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选修4-4学案——2圆的参数方程

选修 4-4 学案——2 圆的参数方程 典型例题讲解: 例 1 将下列参数方程转化为普通方程: (1) ? ? x ? 3 ? 2 cos ? ? y ? 1 ? 2sin ? (θ为参数) (2) ? x ? ?1 ? cos ? ? ? y ? ?2 ? sin ? (θ为参数) 变式 1.把圆 x2+y2+2x-4y+1=0 化为参数方程为________________. 例 2.已知曲线 C: x=cos θ, y=-1+sin θ, (θ为参数)如果曲线 C 与直线 x+y+a=0 有公共点,求实数 a 的取值范围. 例 3.已知圆 O: x 2 ? y 2 ? 4 ,点 P 为圆上动点,Q(6,0)为 x 轴上定点,M 为 PQ 中点,当 P 在圆上作圆周运动时, 求点 M 轨迹的参数方程. 例 4.已知实数 x,y 满足(x-1)2+(y-1)2=9,求(1)x2+y2 的最大值和最小值.(2)求 y-x 的最大值和最小值. 变式.若点 P(x,y)是圆 x2+y2=2y 上的动点. (1)求 2x+y 的取值范围;(2)若 x+y+a≥0 恒成立,求 a 的取值范围. 问题:圆的参数方程主要在哪些方面应用? 巩固练习: 1.已知曲线 C 的参数方程是 A.a≥2 x=a+2cos θ, y=2sin θ. (θ为参数),曲线 C 不经过第二象限,则实数 a 的取值范围是( D.a<0 ) B.a>3 C.a≥1 x=1+cos θ, y=-2+sin θ 2.若直线 3x+4y+m=0 与圆 (θ为参数)没有公共点,则实数 m 的取值范围是________. 3.已知圆 C 的参数方程为 x=cos θ, y=sin θ+2 (θ为参数),以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线 l 的极 坐标方程为ρsin θ+ρcos θ=1,求直线 l 截圆 C 所得的弦长________. 4.已知圆 C 的参数方程为 x=cos α, y=1+sin α (α为参数),以原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线 l 的极坐 标方程为ρsin θ=1,则直线 l 与圆 C 的交点的直角坐标为________. 5.在直角坐标系下,曲线 C 的参数方程为: 坐标系下,曲线 C 的极坐标方程为( A.ρcos θ=2 B.ρsin θ=2 ) x=1+cos α, y=sin α. (α为参数)在以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴的极 C.ρ=2sin θ D.ρ=2cos θ 6. 设曲线 C 的参数方程为 的点的个数为( A.1 ) B. 2 x=2+3cosθ 7 10 (θ为参数), 直线 l 的方程为 x-3y+2=0, 则曲线 C 上到直线 l 的距离为 10 y=-1+3sinθ C.3 D .4 7.在平面直角坐标系中,以坐标原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线 l 上两点 M、N 的极 2 3 π x=2+2cos θ, , 坐标分别为(2,0), 3 (θ为参数). 2 ,圆 C 的参数方程为 y=- 3+2sin θ (1)设 P 为线段 MN 的中点,求直线 OP 的平面直角坐标方程;(2)判断直线 l 与圆 C 的位置关系. 8.已知动点 P,Q 都在曲线 C: 点. x=2cos β, y=2sin β (β为参数)上,对应参数分别为β=α与β=2α(0<α<2π),M 为 PQ 的中 (1)求 M 的轨迹的参数方程;(2)将 M 到坐标原点的距离 d 表示为α的函数,并判断 M 的轨迹是否过坐标原点.


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