9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 高三数学 >>

【优化方案】2014届高考数学二轮复习 专题1第2讲函数的图象与性质课件 新人教版


第2讲 函数的图象与性质

要点知识整合
1.函数的三要素:对应关系、定义域、值 域.实际上只要对应关系和定义域确定了,函 数的值域也就确定了,决定函数的是对应关系 和定义域. 2.函数的表示方法:解析法、图象法和列表 法.当一个函数在定义域的不同区间上具有不 同的对应关系时,在不同的定义域区间上的函 数解析式也不同,就要用分段函数来表示.分 段函数是一个函数.

3.函数单调性的判定方法 (1)定义法:取值,作差,变形,定号,作答. 其中变形是关键,常用的方法有:通分、配方、因式分 解. (2)导数法. (3)复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则. 4.函数奇偶性的判定方法 (1)定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件. (2)对于定义域内的任意一个x, 若都有f(-x)=f(x),则f(x)为偶函数. 若都有f(-x)=-f(x),则f(x)为奇函数.

5.周期性 周期函数f(x)的最小正周期T必须满足下列两个条 件: (1)当x取定义域内的每一个值时,都有f(x+T)= f(x); (2)T是不为零的最小正数. 一般地,若T为f(x)的周期,则nT(n∈Z,n≠0)也 为f(x)的周期,即f(x)=f(x+nT). 6.函数的图象 对于函数的图象要会作图、识图、用图. 作函数图象有两种基本方法:一是描点法,二是 图象变换法,其中图象变换有平移变换、伸缩变 换、对称变换.

热点突破探究
典例精析

题型一 函数的基本概念
(1)(2010 年高考陕西卷)已知函数 ?2x+1,x<1, ? f(x)=? 2 若 f(f(0))=4a,则实数 ?x +ax,x≥1, ? a 等于( ) 1 4 A. B. 2 5 C.2 D.9
例1

(2)若函数 y=f(x)的定义域是[0,2], f?2x? 则函数 g(x)= 的定义域是( x-1 A.[0,1] C.[0,1)∪(1,4] ) B.[0,1) D.(0,1)

【解析】

?2x+1,x<1, ? (1)f(x)=? 2 ?x +ax,x≥1. ?

∵0<1,∴f(0)=20+1=2. ∵f(0)=2≥1,∴f(f(0))=22+2a=4a, ∴a=2.故选 C. (2)∵y=f(x)的定义域为[0,2], ?0≤2x≤2, ? ∴g(x)的定义域满足? ?x-1≠0, ? 解得 0≤x<1.
【答案】 (1)C (2)B

【思维升华】

(1)求f(g(x))类型的函数值时,

应遵循先内后外的原则,而对于分段函数的求

值问题,必须依据条件准确地找出利用哪一段
求解,特别地对具有周期性的函数求值要用好 其周期性. (2)求函数的定义域,就是要让函数的解析式有 意义.如本题g(x)的定义域除了要符合f(x)的定

义域外,还要注意分母不能为0这一条件.

变式训练
|x-2|-1 1.(1)要使函数 f(x)= 有意义,则 log2?x-1? x 的取值范围是( ) A.[3,+∞) B.(3,+∞) C.[2,+∞) D.(2,+∞) (2) 已 知 函 数 f(x) = ax2 + (b - 8)x - a - ab(a≠0),当 x∈(-3,2)时,f(x)>0;当 x∈(- ∞,-3)∪(2,+∞)时,f(x)<0.则 f(x)在[0,1] 内的值域为________.

?|x-2|-1≥0, ? 解析:(1)依题意得?log2?x-1?≠0, ? ?x-1>0, 由此解得 x≥3,故选 A. (2)由题意得 x=-3 和 x=2 是函数 f(x)的零 点且 a≠0,则 ?0=a· ?-3?2+?b-8?· ?-3?-a-ab, ? ? ?0=a·2+?b-8?· 2 2-a-ab, ?
?a=-3, ? 解得? ?b=5, ?

∴f(x)=-3x2-3x+18.

如图所示,由图象知,函数在[0,1]内单调递减,

∴当x=0时,y=18,当x=1时,y=12,
∴f(x)在[0,1]内的值域为[12,18]. 答案:(1)A (2)[12,18]

题型二 函数的图象
例2 (2010年高考山东卷)函数y=2x-x2的 )

图象大致是(

【解析】 由图象可知,y=2x与y=x2的交点 有3个,说明函数y=2x-x2的零点有3个,故 排除B、C选项,当x<x0时,有x2>2x成立,即 y<0,故排除D. 【答案】 A

【题后总结】 作函数图象的基本思想方法大致 有三种: (1)通过函数图象变换利用已知函数图象作图; (2)对函数解析式进行恒等变换,转化成已知方程 对应的曲线; (3)通过研究函数的性质明确函数图象的位置和形 状,值得注意的是取值、列表、描点、连线仅是 作函数图象的辅助手段.

2.已知

?x+1,x∈[-1,0? ? f(x)=? 2 ?x +1,x∈[0,1] ?

,则下列

函数的图象错误的是(

)

解析:选D.先作出f(x)的图象如 图.A对.f(x-1)的图象由f(x)图象 向右平移一个单位而得,故A符合 要求. B对.f(-x)的图象与f(x)的图象关 于y轴对称,故B符合要求. C对.f(|x|)的图象,在x≥0时与f(x) 的图象重合.又因为f(|x|)是偶函数, 则f(|x|)图象关于y轴对称,故C符合 要求. D错.依题意|f(x)|与f(x)的图象应重 合,显然D不符合要求.

题型三 函数的性质
ax2+1 例3 (本题满分 12 分)已知函数 f(x)= bx+c (a, b,c∈Z)是奇函数,又 f(1)=2,f(2)<3,且 f(x) 在[1,+∞)上递增. (1)求 a、b、c 的值; (2)当 x<0 时,讨论 f(x)的单调性.

【规范解答】 (1)∵f(-x)=-f(x), ax2+1 又 f(-x)= , -bx+c ax2+1 ax2+1 ax2+1 ax2+1 ∴ =- ? = , -bx+c bx+c bx-c bx+c 比较等式两边的系数得:c=0, ax2+1 a+1 ∴f(x)= .3 分∵f(1)=2?2= ?2b=a+1, bx b 又∵f(2)<3,f(1)=2,且 f(x)在[1,+∞)上是增函数, 4a+1 ∴2<f(2)<3?2< <3,将 2b=a+1 代入得 2b 4a+1 1 2< <3? <a<2,又 a∈Z,∴a=1,从而 b=1. 2 a+1 综上可知 a=b=1,c=0……6 分

x2+1 1 (2)由(1)知 f(x)= ,即 f(x)=x+ . x x 1 1 设 x1<x2<0,则 f(x2)-f(x1)=x2+ -(x1+ ) x2 x1 x1x2-1 1 =(x2-x1)(1- )=(x2-x1)( )…..9 分 x1x2 x1x2 ∵x1<x2<0,∴x2-x1>0,x1x2>0. 当 x1<x2<-1 时,x1x2-1>0; 当-1≤x1<x2<0 时,x1x2-1<0, 即 x1<x2<-1 时,f(x2)>f(x1), -1≤x1<x2<0 时,f(x2)<f(x1), 故 f(x)在(-∞,-1)上单调递增, 在[-1,0)上单调递减…….12 分

【思维升华】 (1)本题在求 c 时, 用了 f(-x)=-f(x) 恒成立,得出 c=0,还可以用如下解法求 c: ∵f(x)是奇函数,故 f(x)的定义域关于原点对称. c 又 f(x)的定义域为{x|x∈R 且 x≠- }(显然 b≠0,否 b c 则 f(x)是偶函数),∴- =0,∴c=0. b (2)注意几种关系:f(x)为奇(或偶)函数,则定义域关于 原点对称,且对定义域内的任意 x,恒有 f(-x)=- f(x)(或 f(-x)=f(x))成立; f(x)为单调递增(或递减)函数, 则 f(x)在某个区间内任意的 x1、x2,且 x1<x2,不等式 f(x1)<f(x2)(或 f(x1)>f(x2))恒成立.

变式训练
a 3.已知函数 f(x)=x + (x≠0,常数 a∈R). x
2

(1)讨论函数 f(x)的奇偶性,并说明理由; (2)若函数 f(x)在 x∈[2,+∞)上为增函数, 求 a 的取值范围.

解:(1)x∈R 且 x≠0,关于原点对称.①a= 0 时, f(x)=x2(x≠0), f(-x)=f(x), a=0 时, 故 f(x)是偶函数. ②a≠0 时,f(1)=1+a,f(-1)=1-a, ∴1+a≠1-a=f(-1),1+a≠-(1-a)=- f(-1), 即 f(1)≠f(-1),f(1)≠-f(-1), ∴f(x)是非奇非偶函数. 结合①②知当 a=0 时,f(x)是偶函数, 当 a≠0 时,f(x)是非奇非偶函数.

(2)法一:设 2≤x1<x2, a a 2 2 则 f(x1)-f(x2)=x1+ -x2- x1 x2 x1-x2 = [x x (x +x )-a], x1x2 1 2 1 2 要使函数 f(x)在[2,+∞)上为增函数, 必须 f(x1)-f(x2)<0 恒成立, ∵x1-x2<0,x1·2>4,x1+x2>4, x ∴x1x2(x1+x2)-a>0 恒成立. 即 a<x1x2(x1+x2)恒成立,∵x1x2(x1+x2)>16, ∴只需 a≤16 即可, 的取值范围是(-∞, ∴a 16].

a 2x -a 法二:f′(x)=2x- 2= 2 , x x 要使 f(x)在[2,+∞)上是增函数, 则 f′(x)≥0 在 x∈[2,+∞)时恒成立. 2x3-a 即 2 ≥0,∴2x3-a≥0,∴a≤2x3 恒成立. x ∴a≤(2x3)min,∵x∈[2,+∞),2x3 是增函数, ∴(2x3)min=16,∴a≤16. 2x3-a 法三:令 f′(x)≥0,则 2 ≥0, x 3 a 3 a ∴x≥ ,即 f(x)的递增区间为[ ,+∞). 2 2 3 a 要使 f(x)在[2,+∞)上是增函数,则 ≤2,∴a≤16. 2

3

方法突破 数 例 形 结 合

(2010年高考大纲全国卷Ⅰ)直线y=1

与曲线y=x2-|x|+a有四个交点,则a的取值

范围是________.

【解析】 图所示.

y=x2-|x|+a 是偶函数,图象如

由图可知 y=1 与 y=x2-|x|+a 有四个交点, 1 5 需满足 a- <1<a,∴1<a< . 4 4

5 【答案】 1<a< 4

【题后归纳】

本题利用了数形结合思想,数形结

合思想通过“以形助数,以数解形”,使复杂问题简

单化,抽象问题具体化,从形的直观和数的严谨两
方面思考问题,拓宽了解题思路,是数学的规律性 与灵活性的有机结合. 数形结合的实质是将抽象的数学语言与直观的图象 结合起来,关键是代数问题与图形之间的相互转化,

它可以使代数问题几何化,几何问题代数化.

高考动态聚焦
考情分析 从近几年高考来看,本讲高考命题具有以下特点: 1.求函数的定义域是高中数学的重点内容,虽然难 度不大,却是考查的重点,求函数的定义域,主要 是用集合的观点,正确列出不等式(组),然后进行求

解.

2.函数的单调性是与不等式直接联系的,对函数 单调性的考查与解不等式、求函数的值域、数形

结合等相结合.
3.函数奇偶性体现了函数图象的对称特征,常与 函数的单调性、函数周期性结合起来考查. 4.高考对函数图象和性质的考查多以选择题、填 空题的形式出现,如果是大题,结合的知识点较

多,多在试卷的后两道压轴题中出现.

真题聚焦 1.(2010年高考山东卷)设f(x)为定义在R上的奇函 数,当x≥0时,f(x)=2x+2x+b(b为常数),则f(-1) =( )

A.3
C.-1

B.1
D.-3

解析:选D.因为f(x)为定义在R上的奇函数,所以 f(0)=0,可求得b=-1,f(-1)=-f(1)=-(21+2 +b)=-3.故选D.

2.(2010年高考安徽卷)若f(x)是R上周期为5的奇函 数,且满足f(1)=1,f(2)=2,则f(3)-f(4)=( )

A.-1
C.-2

B.1
D.2

解析:选A.∵f(x+5)=f(x)且f(-x)=-f(x), ∴f(3)=f(3-5)=f(-2)=-f(2)=-2, f(4)=f(4-5)=f(-1)=-f(1)=-1,

故f(3)-f(4)=(-2)-(-1)=-1.

4x+1 3.(2010 年高考重庆卷)函数 f(x)= x 的图象 2 ( ) A.关于原点对称 B.关于直线 y=x 对称 C.关于 x 轴对称 D.关于 y 轴对称 5 解析:选 D.对于选项 A,点(1, )在 f(x)上,但点 2 5 (-1,- )不在 f(x)上; 2 对于选项 B,点(0,2)在 f(x)上,但点(2,0)不在 f(x) 上; 对于选项 C,函数的图象不能关于 x 轴对称; 4-x+1 1+4x 对于选项 D,∵f(-x)= -x = x =f(x), 2 2 ∴函数的图象关于 y 轴对称.

4.(2010年高考广东卷)若函数f(x)=3x+3-x与g(x)= 3x-3-x的定义域均为R,则( A.f(x)与g(x)均为偶函数 B.f(x)为偶函数,g(x)为奇函数 )

C.f(x)与g(x)均为奇函数
D.f(x)为奇函数,g(x)为偶函数 解析:选B.f(x)=3x+3-x且定义域为R,

则f(-x)=3-x+3x,
∴f(x)=f(-x), ∴f(x)为偶函数.同理得g(-x)=-g(x),

∴g(x)为奇函数.故选B.



更多相关文章:
...复习专题讲解课件:专题1 第2讲 函数的图象与性质(选....ppt
2015届高考数学(新课标版,文)二轮复习专题讲解课件:专题1 第2讲 函数的图象与性质(选择、填空题型)_数学_高中教育_教育专区。创新方案系列丛书 第二讲 函数的...
【优化方案】2014届高考数学二轮复习 专题2第2讲三角变....ppt
【优化方案】2014届高考数学二轮复习 专题2第2讲三角变换与解三角形课件 新人教版_高三数学_数学_高中教育_教育专区。第2讲 三角变换与解三角形 要点知识整合 1...
【优化方案】2014届高考数学二轮复习 专题4第2讲推理与....ppt
【优化方案】2014届高考数学二轮复习 专题4第2讲推理与证明课件 新人教版_数学_高中教育_教育专区。第2讲 推理与证明 要点知识整合 1.合情推理与演绎推理 合情...
【优化方案】2014届高考数学二轮复习 专题6第1讲直线与....ppt
【优化方案】2014届高考数学二轮复习 专题6第1讲直线与圆课件 新人教版 - 专题六 解析几何 第1讲 直线与圆 要点知识整合 1.两直线平行、垂直的判定 (1)①l1...
【优化方案】2014届高考数学二轮复习 专题7第2讲统计、....ppt
【优化方案】2014届高考数学二轮复习 专题7第2讲统计、统计案例课件 新人教版 - 第2讲 统计、统计案例 要点知识整合 1.统计 (1)抽样方法:简单随机抽样、系统...
【优化方案】2014届高考数学二轮复习 专题4第1讲不等式....ppt
【优化方案】2014届高考数学二轮复习 专题4第1讲不等式课件 新人教版_数学_高中教育_教育专区。专题四 不等式、推理与证明 第1讲 不等式 要点知识整合 1.不...
【优化方案】2014届高考数学二轮复习 专题5第2讲点、直....ppt
【优化方案】2014届高考数学二轮复习 专题5第2讲点、直线、平面之间的位置关系课件 新人教版 - 第2讲 点、直线、平面之间的位置关系 要点知识整合 1.直线与平面...
【优化方案】2014届高考数学一轮复习 2.1 映射、函数及....ppt
【优化方案】2014届高考数学一轮复习 2.1 映射、函数及反函数课件_数学_高中...反函数四个引申性质原象与象的唯 互对性 定义域与值域 的互换性 图象的...
...策略课件:第1部分 专题1 第2讲 函数的图象与性质.ppt
2017年高考数学(理科江苏专版)二轮专题复习与策略课件:第1部分 专题1 第2讲 函数的图象与性质_数学_高中教育_教育专区。热点题型探究 第2讲高 考命题视角 ...
【优化方案】2014届高考数学二轮复习_专题3第1讲等差数....ppt
【优化方案】2014届高考数学二轮复习_专题3第1讲等差数列、等比数列课件_新人教版 - 专题三 数 列 第1讲 等差数列、等比数列 要点知识整合 1.等差数列 (1)...
【优化方案】2014届高考数学二轮复习_专题3第2讲数列求....ppt
【优化方案】2014届高考数学二轮复习_专题3第2讲数列求和及综合应用课件_新人教版 - 第2讲 数列求和及综合应用 要点知识整合 1.等差、等比数列的求和公式 (1)...
【优化方案】2014届高考数学二轮复习 专题5第1讲空间几....ppt
【优化方案】2014届高考数学二轮复习 专题5第1讲空间几何体课件 新人教版 - 专题五 立体几何 第1讲 空间几何体 要点知识整合 1.三视图 (1)三视图的正视图、...
...高考数学二轮复习 专题一 第1讲 函数图象与性质及函....ppt
【创新设计】(全国通用)高考数学二轮复习 专题一 第1讲 函数图象与性质及函数与方程课件 文_高一数学_数学_高中教育_教育专区。【创新设计】(全国通用)高考数学...
...二轮复习课时训练:专题1 第2讲 函数的概念、图象与....doc
【走向高考】2015高考数学(通用版)二轮复习课时训练:专题1 第2讲 函数的概念、图象与性质] - 专题一 一、选择题 第二讲 1 1.(文)(2013 朝阳一模)已知...
【优化方案】2014届高考数学一轮复习 2.8 函数的图象及....ppt
【优化方案】2014届高考数学一轮复习 2.8 函数的图象及变换课件_数学_高中教育_...确定函数定义域→化简函数解析式→ 讨论函数性质→画图. (2)图象变换法:图象...
【优化方案】2014届高考生物二轮专题复习 专题第1讲 ....ppt
【优化方案】2014届高考生物二轮专题复习 专题第1讲ATP课件 新人教版 - 专题二 细胞的代谢 第1讲ATP 三年考情 2013全国Ⅱ、四川、 安徽、江苏、...
【优化方案】2014届高考数学二轮复习 专题7第3讲算法初....ppt
【优化方案】2014届高考数学二轮复习 专题7第3讲算法初步、复数课件 新人教版 - 第3讲 算法初步、复数 要点知识整合 1.程序(算法)框图的三个基本结构 (1)顺序...
【优化方案】2014届高考数学二轮复习 专题3第2讲数列求....ppt
【优化方案】2014届高考数学二轮复习 专题3第2讲数列求和及综合应用课件 新人教版 - 第2讲 数列求和及综合应用 要点知识整合 1.等差、等比数列的求和公式 (1)...
【优化方案】2014届高考数学(文科,大纲版)一轮复习配套....ppt
【优化方案】2014届高考数学(文科,大纲版)一轮复习配套课件:2.1 映射、函数及反函数 - 第二章 函数 2014高考导航 考纲解读 1.了解映射的概念,理解函数的概念....
【优化方案】2011届高考数学二轮复习 专题1第1讲集合与....ppt
【优化方案】2011届高考数学二轮复习 专题1第1讲集合与常用逻辑用语课件 新人教版_数学_高中教育_教育专区。专题一 集合与常用逻辑用语、函数、导数 第1讲 集合与...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图