A 版 必修二) :21 空 间点、直线、平面之间的位置关系教案 自主探究学习 能够从日常生活实例中抽象出数学中所说的“平面”; 理解平面的无限延展性; 正确地 用图形和符号表示点、直线、平面以及它们之间的关系;初步掌握文字语言、图形语言与符 号语言三种语言之间的转化;理解可以作为推理依据的三条公理. 1.平面通常用希腊字母 α 、β 、γ 等表示,如平面 α 、平面 β 等,也可以用表示平面 的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示, 如平面 AC、 平面 ABCD 等. 2.如果几个平面画在一起, 当一个平面的一部分被另一个平面遮住时, 应画成虚线或不画 (打出投影片) 3.公理 1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内 4.公理 2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面. 5.公理 3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直 线. 6. 公理 2 的三条推论: ①推论 1 经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面; ②推论 2 经过两条相交直线,有且只有一个平面; ③推论 3 经过两条平行直线,有且只有一个平面. 名师要点解析 要点导学 1. 点 A 在直线上,记作 A ? a ;点 A 在平面 ? 内,记作 A ? ? ;直线 a 在平面 ? 内,记作 a ?? . 2. 平面基本性质即三条公理的“文字语言”、 “符号语言”、 “图形语言”列表如下: 公理 1 公理 2 公理 3 图形语言 如果一条直线上的两点在 一个平面内,那么这条直线 文字语言 在此平面内. A ? l, B ? l ? ??l ?? A ?? , B ?? ? 符号语言 过不在一条直线上的三点, 如果两个不重合的平面 有且只有一个平面. 有一个公共点,那么它们有 且只有一条过该点的公共 直线. ?? ? ? ? l A, B, C不共线 ? P ?? , P ? ? ? ? ?P ? l A, B, C确定平面? 3.公里的作用 (1)公理 1 作用:判断直线是否在平面内; (2)公理 2 作用:确定一个平面的依据; (3)公理 3 作用:判定两个平面是否相交的依据. 【经典例题】 【例】 在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中. (1)AA1 与 CC1 是否在同一平面内? (2) 点 B, C1 , D 是否在同一平面内?(3)画出平面 AC1 与平面 BC1 D 的交线,平面 ACD1 与平面 BDC1 的交 线. 【分析】利用公理 1、公理 2、公理 3 及公理 2 的推论来判定. 【解】 (1)在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, ∵ AA1 // CC1 , ∴由公理 2 的推论可知, AA1 与 CC1 可确定 平面 AC1 , ∴ AA1 与 CC1 在同一平面内. (2)∵点 B, C1 , D 不共线,由公理 3 可知,点 B, C1 , D 可确定平面 BC1 D , ∴ 点 B, C1 , D 在同一平面内. (3)∵ AC ? BD ? O , D1C ? DC1 ? E , ∴点 O ? 平面 AC1 , O ? 平面 BCD1 , 又 C1 ? 平面 AC1 , C1 ? 平面 BC1 D , ∴ 平面 AC1 ? 平面 BC1 D ? OC1 , 同理平面 ACD1 ? 平面 BDC1 ? OE 【点拨】确定平面的依据有公理 2(不在同一条直线上的三点)和 3 个推论(两条平行 直线、两

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