9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

2017年04月08日数学的高中数学组卷


2017 年 04 月 08 日数学的高中数学组卷
一.选择题(共 10 小题) 1.将 5 名学生分到 A,B,C 三个宿舍,每个宿舍至少 1 人至多 2 人,其中学生 甲不到 A 宿舍的不同分法有( A.18 种 B.36 种 C.48 种 ) D.60 种

2.现有 2 门不同的考试要安排在 5 天之内进行,每天最多进行一门考试,且不 能连续两天有考试,那么不同的考试安排方案种数有( A.6 B.8 C.12 D.16 )

3. 某校开设 5 门不同的数学选修课, 每位同学可以从中任选 1 门或 2 门课学习, 甲、乙、丙三位同学选择的课没有一门是相同的,则不同的选法共有( A.330 种 B.420 种 C.510 种 D.600 种 4.我市正在建设最具幸福感城市,原计划沿渭河修建 7 个河滩主题公园.为提 升城市品位、升级公园功能,打算减少 2 个河滩主题公园,两端河滩主题公园不 在调整计划之列, 相邻的两个河滩主题公园不能同时被调整,则调整方案的种数 为( ) C.6 D.4 )

A.12 B.8

5.我们把各位数字之和等于 6 的三位数称为“吉祥数”,例如 123 就是一个“吉祥 数”,则这样的“吉祥数”一共有( A.28 个 B.21 个 C.35 个 ) D.56 个

6.甲、乙、丙 3 人站到共有 7 级的台阶上,若每级台阶最多站 2 人,同一级台 阶上的人不区分站的位置,则不同的站法总数是( A.210 B.84 C.343 D.336 7.将甲,乙等 5 位同学分别保送到北京大学,复旦大学,中国科技大学就读, 则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数共有( A.240 B.180 C.150 D.540 8.已知身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人,身穿蓝颜色衣服的有一人,现将 这五人排成一行, 要求穿相同颜色衣服的人不能相邻, 则不同的排法共有 ( A.48 种 B.72 种 C.78 种 D.84 种
第 1 页(共 8 页)



)种.



9.有七名同学站成一排照毕业纪念照,其中甲必须站在正中间,并且乙、丙两 位同学要站在一起,则不同的站法有( A.240 种 B.192 种 C.96 种 )

D.48 种

10. 某班同学准备参加学校在寒假里组织的“社区服务”、 “进敬老院”、 “参观工厂”、 “民俗调查”、“环保宣传”五个项目的社会实践活动,每天只安排一项活动,并要 求在周一至周五内完成.其中“参观工厂”与“环保宣讲”两项活动必须安排在相邻 两天,“民俗调查”活动不能安排在周一.则不同安排方法的种数是( A.48 B.24 C.36 D.64 )

第 2 页(共 8 页)

2017 年 04 月 08 日数学的高中数学组卷
参考答案与试题解析

一.选择题(共 10 小题) 1. (2017?重庆一模)将 5 名学生分到 A,B,C 三个宿舍,每个宿舍至少 1 人至 多 2 人,其中学生甲不到 A 宿舍的不同分法有( A.18 种 B.36 种 C.48 种 D.60 种
菁优网版权所有



【考点】排列、组合及简单计数问题. 【专题】排列组合.

【分析】以甲单独住,合伙住进行分类,利用分类计数原理可得. 【解答】 解: 利用分类计数原理, 第一类, 甲一个人住在一个宿舍时有 种, 第二类,当甲和另一个一起时有 所以共有 12+48=60 种. 故选:D. 【点评】本题主要考查了分类计数原理,分类是要不重不漏,属于中档题. =48 种, =12

2. (2017?宝清县一模)现有 2 门不同的考试要安排在 5 天之内进行,每天最多 进行一门考试, 且不能连续两天有考试, 那么不同的考试安排方案种数有 ( A.6 B.8 C.12 D.16
菁优网版权所有



【考点】排列、组合及简单计数问题. 【专题】计算题.

【分析】若第一门安排在开头或结尾,则第二门有 3 种安排方法.若第一门安排 在中间的 3 天中, 则第二门有 2 种安排方法, 根据分步计数原理分别求出安排方 案种数,相加即得所求. 【解答】解:若第一门安排在开头或结尾,则第二门有 3 种安排方法,这时,共 有 ×3=6 种方法.

若第一门安排在中间的 3 天中,则第二门有 2 种安排方法,这时,共有 3×2=6
第 3 页(共 8 页)

种方法. 综上可得,所有的不同的考试安排方案种数有 6+6=12 种, 故选 C. 【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题,体现了分类讨论的数学思想,属 于中档题.

3. (2017?南充模拟)某校开设 5 门不同的数学选修课,每位同学可以从中任选 1 门或 2 门课学习,甲、乙、丙三位同学选择的课没有一门是相同的,则不同的 选法共有( )

A.330 种 B.420 种 C.510 种 D.600 种 【考点】排列、组合及简单计数问题. 【专题】应用题;排列组合. 【分析】分类讨论,利用排列组合知识,即可得出结论. 【解答】解:由题意,若都选 1 门,有 若有 1 人选 2 门,则有 若有 2 人选 2 门,则有 故共有 60+180+90=330 种, 故选:A. 【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题,考查排列组合知识的运用,属于 中档题. =180 种, =90 种, =60 种;
菁优网版权所有

4. (2017?宝鸡一模)我市正在建设最具幸福感城市,原计划沿渭河修建 7 个河 滩主题公园.为提升城市品位、升级公园功能,打算减少 2 个河滩主题公园,两 端河滩主题公园不在调整计划之列,相邻的两个河滩主题公园不能同时被调整, 则调整方案的种数为( A.12 B.8 C.6 ) D.4
菁优网版权所有

【考点】排列、组合及简单计数问题.

【专题】应用题;方程思想;演绎法;排列组合.
第 4 页(共 8 页)

【分析】 利用间接法, 任选中间 5 个的 2 个, 再减去相邻的 4 个, 问题得以解决. 【解答】解:利用间接法,任选中间 5 个的 2 个,再减去相邻的 4 个,故有 C52 ﹣4=6 种, 故选:C. 【点评】本题考查组合的应用,要灵活运用各种特殊方法,属于基础题.

5. (2017?蚌埠一模)我们把各位数字之和等于 6 的三位数称为“吉祥数”,例如 123 就是一个“吉祥数”,则这样的“吉祥数”一共有( A.28 个 B.21 个 C.35 个 D.56 个
菁优网版权所有



【考点】排列、组合及简单计数问题.

【专题】应用题;分类讨论;演绎法;排列组合. 【分析】 根据 1+1+4=6, 1+2+3=6, 2+2+2=6, 0+1+5=6, 0+2+4=6, 0+3+3=6, 0+0+6=6, 所以可以分为 7 类,分别求出每一类的三位数,再根据分类计数原理得到答案. 【解答】解:因为 1+1+4=6,1+2+3=6,2+2+2=6,0+1+5=6,0+2+4=6,0+3+3=6, 0+0+6=6, 所以可以分为 7 类, 当三个位数字为 1,1,4 时,三位数有 3 个, 当三个位数字为 1,2,3 时,三位数有 A33=6 个, 当三个位数字为 2,2,2 时,三位数有 1 个, 当三个位数字为 0,1,5 时,三位数有 A21A22=4 个, 当三个位数字为 0,2,4 时,三位数有 A21A22=4 个, 当三个位数字为 0,3,3 时,三位数有 2 个, 当三个位数字为 0,0,6 时,三位数有 1 个, 根据分类计数原理得三位数共有 3+6+1+4+4+2+1=21. 故选 B. 【点评】 本题主要考查了分类计数原理,关键是找到三个数字之和为 6 的数分别 是什么,属于中档题.

6. (2017?日照一模)甲、乙、丙 3 人站到共有 7 级的台阶上,若每级台阶最多
第 5 页(共 8 页)

站 2 人,同一级台阶上的人不区分站的位置,则不同的站法总数是( A.210 B.84 C.343 D.336 【考点】排列、组合及简单计数问题.
菁优网版权所有



【专题】应用题;分类讨论;演绎法;排列组合. 【分析】由题意知本题需要分组解决,共有两种情况,对于 7 个台阶上每一个只 站一人,若有一个台阶有 2 人另一个是 1 人,根据分类计数原理得到结果. 【解答】解:由题意知本题需要分组解决,因为对于 7 个台阶上每一个只站一人 有 种; 种, 种.

若有一个台阶有 2 人另一个是 1 人共有

所以根据分类计数原理知共有不同的站法种数是 故选:D.

【点评】分类要做到不重不漏,分类后再分别对每一类进行计数,最后用分类加 法计数原理求和,得到总数.分步要做到步骤完整,完成了所有步骤,恰好完成 任务.

7. (2016?福建校级模拟) 将甲, 乙等 5 位同学分别保送到北京大学, 复旦大学, 中国科技大学就读,则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数共有( 种. A.240 B.180 C.150 D.540 【考点】排列、组合及简单计数问题. 【专题】排列组合. 【分析】每所大学至少保送一人,可以分类来解,当 5 名学生分成 2,2,1 时, 共有 C52C32A33,当 5 名学生分成 3,1,1 时,共有 C53 理得到结果. 【解答】解:当 5 名学生分成 2,2,1 或 3,1,1 两种形式, 当 5 名学生分成 2,2,1 时,共有 C52C32A33=90 种结果, 当 5 名学生分成 3,1,1 时,共有 C53 A33=60 种结果, A33,根据分类计数原
菁优网版权所有



第 6 页(共 8 页)

∴根据分类计数原理知共有 90+60=150 种, 故选:C. 【点评】本题考查了分组分配问题,关键是如何分组,属于中档题.

8. (2016?衡水模拟)已知身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人,身穿蓝颜色衣 服的有一人,现将这五人排成一行,要求穿相同颜色衣服的人不能相邻,则不同 的排法共有( A.48 种 ) C.78 种 D.84 种
菁优网版权所有

B.72 种

【考点】排列、组合及简单计数问题. 【专题】排列组合.

【分析】由题意知先使五个人的全排列,共有 A55 种结果,去掉相同颜色衣服的 人相邻的情况,穿红色相邻和穿黄色相邻两种情况,得到结果 【解答】解:由题意知先使五个人的全排列,共有 A55=120 种结果. 穿红色相邻或穿黄色相邻两种情况,有 2A22A44=96 种, 穿红色相邻且穿黄色也相邻情况,有 A22A22A33=24 种, 故:穿相同颜色衣服的人不能相邻的排法是 120﹣96+24=48, 故选:A 【点评】本题是一个简单计数问题,在解题时注意应用排除法,从正面来解题时 情况比较复杂,所以可以写出所有的结果,再把不合题意的去掉,属于基础题.

9. (2016?江门模拟)有七名同学站成一排照毕业纪念照,其中甲必须站在正中 间,并且乙、丙两位同学要站在一起,则不同的站法有( A.240 种 B.192 种 C.96 种 D.48 种
菁优网版权所有



【考点】排列、组合及简单计数问题. 【专题】计算题;概率与统计.

【分析】分三步:先排甲;再排乙、丙;最后排其余 4 人,利用分步计数原理, 可得结论. 【解答】解:分三步:先排甲,有一种方法;再排乙、丙,排在甲的左边或右边 各有 4 种方法;再排其余 4 人,有 A44 种方法,
第 7 页(共 8 页)

故共有 2×4×A44=192(种) . 故选 B. 【点评】 本题考查排列知识, 考查分步计数原理, 考查学生分析解决问题的能力, 属于基础题.

10. (2016?黄冈校级模拟)某班同学准备参加学校在寒假里组织的 “社区服务”、 “进敬老院”、“参观工厂”、“民俗调查”、“环保宣传”五个项目的社会实践活动, 每天只安排一项活动,并要求在周一至周五内完成.其中“参观工厂”与“环保宣 讲”两项活动必须安排在相邻两天,“民俗调查”活动不能安排在周一.则不同安 排方法的种数是( )

A.48 B.24 C.36 D.64 【考点】排列、组合及简单计数问题. 【专题】概率与统计. 【分析】利用“捆绑法”、“间接法”及排列组合的计算公式即可得出. 【解答】解:把“参观工厂”与“环保宣讲”当做一个整体,共有 俗调查”安排在周一,有 , 种,把“民
菁优网版权所有

∴满足条件的不同安排方法的种数为 48﹣12=36, 故选 C. 【点评】 熟练掌握排列组合的意义及其计算公式是解题的关键.对于相邻问题经 常使用“捆绑法”.对于排除不符合条件的选法可用排除法.

第 8 页(共 8 页)


赞助商链接

更多相关文章:
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图