9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

【精选】初中数学竞赛精品标准教程及练习21:比较大小-数学

数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 初 中数学竞赛精品标准教程及练习(21) 比较大小 一、内容提要 比较两个代数式的值的大小,一般要按字母的取值范围进行讨论,常用求差法。根据不等式的 性质: 当 a-b>0 时,a>b; 当 a-b=0 时,a=b; 当 a-b<0 时 a<b。 通常在写成差的形式之后,用因式分解化为积的形式,然后由负因数的个数决定其符号。 需要讨论的可借助数轴,按零点分区。 实数(有理数和无理数的统称)的平方是非负数,在决定符号时常用到它。即若 a 是实数,则 a2≥0,由此而推出一系列绝对不等式(字母不论取什么值,永远成立的不等式)。诸如 1. 2. 3. 4. (a-b)2≥0, a2+1>0, a2+a+1=(a+ 1 2 3 ) + >0 2 4 -a2≤0, -(a2+a+2)<0 当 a≠b 时,-(a-b)2<0 二、例题 试比较 a3 与 a 的大小 3 解:a -a=a(a+1)(a-1) a3-a=0,即 a3=a 以-1,0,1 三个零点把全体 实数分为 4 个区间,由负因数的个数决定其符号: 当 a<-1 时,a+1<0,a<0,a-1<0(3 个负因数)∴a3-a<0 即 a 3 <a 3 当-1<a<0 时 a<0,a-1<0(2 个负因数) ∴a -a>0 即 a3>a 3 当 0<a<1 时, a-1<0(1 个负因数) ∴a -a<0 即 a3<a 当 a>1 时,没有负因数, ∴a3-a>0 即 a3>a 3 综上所述当 a=0,-1,1 时, a =a 当 a<-1 或 0<a<1 时,a3<a 当-1<a<0 或 a>1 时,a3>a。 (试总结符号规律) 什么数比它的倒数大? 例1 例2 解:设这个数为 x,则当并且只当 x - 1 >0 时,x 比它的倒数大, x -1 0 1 1 x 2 ? 1 ( x ? 1)(x ? 1) ? x - = x x x 以三个零点-1,0,1 把实数分为 4 个区间,由例 1 可知 当 x>1 或-1<x<0 时,x 比它的倒数大。 例 3 己知步行的速度是骑车速度的一半,自行车速度是汽车速度的一半,甲、乙两人同时从 A 去 B,甲乘汽车到中点,后一半用歩行,乙全程骑自行车,问誰先到达? 解:设从 A 到 B 有 x 千米,步行速度每小时 y 千米,那么甲、乙走完全程所用时间分别是 t 甲= x x x 2 ? 2 ? 5x , t 乙= 4y y 8y 4y 5x x 3x ? ? t 甲-t 乙= ∵x>0,y>0 ∴t 甲-t 乙>0 8y 4y 8y 答:乙先到达 B 地 例 4 己知 a≠b≠c,求证:a2+b2+c2>ab+bc+ca 数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 证明:a2+b2+c2-ab+bc+ca= 1 ×2(a2+b2+c2-ab+bc+ca) 2 1 = (2a2+2b2+2c2-2ab+2bc+2ca) 2 1 = [(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2] 2 ∵a≠b≠c,(a-b)2>0,(b-c)2>0,(c-a)2>0 ∴a2+b2+c2>ab+bc+ca 又证:∵a≠b,∴(a-b)2>0 a2+b2>2ab(1) 2 2 同理 b +c >2bc(2) c2+a2>2ca(3) 2 2 2 (1)+(2)+( 3)得 2a +2b +2c >2ab+2bc+2ca 即 a2+b2+c2>ab+bc+ca 例 5 比较 3(1+a2+a4)与(1+a+a2)2 的大小 解:3(1+a2+a4)-(1+a+a2)2=3[(1+a+a2)2-2a-2a2-2a3]-(1+a+a2)2 =2(1+a+a2)2-6a(1+a+a2) =2(1+a+a2)( 1+a+a2-3a)=2(1+a+a2)(1-a)2 ∵1+a+a2=( 1 3 ? a ) 2 ? >0, (1-a)2≥0 2 4 ∴当 a=1 时,3(1+a2+a4)=(1+a+a2)2 当 a≠1 时,3(1+a2+a4)>(1+a+a2)2 例6 解方程 2x ? 1 ? x ? 2 ? 4 解:以-0.5,和 2 两个零点分为 3 个区间 当 x<-0.5 时,-(2x+1)-(x-2)=4, 解得 x=-1 当-0.5≤x<2 时,(2x+1)-(x-2)=4, 解得 x=1 当 x≥2 时,(2x+1)+(x-2)=4 解得 x= 5 , ∴在 x≥2 范围无解 3 综上所述原方程有两个解 x=-1, x=1 三、练习 21 1. 己知 a>0,b<0,且 a+b<0. 试把 a,b,0 及其相反数记在数轴上。 并用“<”号把它们连接。 2. 比较下列各组中的两个数值的大小: ①a 4 与 a 2 ② a a ?1 与 a ?1 a ? 2 3. 什么数的平方与立方相等?什么数的平方比立方大? 4. 甲乙两人同时从 A 去 B,甲一半路程用时速 a 千米,另一半路程用时速 b 千米;乙占总时间的 一半用时速 a 千米,另一半时间用时速 b 千米,问两人誰先到达? 5. 己知 a>b>c>d>0 且 a∶b=c∶d, 试比较 a+c 与 b+d 的大小 6. 己知 a<b,x<y. 求证:ax+by>ay+bx 7. 己知 a<b<c, x<y<z 求证:①ax+by+cz>az+bx+cy ②ax+by+cz>az+bx+cy (提示:可应用第 6 题的结论) 8. 己知 a<b<0,下列不等式,哪些能成立?不能成立的,请举个反例。 ① 1 1 ? a b ②ab<1 ③ a ?1 b


更多相关文章:
初中数学竞赛精品标准教程及练习21:比较大小.doc
初中数学竞赛精品标准教程及练习21:比较大小 - 初 中数学竞赛精品标准教程及练
#初中数学竞赛精品标准教程及练习21:比较大小.doc
#初中数学竞赛精品标准教程及练习21:比较大小 - 初中数学竞赛精品标准教程及练
初级中学数学竞赛精品标准教程及练习21:比较大小.doc
初级中学数学竞赛精品标准教程及练习21:比较大小 - 个人收集整理 仅供参考学习 初中数学竞赛精品标准教程及练习(21) 比较大小 一、内容提要 比较两个代数式地值地...
...初中数学竞赛精品标准教程及练习21:比较大小.doc
最新版初中数学题库 初中数学竞赛精品标准教程及练习21:比较大小 - 21 1
最新整理--初中数学竞赛标准教程及练习21:比较大小.doc
最新整理--初中数学竞赛标准教程及练习21:比较大小 - Teach bear,lio n, panda and thei r pl ural for ms 最新整理--初中数学竞赛标准教程及...
初中数学竞赛精品标准教程及练习:比较大小.doc
初中数学竞赛精品标准教程及练习:比较大小 - 初中数学竞赛精品标准教程及练习(21) 比较大小 一、内容提要 比较两个代数式的值的大小,一般要按字母的取值范围进行...
【精选】初中数学竞赛精品标准教程及练习05:an的个位数....doc
【精选】初中数学竞赛精品标准教程及练习05:an的个位数-数学 - 数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、...
【精选】初中数学竞赛精品标准教程及练习27:识图-数学.doc
【精选】初中数学竞赛精品标准教程及练习27:识图-数学 - 数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式...
【精选】初中数学竞赛精品标准教程及练习02:倍数、约数....doc
【精选】初中数学竞赛精品标准教程及练习02:倍数、约数-数学_数学_高中教育_教育专区。数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、...
【精选】初中数学竞赛精品标准教程及练习20:代数恒等式....doc
【精选】初中数学竞赛精品标准教程及练习20:代数恒等式的证明-数学 - 数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、...
【精选】初中数学竞赛精品标准教程及练习24:连续正整数....doc
【精选】初中数学竞赛精品标准教程及练习24:连续正整数的性质-数学 - 数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、...
【精选】初中数学竞赛精品标准教程及练习52:换元法-数学.doc
【精选】初中数学竞赛精品标准教程及练习52:换元法-数学 - 数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不...
【精选】初中数学竞赛精品标准教程及练习16:整数的一种....doc
【精选】初中数学竞赛精品标准教程及练习16:整数的一种分类-数学 - 数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数...
【精选】初中数学竞赛精品标准教程及练习58:观察法-数学.doc
【精选】初中数学竞赛精品标准教程及练习58:观察法-数学 - 数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式...
【精选】初中数学竞赛精品标准教程及练习37:不等关系-数学.doc
【精选】初中数学竞赛精品标准教程及练习37:不等关系-数学 - 数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不...
【精选】初中数学竞赛精品标准教程及练习46:完全平方数....doc
【精选】初中数学竞赛精品标准教程及练习46:完全平方数和完全平方式-数学 - 数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理...
【精选】初中数学竞赛精品标准教程及练习70:正整数简单....doc
【精选】初中数学竞赛精品标准教程及练习70:正整数简单性质的复习-数学 - 数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数...
【精选】初中数学竞赛精品标准教程及练习69:数的整除(....doc
【精选】初中数学竞赛精品标准教程及练习69:数的整除(三)-数学 - 数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数...
【精选】初中数学竞赛精品标准教程及练习11:二元一次方....doc
【精选】初中数学竞赛精品标准教程及练习11:二元一次方程组解的讨论-数学 - 数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理...
初中数学竞赛精品标准教程及练习21:比较大小.doc
初中数学竞赛精品标准教程及练习21:比较大小 - 初 中数学竞赛精品标准教程及练

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图