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2017八年级数学简单事件发生的可能性.doc


14.3 求简单事件发生的可能性
教学目标: 1、经历抛钢镚实验、掷骰子实验和转盘实验的简单过程,能够列出简单实验的所有可能发生的 结果,体验每个结果发生的可能性都相等; 2、能用列举法求简单事件发生的可能性, 了解事件发生的可能性可以用数值表示及其表示方法; 3、在求日常生活中简单事件发生的可能性过程中,提高发现问题、分析解决问题的能力; 4、激发学生学习兴趣,提高数学的应用意识; 教学重点:求简单事件发生的可能性. 教学难点:求生活中一些事件发生的可能性及灵活应用. 教学方法:实验观察法、分析探究法、引导发现法、合作交流法. 教学手段:多媒体、幻灯片、电子表格、钢镚、转盘、骰子、几何画板. 教学过程: 一、创设情境、实验观察: 通过大量的数学实验使学生感受到简单事件的可能性的求法是由事件的结构决定的。 1.实验一、抛钢镚实验: 问题 1 :与你同伴合作,做一做抛一枚硬币的游戏,看一看“出现正面朝上”这个不确定事件, 在你做的实验中各成功几次。 现在活动开始,小华与小明各就各位。一位同学抛 10 次,另一个做记录。 教师提问:凭我们的经验,你能猜测成功的次数是多少吗? (我们把出正面朝上就说它实验成功,否则就是失败。) 预期结果:同学们猜测成功的结果是各式各样的,最好有人说出“

1 ” , 2

老师让他分析原因:所有可能出现的结果有“正面朝上”和“反面朝上” ,所以出现“正面朝上” 可能性应为

1 。 2

教师让学生记住这个猜测,看经过实验是否与他们所猜的结果符合。 事实结果:小华、小明各经过 10 次实验,其实验记录如下表: 正 面 朝 上的次数 小华 小明 从表中可以看出: 4 7 的次数 6 3 反面朝上

小华的 l0 次实验中,成功 4 次,成功的频率(以下称成功率)l0 次中的 4 次,也就是 40%。 小明的 10 次实验中,成功 7 次,成功率为 70%。小华与小明成功率的差距为 30%。 问题 2 .如果把实验人数扩大了,由 2 个人扩大到 40 个人,看看下面的实验结果。 累计出每个同学的实验结果,计算实验累计进行 10 次、20 次、30 次??400 次时成功率,并画 出成功率随实验总次数变化的折线统计图,以了解随着次数的增加,成功率是如何变化的。 从图可以看出实验次数在 10 次、 30 次、 50 次时, 实验的成功率变化比较大, 表现出 “波澜起伏” , 但是到了 190 次以后实验的成功率变动明显减小,表现为“风平浪静” ,差不多都稳定在 0.50 这条水平线 附近。 教师问:这个成功率与同学们刚才的猜测接近吗? 因为,成功率有这样趋于稳定的特点,所以,我们以后就用平稳时的成功率表示这一随机事件的 可能性大小。

2.实验二、掷骰子实验: 问题:任意掷一枚骰子,求下列事件发生的可能性: (1) “4 点”朝上; (2)奇数点朝上. (道理与抛钢镚类似,就不再全班试验了,教师引导学生进行推理即可。 ) 解:因为任意掷一枚骰子,点数朝上的所有可能发生的结果有 6 个, 即: “1 点” 、 “2 点” 、 “3 点” 、 “4 点” 、 “5 点” 、 “6 点” ,而且每个结果发生的可能性都相等. 其中,出现“4 点”朝上的结果有 1 个,出现“奇数点”朝上的结果有 3 个.

1 : 6 3 “奇数点朝上”事件发生的可能性大小是: ? 0.5 . 6
所以, “4 点朝上”事件发生的可能性大小是 3.实验三、我们做四选一的选择题时,随意选一个答案,那么正确率会是多少? 4.实验四、转盘实验:盘面上有8个全等的扇形区域,点击鼠标转动转盘,当转盘停止后,指

A2 k

A1

开始/停

针对准黄颜色区域的可能性是多大?对准红颜色区域的可能性又是多大? 5.实验五:任意掷一枚瓶盖:求“盖口朝上”事件发生的可能性 解:虽然能列举出所有可能发生的结果只有两个: “盖面朝上”和“盖口朝上” ,但由于瓶盖不是

均匀对称的,经过多次重复试验,这两种结果发生的可能性不相等,也不能用上述方法求它们发生的可能 性. 教学意图:使学生在大量的试验和事例的冲击下,自己感悟出求事件发生的可能性的方法。 二、归纳概括,探索新知: 1、通过以上实验分析,可知:事件发生的可能性大小(概率的大小)可以用数值表示,通常用 概率的(probability)英文的第一个大写字母 P 来表示,记作:P(事件).

2、引导学生从实例的分析和计算过程中,讨论、归纳、概括得出: 不确定事件发生的可能性的计算方法和步骤: ⑴ 列出所有可能发生的结果,并判定每个结果发生的可能性都相等; ⑵ 确定所有可能发生的结果个数 n 和其中出现所求事件的结果个数 m ; ⑶ 计算所求事件发生的可能性(概率) :

P(所求事件) ?

所求事件出现的可能结 果个数 m . ? 所有可能发生的结果个 数 n

如:掷骰子实验中任意掷出“4 点朝上”事件发生的可能性,可以记作:P(4 点朝上)= 注意:

1 6

① 这种方法主要是通过列举所有可能发生的结果来计算,通常称为列举法,用列举法求可能性 关键是第一步,只有能够列举出所有可能发生的结果,而且每个结果发生的可能性都相等,才能用列举法 求可能性. ② 用列举法求可能性重要的是第二步,只有确定所有可能发生的结果个数和所求事件可能出现 的结果个数,才能计算它们的比值,从而求出所求事件发生的可能性. 注:不能把求可能性的计算方法,简单地理解为元素的个数比,应理解为可能的结果个数比. 3、进一步深入探索: 议一议:你知道必然事件和不可能事件发生的可能性吗?它们和不确定事件发生的可能性的大小 关系是什么?你能猜出不确定事件发生的可能性范围吗? 学生讨论得出:P(必然事件)=1 ; P(不可能事件)=0 ;

P(不可能事件)< P(不确定事件)< P(必然事件) ; 0 < P(不确定事件)< 1 四、举一反三,巩固练习: 1、通过几个典型实验,加深巩固求不确定事件发生的可能性的方法。 例 1、罐子里有 10 枚除颜色外都相同的棋子,其中,4 枚黑子、6 枚白子,从罐子里随意摸出一

枚棋子,求下列事件发生的可能性: (教师实物演示) (1)摸出一枚黑子; (2)摸出一枚白子. 解:因为从罐子里随意摸出一枚棋子所有可能发生的结果有 10 个, 即: “黑子①” 、 “黑子②” 、 “黑子③” 、 “黑子④” 、 “白子①” 、 “白子②” 、 “白子③” 、 “白子④” 、 “白子⑤” 、 “白子⑥” , 而且每个结果发生的可能性都相等.其中, “摸出一枚黑子” 的可能结果有 4 个, “摸 出一枚白子”的可能结果有 6 个. 所以, “摸出一枚黑子”和“摸出一枚白子”事件发生的可能性分别是: P(摸出一枚黑子)=

4 =0.4; 10

P(摸出一枚白子)=

6 =0.6 . 10

例 2、如图是一个可以转动的转盘,盘面上有 16 个全等的扇形数字区域,用力转动转盘,当转 盘停止后,求指针对准下列区域的事件发生的可能性: (1) (2) 编号大于 4 的区域; 编号被 8 整除的区域.
15 14 13 12 11 16 1 2

12 3 ? ; 解:P(编号大于 4 的区域)= 16 4 2 1 ? . P(编号被 8 整除的区域)= 16 8
例 3、 在每个小组的口袋里都装有 5 个除颜色外完全

3 4 5 6

10 9 8 7

相同的球,其中,

有 4 个黄球,1 个白球,从中随意摸出一个球,求“摸出黄球”的可能性的大小。 解: P(摸出黄球)= 五、拓展延伸,灵活应用: 练习 1:从一副除大王和小王以外的 52 张扑克牌中,随意抽出一张牌,求下列事件发生的可能 性:⑴ 抽出红色; ⑵ 抽出梅花; ⑶抽出 5; ⑷抽出不是黑桃. 练习 2:假如小猫在如图所示的地板上自由地走来走去,并随意停留在某 块方砖上,图中每一块方砖除颜色外完全相同,那么: ⑴ ⑵ 小猫最终停留在黑色方砖上的可能性是多少? 小猫最终停留在白色方砖上的可能性是多少?

4 =0.8 5

练习 3:在 100 件规格相同的产品中,混有 4 件次品,其余均为合格品. 为了找到这 4 件次品, 随意抽出一件产品进行检验. 试问: ⑴ 第一次检验时,找到次品的可能性有多大? ⑵ 若第一次检验时找到一件次品,第二次检验时,找到次品的可能性有多大? 练习 4:中央电视台“幸运 52”栏目中“百宝箱”互动环节是一种竞猜游戏,游戏规则如下:在 20 个商标中,有五个商标牌的背面注明一定的奖金额,其余商标牌的背面是一张哭脸,若翻到哭脸,就不

得奖,参与这次游戏的观众有三次翻牌机会(翻过的牌不能再翻). ⑴ 你知道第一次随意翻一个牌,获奖可能性的大小吗? ⑵ 若第一次翻牌未获奖,第二次随意翻一个牌,获奖的可能性是多少? 解:P(第一次随意翻一个牌)= P(第二次随意翻一个牌)=

1 ; 4

5 . 19 1 吗? 4

练习 5:你能设计一个不确定事件,使它发生的可能性是

教学意图:让学生以口答、抢答、竞赛等多种形式,将实际生活中的问题抽象成数学问题,把生 活中的事件建立在典型实验的模型上求解,体会类比数学方法,转化思想、建模思想、随机思想. 六、归纳小结,反思提高: 通过本节课的学习,你知道了什么?懂得了什么?学会了什么?收获是什么?感触最深的是什 么???让学生从知识、过程、方法、情感态度、价值观等方面充分发表意见,积极参与,自主进行归纳 总结. 七、分层作业,巩固提高: 基础: 练习; 提高: 八、板书设计:



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