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浙江省台州中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学试题 含答案 精品

浙江省台州中学 2017-2018 学年高二下学期期中考试 数学试题 一、选择题: 1.已知集合 A ? {x | x 2 ? 4} , B ? {x | ?3 ? x ? 1} ,则 A ? B ? ( A. (?3,4] B. [?2,1) ) C. (?3,2] D. [?2,2] ) 2.下列结论正确的是( A.若直线 a // b ,直线 b ? ? ,则 a // ? B.若直线 l ? ? ,则 ? 内的所有直线都与 l 垂直 C.若直线 l 不平行于 ? ,则 ? 内没有与 l 平行的直线 D.若直线 l 不垂直于 ? ,则 ? 内没有与 l 垂直的直线 3.直线 y ? k ( x ? 2) ( k ? R )与圆 ( x ? 2) 2 ? ( y ? 3) 2 ? 5 的位置关系是( A.相离 B.相切 C.相交 D.无法确定 ) ? x ? ?1 ? 4.若 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 3 ? 0 ,则 z ? 3x ? y 的最大值是( ?x ? y ? 1 ? A. ? 7 B. ? 1 C.5 D.7 ) 5.函数 f ( x) ? a sin bx ? cosbx( a , b 是与 x 无关的实数)的周期( A.与 a 有关,且与 b 有关 C.与 a 无关,且与 b 无关 B.与 a 有关,但与 b 无关 D.与 a 无关,但与 b 有关 ) 6.已知等比数列 {an } 的公比为 q ,前 n 项和是 Sn ,则“ q ? 0 ”是“ S2016 ? S2018 ? 2S2017 ” 的( ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 2 A.充分不必要条件 C.充分必要条件 7.函数 y ? x sin x , x ? [?5,5] 的图象可能是( ) 8.已知圆 O1 , O2 是两个相离,且半径不相等的定圆,动圆 C 与圆 O1 , O2 中的一个外切,另一 个内切,则动圆圆心 C 的轨迹为( A.双曲线 B.抛物线 ) C.椭圆 D.圆 ?e x ? a( x ? 0) 1 9. 已知定义在 R 上的函数 f ( x) ? ? ( e 为自然对数的底数) , 若方程 f ( x) ? 2 ?ln(x ? a)(x ? 0) 有两个不相等的实数根,则实数 a 的取值范围是( A.0 ? a ? ) 1 2 B.0 ? a ? e C.? 1 1 ?a? 2 2 D.? 1 ?a? e 2 10.如图,已知正方体 ABCD ? EFGR 的上底面中心为 H ,点 O 为 AH 上的动点,P 为 FG 的三等分点(靠近点 F ) , Q 为 EF 的中点,分别记二面角 P ? OQ ? R , Q ? OP ? R , R ? OP ? Q 的平面角为 ? , ? , ? ,则( ) A. ? ? ? ? ? B. ? ? ? ? ? C. ? ? ? ? ? D. ? ? ? ? ? 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) x2 y2 ? ? 1 的焦点坐标为 11.椭圆 16 12 2 ,离心率为 . ,其前 n 项和为 12.等差数列 {an } 满足 a1 ? 1, a3 ? a2 a5 ? 3 ,则 an ? 13.某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的体积为 . ,该四棱锥最长棱的长度 为 . 14.已知单位向量 a, b 满足 a ? b ? 为 , a ? c 的最大值为 1 ,向量 c 使得 (c ? a) ? (c ? b) ? 0 ,则 | c | 的最小值 2 . 15.在 ?ABC 中,点 D 在 AC 边上, cos?ABC ? ? 2 7 , AB ? 7 , BC ? BD ? 1 ,则 7 ?ADB ? 16.若 ? , ? ? ( ? . ? ? 1 , ) , m ? R ,且 ? 3 ? tan? ? 3m ? 0 , 9 ? 3 ? tan 3? ? m ? 0 ,则 6 6 3 cos(? ? 3? ) ? . 17.已知 x, y, z ? R ,且满足 x 2 ? y 2 ? z 2 ? 4 ,则 xy ? 2 yz 的最大值为 . 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 18.已知函数 f ( x) ? 3 sin 2x ? 2 cos2 x ? m ,其中 m ? R . (1)求 f ( x ) 的单调递增区间; (2)若 f ( x ) 在区间 [0, ? 2 ] 上的最大值为 6,求实数 m 的值. PA ? 平面 ABCD , AD ? CD ? 1 , 19. 如图, 在四棱锥 P ? ABCD 中, PA ? AB ? BC ? 3 , ?ADC ? 1200 ,点 M 是 AC 与 BD 的交点,点 N 在线段 PB 上,且 PN ? (1)证明: MN // 平面 PDC ; (2)求直线 MN 与平面 PAC 所成角的正弦值. 1 PB . 4 20. 已知函数 f ( x) ? ax ? x ln x ,其中 a ? R . 2 (1)当 a ? 0 时,求 f ( x ) 的最小值; (2)若 f ( x ) 有三个不同的单调区间,求实数 a 的取值范围. 21.如图,设 A, B, C , D 为抛物线 x 2 ? 4 y 上不同的四点,且点 A, D 关于 y 轴对称, BC 平 行于该抛物线在点 D 处的切线 l . (1)求证:直线 AB 与直线 AC 的倾斜角互补; (2)若 AB ? AC ,且 ?ABC 的面积为 16,求直线 BC 的方程. 22.设 Tn 是数列 {an } 的前 n 项之积,且满足 Tn ? 3 ? an , n ? N . *


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