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2018年最新人教版初三数学下册第28章锐角三角函数单元测试题(含答案)

2017-2018 学年九年级数学下册第 28 章锐角三角函数单元测试卷 姓名:__________ 班级:__________ 题号 评分 一 二 三 总分 一、选择题(每小题 3 分;共 33 分) 1.计算 5sin30°+2cos245°-tan260°的值是( A. B. ) C. D. 1 2.如图,河堤横断面迎水坡 AB 的坡比是 1: , 堤高 BC=10m,则坡面 AB 的长度是( A. 15m B. 20 m C. 20m D. 10 ) D. m 3.在 Rt△ ABC 中,∠C=90°,当已知∠A 和 a 时,求 c,应选择的关系式是( A. B. C. atanA ) 4.在 Rt△ ABC 中,∠C=90?,c=5,a=4,则 sinA 的值为 ( A. B. C. D. 5.在 Rt△ ABC 中,∠C=90°,下列等式: (1) sin A=sin B;(2) a=c· sin B;(3) sin A=tan A· cos A;(4) sin2A+ cos2A=1.其中一定能成立的有( A. 1 个 B. 2 个 ) C. 3 个 D. 4 个 6.如图,在边长为 1 的小正方形组成的网格中,点 A、B、O 为格点,则 tan∠AOB=( ) A. B. C. D. ) 7.如图,在 Rt△ ABC 中,∠C=90°,AM 是 BC 边上的中线,sin∠CAM= , 则 tanB 的值为( A. B. C. D. 8.如图,一艘轮船在 B 处观测灯塔 A 位于南偏东 50°方向上,相距 40 海里,轮船从 B 处沿南偏东 20°方向 匀速航行至 C 处,在 C 处观测灯塔 A 位于北偏东 10°方向上,则 C 处与灯塔 A 的距离是( ) A. 20 海里 B. 40 海里 C. 20 海里 D. 40 海里 , 9.如图,小明要测量河内小岛 B 到河边公路 的距离,在 A 点测得 又测得 米,则小岛 B 到公路 的距离为( ) ,在 C 点测得 A. 25 B. ) C. D. 10.计算 cos80°﹣sin80°的值大约为( A. 0.8111 B. ﹣0.8111 C. 0.8112 11.已知 α、β 都是锐角,如果 sinα=cosβ,那么 α 与 β 之间满足的关系是( ) A. α=β; B. α+β=90°; C. α-β=90°; D. β-α=90°. 二、填空题(共 9 题;共 27 分) 12.如图 1 所示的晾衣架,支架主视图的基本图形是菱形,其示意图如图 2,晾衣架伸缩时,点 G 在射线 DP 上滑动,∠CED 的大小也随之发生变化,已知每个菱形边长均等于 20cm,且 AH=DE=EG=20cm. (1)当∠CED=60°时,CD=________cm. (2) 当∠CED 由 60°变为 120°时, 点 A 向左移动了________cm (结果精确到 0.1cm) (参考数据 ≈1.73) . 13.小虎同学在计算 a+2cos60°时,因为粗心把“+”看成“﹣”,结果得 2006,那么计算 a+2cos60°的正确结果 应为________. 14.如图,每个小正方形的边长为 1,A、B、C 是小正方形的顶点,则∠ABC 的正弦值为________ . 15.如图,P(12,a)在反比例函数 图象上,PH⊥x 轴于 H,则 tan∠POH 的值为________. 16.已知 a 为锐角,tan(90°﹣a)= 17.在 Rt△ ABC 中,∠C=90°,BC= , 则 a 的度数为________°. ,AC= ,则 cosA 的值是________. ,则 BC=________. 18.在 Rt△ ABC 中,∠C=90°,AB=10,sinA= 19.已知 <cosA<sin70°,则锐角 A 的取值范围是________ 20.如图,在 Rt△ ABC 中,∠ACB=90°,D 是 AB 的中点,过 D 点作 AB 的垂线交 AC 于点 E,BC=6,sinA= , 则 DE=________ . 三、解答题(共 4 题;共 40 分) 21.计算:3tan30°﹣2tan45°+2sin60°+4cos60°. 22.如图,D 为等边△ ABC 边 BC 上一点,DE⊥AB 于 E,若 BD:CD=2:1,DE=2 , 求 AE. 23.如图,小敏在测量学校一幢教学楼 AB 的高度时,她先在点 C 测得教学楼的顶部 A 的仰角为 30°,然后 向教学楼前进 12 米到达点 D,又测得点 A 的仰角为 45°.请你根据这些数据,求出这幢教学楼 AB 的高度. (结果精确到 0.1 米,参考数据: ≈1.73) 24.如图,是某广场台阶(结合轮椅专用坡道)景观设计的模型,以及该设计第一层的截面图,第一层有 十级台阶, 每级台阶的高为 0.15 米, 宽为 0.4 米, 轮椅专用坡道 AB 的顶端有一个宽 2 米的水平面 BC; 《城 市道路与建筑物无障碍设计规范》第 17 条,新建轮椅专用坡道在不同坡度的情况下,坡道高度应符合以 下表中的规定: 坡度 1:20 1:16 1:12 最大高度(米) 1.50 1.00 0.75 (1)选择哪个坡度建设轮椅专用坡道 AB 是符合要求的?说明理由; (2)求斜坡底部点 A 与台阶底部点 D 的水平距离 AD. 参考答案 一、选择题 B C A B B A B B B B B 二、填空题 12.(1)20 (2)43.8 16. 30 三、解答题 21. 解:原式=3× ﹣2×1+2× +4× = ﹣2+ +2=2 . 17. 13. 2008 18. 6 14. 19. 20°<∠A<30° 15. 20. 22. 解:∵△ABC 是等边三角形,


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