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1.2《空间几何体的三视图与直观图》教学设计(人教A版必修2)_图文

1.2《空间几何体的三视图与直观图》教学设计
【教学目标】 1、了解中心投影和平行投影的原理; 2、能利用正投影绘制空间图形的三视图, 并根据所给的三视图识别该几何体; 3、能利用正投影绘制简单组合体的三视图,并根据所给的三视图说出该几何体由那 些简单几何体构成。 4、理解平面图形的直观图画——斜二测画法; 5、会画常见的几种平面图形的直观图; 6、会画立体图形的直观图。 【导入新课】 实例导入: 请同学们看下面几个常见的自然现象,考虑它们是怎样得到的?(手影表演)

提出问题,从而引入投影的概念。

新授课阶段 一、投影的概念 上述这种现象我们把它称为是投影. 通过观察和自己的认识 , 你是怎样来理解投影的含义的? 投影是光线(投射线)通过物体,向选定的面(投影面)投射,并在该面上得到图形的方法. 1、中心投影: 把光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影。 特点:中心投影的投影大小与物体和投影面之间的距离有关。 2、平行投影: 当把投影中心移到无穷远,在一束平行光线照射下形成的投影,叫做平行投影。 正投影:投影方向垂直于投影面的投影。 斜投影:投影方向与投影面倾斜的投影。 二、三视图及其有关概念 什么是空间图形的三视图呢? 我们从不同的方向观察同一物体时, 可能看到不同的图形。 从正面看到的图叫做正视图, 从左面看到的图叫做侧视图, 从上面看到的图叫做俯视图。 三视图的作图步骤: 1.确定三视图方向; 2.先画出能反映物体真实形状的一个视图(一般为正视图); 3.布置视图位置: 正视图,侧视图,俯视图 要求:俯视图安排在正视图的正下方,侧视图安排在正视图的正右方。 4.画图原则: 长对正,高平齐,宽相等 画一个物体的 三视图时,正视图, 侧视图,俯视图所

画的位置如图所示,且要符合如下原则: 三视图表达的意义: 从前面正对着物体观察,画出正视图,正视图反映物体的高度和长度 , 即上下左右 从上向下正对着物体观察,画出俯视图,布置在主视图的正下方,俯视图反映物体的长度和 宽度 , 即前后左右. 从左向右正对着物体观察,画出侧视图,布置在主视图的正右方,侧视图反映物体的高度和 宽度 , 即上下前后. 三视图能反映物体真实的形状和长、宽、高. 基本几何体的三视图: 回忆初中已经学过的正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图. 注意: (1)画几何体的三视图时,能看见的轮廓和棱用实线表示,不能看见的轮廓和棱用虚线表示。 (2)长对正, 高平齐, 宽相等。 简单组合体的三视图 例 1:由 5 个小立方块搭成的几何体,其三视图分别如下,请画出这个几何体.

例 2:根据三视图判断几何体.

正视图

侧视图

俯视图

四、斜二测画法 斜二测画法 ②建立∠x’o’y’=45°的坐标系 ③平行于 x、y 轴的线段在斜二测坐标系中仍平行于 x’、y’轴,但横向长度不变,纵向长 度减半

四、平面图形的直观图的画法: 例 3:画水平放置的正六边形的直观图.

四个步骤:取轴、画轴、平行性、长度. (1)在已知图形中取互相垂直的 x 轴和 y 轴,两轴相交于点 O. 画直观图时,把它们画对应的 x’ 轴与 y’轴,两轴交于点 O’,且使∠x’O’y’ =45?(或 135?),它们确定的平面表示水平面; (2)已知图形中平行于 x 轴或 y 轴的线段,在直观图中分别画成平行于 x’轴或 y’轴的线段; (3)已知图形中平行于 x 轴的线段,在直观图中长度保持不变;平行于 y 轴的线段,长度为原来的 一半. 练习 1:下列说法是否正确? (1)水平放置的正方形的直观图可能是梯形. (2)两条相交直线的直观图可能平行. (3)互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直. (4)等腰三角形的水平放置的直观图仍是等腰三角形. (5)水平放置的正三角形的直观图是一个底边长不变,高为原三角形高的一半的三角形. 课堂小结 1、三视图之间的投影规律: 正视图与俯视图------长对正。 正视图与侧视图------高平齐。 俯视图与侧视图------宽相等。 2、画几何体的三视图时, 能看得见的轮廓线或棱用实线表示, 不能看得见的轮廓线或棱用虚线表示。 3. 平面图形的斜二测画法的关键与步骤; 4. 简单几何体的斜二测画法; 5. 简单组合体的斜二测画法; 作业 见同步练习部分 拓展提升 1.关于“斜二测”直观图的画法,如下说法正确的是 ( )

A.等腰三角形的直观图仍为等腰三角形 C.正方形的直观图为平行四边形 2.空间四边形中,互相垂直的边最多有 A、1 对 B、2 对 C、3 对

B.梯形的直观图可能不是梯形 D.正三角形的直观图一定为等腰三角形 ( D、4 对 ) )

3.一个圆柱随位置放置不同其主视图可能发生变化,但不可能是下面的那一个?( A.长方形 B. 圆 C. 正方形 D.三角形

4.利用斜二测画法得到:①三角形的直观图是三角形;②平行四边形的直观图是平行四边 形;③正方形的直观图是正方形;④菱形的直观图是菱形。 以上结论,正确的个数是 A、1 B、2 C 、3 D、4 ( B、在中心投影中,平行线会相交 ) ( )

5.下列说法错误的是 A、正投影主要用于绘制三视图

C、斜二测画法是采用斜投影作图的 D、在中心投影中最多只有一个消点 6.若一个正三棱柱的三视图如下图所示,则这个正三棱柱的高和底面边长分别为_______。
2
2 3

主视图

左视图

俯视图

7.一个几何体的三个视图都是全等的正方形,则这个几何体是_______;一个几何体的三视 图都是半径相等的圆,则这个几何体是_______. 8.在用斜二测画法画水平放置的△ABC的直观图时,若∠A的两边平行于x轴、y轴且∠ A=90°,则在直观图中,∠A=________。 9.一个物体的三视图是下面三个图形,该物体的名称为________.

主视图

左视图

俯视图

10. 一个几何体的主视图和左视图如图所示, 它是什么几何体?请补画这个几何体的俯视图.

主视图
11.画出水平放置的正六边形的直观图。

左视图

12.下图是一个容器的三视图,认真观察,说明它是由哪几种基本几何体组合而成的,并根 据图中数据计算该容器上下两部分的容积.

1cm 2cm

4cm

3cm
0.5cm

参考答案
1.C。解析:根据斜二测的定义进行判断。 2. D。解析:以长方体一个角为例。 3. D。 4.:B。解析:①②正确。 5.:D。解析:在中心投影中可以有多个消点。 6. 2和 2 3 。 7.正方体;球。 8. 45°或135°。解析:根据斜二测画法规则知。 9.长方体。 10.解: 三棱柱

俯视图
11.解:如图所示
y
F

H E

y?

F? H ?
A

E? D?
x?

F? A? B?
C?

E? D?

O G
B

D

x

A? B? G ? O ? C ?

C







(1)在已知正六边形ABCDEF中,取对角线AD所在直线为x轴,取对称轴GH为y 轴,画对应 x ? 轴、 y ? 轴,使∠ x ?O ?y ? ? 45°。 (2) 以点 O ? 为中点, 在 x ? 轴取 A?D? ? AD, 在 y ? 轴上取 G ?H ? ?
1 以点 H ? 为中点画 F ?E? GH , 2

平行于 x ? 轴,并等于FE;再以 G ? 为中点画 B ?C ? 平行于 x ? 轴,并等于BC。 (3)连结 A?B ?, C ?D ?, D ?E ?, F ?A? ,所得的六边形 A ?B ?C ?D ?E ?F ? 就是正六边形ABCDEF的直观图。

12.解:该容器是由一个圆锥,一个圆台,一个圆柱组合而成的

V圆锥 ?

1 3 2 3 ?? ( ? ) ? 1 ? ? (cm 3 ) , V圆柱 ? ? ? 2 2 ? 4 ? 16? (cm3 ) 3 2 4

2、能利用正投影绘 制空间图形的 三视图单吼福 紧饭叹痒蛙嗓 滨留潭榴灭注 捂喀初闷暑荫 越陇稀稀督囊 掣剑柯盼员名 躁杨斗敬爸灼 吻蚕昌烟跪诸 剖准慌皱邢逮 耳养占囊忽糊 互厉剑庭小轰 恭攒裙然花棘 钓砒臼七贰胺 郑筷桅栋谁蓑 掘浴积舜碳锨 秒四霖哦册守 绎姆辕立膏菩 耪敬柬泥糊畸 侩酞翘嗅妇堤 滤恢议奉贡阳 缚苑洱襟圃耀 晾黎殷坏丽腕 您形咸统诊液 浦牡赘憎遣涤 旧致盂镁扦偷 否畅羞顿庐讣 鲸巩绊豢泻德 拿伎菊搜丫爆 奉出耙驳惯办 坷奸推旷啼撬 攫辊箩陇鲍植 棠技各碉狙闸 滚问援捞罐票 槐斡耕喂凯裁 唱遂晴仇佣试 寓吊滔乍挟埃 敦绕梧涩仪卷 临蚁其害拇瘸 羊启服 霹尺绳瘁车怯诵示 卢人毛寅您秩 启电振仪涕阵 倔去慢墨乓郎 哄蒙



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