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2017-2018届广东省广州市高三1月模拟调研理科数学试题及答案

试卷类型:A 2017-2018 年广州市高考模拟考试 数 学(理科) 1 本试卷共 4 页,21 小题,满分 150 分.考试用时 120 分钟. 注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔 将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答 题卡上,并用 2B 铅笔在答题卡上的相应位置填涂考 生号.用 2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应 位置上. 2.选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上 对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡 皮擦干净后,再选涂其他答案.答案不能答在试卷 上. 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案 必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上; 如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答 案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的 答案无效. 4.作答选做题时,请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号 (或题组号)对应的信息点,再作答.漏涂、错涂、 多涂的,答案无效. 5.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,按要求 交回试卷和答题卡. 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分.在 每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1. 已知 i 为虚数单位,复数 z ? ?1? 2i ? i 对应的点位于 A .第一象限 D.第四象限 2. 已知集合 M ? ?x | ?1 ? x ? 1? , N ? ?x | y ? x ? ,则 M ? N ? A. ?x | 0 ? x ? 1? ?x | ?1 ? x ? 0? B .第二象限 C .第三象限 B. ?x | 0 ? x ? 1? C. ?x | x ? 0? D. 3.设向量 a ? ( x,1) , b ? (4, x) , 若 a , b 方向相反, 则实数 x 的值是 A. 0 B. ?2 C. 2 1 开始 D. ?2 4.一算法的程序框图如图 1,若输出的 y ? 2 , 则输入的 x 的值可能为 A. ? 1 ? 6? 输入整数 x 否 B. 0 6 C. 1 x ? 2? D. 5 是 ? ?? 5. 将函数 y ? sin ? ? 2 x ? ? 的图象向左平移 个单位,再向上 ? 平移 1 个单位,所得图象的函数解析式是 A. y ? 2cos2 x B. y ? 2sin2 x ?? C. y ? 1 ? sin ? ? 2x ? ? ? 3? ? y ? sin ? ?6 输出 y ? x? ? y ? 2x D. y ? cos 2 x ? 6. 用 a , b , c 表示空间中三条不同的直线 , 下列命题: 结束 表示平面 , 给出 ① 若a?b, b?c, 则a∥c; ② 若a∥b , b ∥c; ③ 若a∥? , b ∥? , 则a∥b ; ④ 若a ? ? , a∥b . 其中真命题的序号是 A.① ② ④ 7. 已知双曲线 C : x 2 a∥c, b ? ? 则 , 则 B.② ③ 图1 3 C.① ④ D.② ? y 2 ? 1 的左,右焦点分别为 F1 , F2 ,过点 F2 的直线与双曲线 C 的右支相交于 P ,Q 两点,且点 P 的横坐标 为 2 ,则△ PF1Q 的周长为 A. D. 4 16 3 3 B. 5 3 C. 14 3 3 3 8. 已知映射 f : P(m, n) ? P?( m , n ) ? m ? 0, n ? 0 ? .设点 A?1,3? , B ? 2,2? , 点 M 是线段 AB 上一动点, f : M ? M ? .当点 M 在线段 AB 上从点 A 开始运动到点 B 结束时,点 M 的对应点 M ? 所经过的路线长 ? 6 ? 4 度为 A. D. ? 12 ? 3 B. C. 二、填空题:本大题共 7 小题,考生作答 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分. (一)必做题(9~13 题) 9. 不等式 2x ?1 ? x ? 2 的解集是 . 10. 已知数列 ?an ? 是等差数列, 且 a3 ? a4 ? a5 ? 12 , 则 a1 ? a2 ? a3 ? ? ? a7 的值为 . ?1 ? x ? 1, 所表示的 ?0 ? y ? 2 11. 在平面直角坐标系 xOy 中,设不等式组 ? ? 平面区域是 W ,从区域 W 中随 机取点 M ? x, y ? ,则 OM ? 2 的概率是 . 12. 由 0 , 1 , 2 ,…, 9 这十个数字组成的无重复数字的四位 数中,十位数字与千位数字之差的绝 对值等于 7 的四位数的个数是 13. ? 1 ? f? ?? ? 2015 ? . f ? x ? ? x ? sin ? x ? 3 已 知 函 数 , 则 ? 2 ? f? ?? ? 2015 ? ? 3 ? f? ? ??? ? 2015 ? ? 4029 ? f? ?的 ? 2015 ? 值为 . B (二)选做题(14~15 题,考生只能从中选做一题) 14. (几何证明选讲选做题) O A D E C ,C 如图 2,圆 O 的直径 AB ? 9 ,直线 CE 与圆 O 相切于点 AD ? CE 于点 D,若 AD ? 1 ,设 ?ABC ? ? ,则 sin ? ? ______. 15. (坐标系与参数方程选讲选做题) 图2 在极坐标系中,设曲线 C1 : ? ? 2sin ? 与 C2 : ? ? 2cos? 的交点分别为 A , B, 则线段 AB 的垂直平分线的极坐标方程为 . 三、解答题: 本大题共 6 小题,满分 80 分.解答应写出文 字说明,证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? sin x ? a cos x ( x ? R ) ,? 是函数 f


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