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2.1 平面向量的实际背景及基本概念 教案+习题


§ 2.1 学习目标 平面向量的实际背景及基本概念 1.能结合物理中的力、位移、速度等具体背景认识向量,掌握向量与数量的 区别(重点、难点).2.会用有向线段作向量的几何表示,了解有向线段与向量的联系与区别, 会用字母表示向量(重点).3.理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量及向量 的模等概念,会辨识图形中这些相关的概念(易错点). 预习教材 P74-76 完成下面问题: 知识点 1 向量的定义及表示 1.定义:既有大小,又有方向的量. 2.表示: (1)有向线段:带有方向的线段,它包含三个要素:起点、方向、长度; (2)向量的表示: 【预习评价】 (正确的打“√”,错误的打“×”) (1)向量就是有向线段.( ) ) ) → → → → (2)如果|AB| >|CD|,那么AB>CD.( (3)力、速度 和质量都是向量.( 提示 (1)×,向量可以用有向线段来表示,但并不能说向量就是有向线段. (2)×,向量的模可以比较大小,但向量不能比较大小. (3)×,质量不是向量. 知识点 2 向量的有关概念 向量名称 零向量 长度为 0 的向量,记作 0 定义 单位向量 平行向量 (共线向量) 相等向量 长度等于 1 个单位 的向量 方向相同或相反 的非零向量,向量 a,b 平行,记作 a∥b,规定: 零向量与任一向量平行 长度相等 且方向相同 的向量;向量 a,b 相等,记作 a=b 【预习评价】 (正确的打“√”,错误的打“×”) (1)若 a,b 都是单位向量,则 a=b.( ) ) (2)若 a=b,且 a 与 b 的起点相同,则终点也相同.( (3)零向量的大小为 0,没有方向.( 提示 ) (1)×,a 与 b 都是单位向量,则|a|=|b|=1,但 a 与 b 方向可能不同. (2)√,若 a=b,则 a 与 b 的大小和方向都相同,那么起点相同时,终点必相同. (3)×,任何向量都有方向,零向量的方向是任意的. 题型一 向量的有关概念、零向量、单位向量 【例 1】 判断下列命题是否正确,若不正确,请简述理由. → → ①向量AB与CD是共线向量,则 A,B,C,D 四点必在一直线上; ②单位向量都相等; ③任一向量与它的相反向量不相等; → → ④四边形 ABCD 是平行四边形当且仅当AB=DC; ⑤一个向量方向不确定当且仅当模为 0; ⑥共线的向量,若起点不同,则终点一定不同. 解 ①不正确,共线向量即平行向量,只要求方向相同或相反即可,并不要求两个向量 → → AB,CD在同一直线上. ②不正确.单位向量模均相等且为 1,但方向并不确定. ③不正确.零向量的相反向量仍是零向量,但零向量与零向量是相等的.④⑤正确. → → ⑥不正确.如图AC与BC共线,虽起点不同,但其终点却相同. 规律方法 概念性问题的判断方法 对于向量的相关概念问题, 关键是把握好概念的内涵与外延, 对于一些似是而非的概念 一定要分辨清楚,如有向线段与向量,有向线段是向量的表示形式,并不等同于向量,还有 如单位向量,单位向量只是从模的角度定义的,与方向无关.零向量的模为零,方向则是任 意的. 【训练 1】 判断下列命题是否正确,并说明理由. ①若 a≠b,则 a 一定不与 b 共线; → → ②若AB=DC,则 A,B,C,D 四点是平行四边形的四个顶点; → → ③在平行四边形 ABCD 中,一定有AB=DC; ④若向量 a 与任一向量 b 平行,则 a=0; ⑤若 a=b,b=c,则 a=c; ⑥若 a∥b

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