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河北省承德市2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题理

河北省承德市 2017-2018 学年高二数学下学期第一次月考试题 理 本试卷分 第Ⅰ卷(选择题)第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分。考试时间 120 分钟 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分)最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 一选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的 四个选项中,只有一项是 符合题目要求的选项.) i 1. 在复平面内,复数1+i+(1+ 3i)2 对应的点位于( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2. 函数 f(x)=x3-3x2+1 的减区间为( A.(2,+∞) C.(0,2) B.(-∞,2) D.(-∞,0) (θ 为参数)上的任意一点为 A,则| | OA | =( C.3 D.4 ) ) ) ?x=3cosθ ? 3. O 为原点,参数方程? ?y=3sinθ ? A.1 B.2 4. 由①正方形的对角线相等;②矩形的对角线相等;③正方形是矩形.写一个“三段论”形式的推 理,则作为大前提、小前提和结论的分别为( A.②①③ C.①②③ B.③①② D.②③① ) D. 3 ) ) π 5. 在极坐标系中,点(2, 3 )到圆 ρ =2cosθ 的圆心的距离为( A.2 B. π2 4+ 9 C. π2 1+ 9 x+1 6. 设曲线 y=x-1在点(3,2)处的切线与直线 ax+y+1=0 垂直,则 a 等于( A.2 1 B.2 2 1 C.-2 n+1 D.-2 1-an+2 * = 1-a (a≠1,n∈N ),在验证 n=1 时,等号左边的项 7. 用数学归纳 法证明 1+a+a +…+a 是( ) A.1 B.1+a C.1+a+a2 D.1+a+a2+a3 ? x ? 3 ? t sin 700 ? ( t 为参数) 的倾斜角是( 8. 直线 ? 0 ? ? y ? ?t cos 70 ) A. 200 B. 700 ) C.e2 3 2 C. 1100 D. 1600 lnx 9. 函数 y= x 的最大值为( A.e-1 B.e 10 D. 3 ) 10. 已知函数 f(x)=-x +ax -x-1 在(-∞,+∞)上是单调函数,则实数 a 的取值范围是( A.(-∞,- 3]∪[ 3,+∞) C.(-∞,- 3)∪( 3,+∞) 11. 观察以下等式: B.[- 3, 3] D.(- 3, 3) 13 =1, 13 +23 =9, 13 +23 +33 =36 , 13 +23 +33 +43 =100, 13 +23 +33 +43 +53 =225 …… 由此可以推测 13 +23 +33 +...+n 3 = ( A. ) C. n(n ? 1) 2 B. (2 n ? 1) 2 n 2 (n ? 1) 4 D. n 2 (n ? 1) 2 4 ) 12.函数 f(x)的定义域为 R,f(-1)=2,对任意 x∈R,f ′(x)>2,则 f(x)>2x+4 的解集为( A.(-1,1) C.(-∞,-1) B.(-1,+∞) D.(-∞,+∞) 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填写在答题卡相应位置上.) 13. ? 0 |sinx|dx=____________ 2π 14. 在等差数列{an}中,若 an>0,公差 d>0,则有 a4·a6>a3·a7, 类比上述性质,在等比数列{bn}中,若 bn>0,q> 1, 则 b4,b5,b7,b8 的一个不等关系是_____________ _____________________ 15. 曲线 ? ? x ? 2 cos ? ?x ? t (? 为参数) (t为参数) 与? 交点的个数为__________ ? y ? 1 ? 2sin ? ? y ? 2t 16. 点 P 是曲线 y=x2-lnx 上任意一点,则 P 到直线 y=x-2 的距离的最小值是________ 三、解答题:(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.) 17.要做一个圆锥形的漏斗,其母线长为 20cm,当其体积最大时,底面半径和高分别为多少? 18. 已知 a>0,b>0,a+b=1, 1 求证: 1 a+2+ b+2≤2. 19. 在直角坐标系 xOy 中,直线 l 的方程为 x-y+4=0,曲线 C 的参数方程 为? ?x= 3cosα , ?y=sinα (α 为参数).设点 Q 是 曲线 C 上的一个动点,求它到直线 l 的距离的 最小值并求此时该点坐标。 20. 已知 x=3 是函数 f(x)=aln(1+x)+x2-10x 的一个极值点. (1)求 a; (2)求函数 f(x)的单调区间和极值; 21. 设过原点 O 的直线与圆 C:(x-1) +y =1 的一个交点为 P,点 M 为线段 OP 的中点. (1)求圆 C 的极坐标方程; (2)求点 M 的轨迹的极坐标方程,并说明它是什么曲线 2 2 22. 设函数 f (x) ? 1 ? e ? x (1) 判断并证明 f(x)在定义域内的单调性; x (2)证明:当 x>-1 时,f(x)≥x+1; x (3)设当 x≥0 时,f(x)≤ax+1,求 a 的取值范围. 1.B 13. 4 2.C 3. C 4.D 5.D 6.D 7.C 8.D 9.A 10. B 11.D 12.B 15. 2 16. 14. b5 ? b7 ? b4 ? b8 2 17. 设圆锥的高为 h ,则圆锥的底面半径为 r ? 则圆锥的体积为 V (h) ? 则 V ?(h) ? 400 ? h 2


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