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第二章2.2.1用样本的频率分布估计总体分布


曹县三中高一数学导学案

第二章 2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布
制作人:沙德刚 审核人:王俊兰 2016-3【学习目标】1. 通过实例体会分布的意义和作用; 2. 在表示样本数据的过程中,学会列频率分布表,画频率分布直方图、频率折线图 和茎叶图; 复习回顾:说一说简单随机抽样、系统抽样、分层抽样各自的特点、操作步骤和适 用的范围。

(3)将数据分组 (4)列频率分布表(必须包括分组、频数、频率三部分) (5)画频率分布直方图(注意纵坐标表示什么,各小长方形是连在一起的) 以课本 P66 制定居民用水标准问题为例,经过以上几个步骤画出频率分布直方图。

预习导航:在统计中,为了考察一个总体的情况,通常是从总体中抽取一个样本,用 样本的有关情况去估计总体的相应情况。这种估计大体分为两类,一类是用样本频 率分布估计总体分布,一类是用样本的某种数字特征(例如平均数、方差等)去估 计总体的相应数字特征。 问题探究:引例:我国是世界上严重缺水的国家之一,城市缺水问题较为突出,某 市政府为了节约生活用水,计划在本市试行居民生活用水定额管理,即确定一个居 民月用水量标准 a,用水量不超过 a 的部分按平价收费,超出 a 的部分按议价收费。 如果希望大部分居民的日常生活不受影响, 那么标准 a 定为多少比较合理呢 ?你认 为,为了了较为合理地确定出这个标准,需要做哪些工作? 为了制定一个较为合理的标准 a,必须先了解全市居民日常用水量的分布情况, 比如月均用水量在哪个范围的居民最多,他们占全市居民的百分比情况等。因此采 用抽样调查的方式,通过分析样本数据来估计全市居民用水量的分布情况。 (见课本

P66 表 2-1)
分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来,或者用紧凑的表格改变数据的 排列方式,作图可以达到两个目的,一是从数据中提取信息,二是利用图形传递信 息。表格则是通过改变数据的构成形式,为我们提供解释数据的新方式。 下面我们学习的频率分布表和频率分布图,则是从各个小组数据在样本容量中所占 比例大小的角度,来表示数据分布的规律。可以让我们更清楚的看到整个样本数据 的频率分布情况。 问题探究(一) 、频率分布直方图 频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小。一般用频率分布 直方图反映样本的频率分布。其一般步骤为: (1)计算一组数据中最大值与最小值的差,即求极差
极差 (2)决定组距与组数, 组数= (组距是人为决定的) 组距

频率分布直方图的特征: (1)从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋 势。 (2)从频率分布直方图得不出原始的数据内容,把数据表示成直方图后,原有的具 体数据信息就被抹掉了。 思考探究: (1)在频率分布直方图中,各小长方形的面积表示什么?它们的总和是多少?

(2)同样一组数据,如果组距不同,横轴、纵轴的单位不同,得到的图和形状也会 不同。 (3)如果当地政府希望使 85%以上的居民每月的用水量不超出标准,根据频率分布 表 2-1 和频率分布直方图 2.2-1, (见课本 P67 )你能对制定月用水量标准提出建议 吗?

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曹县三中高一数学导学案

问题探究(二) 、频率分布折线图、总体密度曲线 (了解) 思考探究: 、频率分布直方图和茎叶图相比有什么特点? 1.频率分布折线图的定义: 频率分布直方图无法看到原始数据,而茎叶图能看出原始数据;但频率分布直方图 连接频率分布直方图中各小长方形上端的 ,就得到频率分布折线图。 所体现的内容比茎叶图多。 2.总体密度曲线的定义: 在样本频率分布直方图中,随着样本容量的增加,所分组数的增加,组距减小,相应的 频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线,统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线。它能够 精确地反映了总体在各个范围内取值的百分比,它能给我们提供更加精细的信息。 例 3、甲乙两人比赛得分记录如下: 【例题精析】例 1、为了了解某地高一年级男生的身高情况,从其中的一个学校选取 甲:13, 51, 23, 8, 26, 38, 16, 33, 14, 28, 39 容量为 60 的样本(60 名男生的身高,单位:cm) ,分组情况如下: 乙:49, 24, 12, 31, 50, 31, 44, 36, 15, 37, 25, 36, 39 分组 151.5~158.5 158.5~165.5 165.5~172.5 172.5~179.5 用茎叶图表示两人成绩,说明哪一个成绩好 频数 频率 6 21 a m 0.1

则表中的 m=

,

a=

例 2、一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了 10000 人,并根据所得数据画了 样本的频率分布直方图,为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的联系,要 从这 10000 人中再用分层抽样的方法抽出 100 人作进一步调查, 则在[2500, 3000](元) 月收入段应抽出 人 问题探究(三).茎叶图 1.茎叶图的概念: 当数据是两位有效数字时,用中间的数字表示十位数,即第一个有效数字,两边的 数字表示个位数,即第二个有效数字,它的中间部分像植物的茎,两边部分像植物 茎上长出来的叶子,因此通常把这样的图叫做茎叶图。 2.茎叶图的特征: (1)用茎叶图表示数据的优点:一是既可以看出样本的分布情况 又能看到原始数据;二是茎叶图中的数据可以随时记录,随时添加,方便记录与表 示。 (2)茎叶图只便于表示两位有效数字的数据,而且茎叶图只方便记录两组的数据, 两个以上的数据虽然能够记录,但是没有表示两个记录那么直观,清晰。 思考探究:一般地,画出一组样本数据的茎叶图的步骤如何? 第一步,将每个数据分为“茎” (高位)和“叶” (低位)两部分; 第二步,将最小的茎和最大的茎之间的数按大小次序排成一列,写在左(右)侧; 第三步,将各个数据的叶按大小次序写在茎右(左)侧. 课堂小结:1.不易知一个总体的分布情况时,往往从总体中抽取一个样本,用样本 的频率分布去估计总体的频率分布,样本容量越大,估计就越精确. 2. 目前有:频率分布表、直方图、茎叶图. 3.总体分布指的是总体取值的频率分布规律,由于总体分布不易知道,因此我们 往往用样本的频率分布去估计总体的分布。 4.当总体中的个体取值很少时,用茎叶图估计总体的分布;当总体中的个体取值 较多时,将样本数据恰当分组,用各组的频率分布描述总体的分布,方法是用频率 分布表或频率分布直方图。

课后作业:

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