9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

高二数学选修2-2~2[1].1.1


本节知识结构

推 理
合情推理
(或然性推理)

演绎推理 (必然性推理)





(部分到整体、 特殊到一般)

类 比 三段论 (特殊到特殊) (一般到特殊)

归纳推理
哥德巴赫猜想的提出过程:
3+7=10,3+17=20,13+17=30,
10=3+7,20=3+17,30=13+17.

偶数=奇质数+奇质数
6=3+3, 8=3+5,10=5+5,12=5+7,14=7+7,16=5+11,…,

1 000=29+971,…

注⑴ 一个偶数(不小于6)总可表示成两个奇质数之和;

⑵ 没有发现反例 .

归纳推理的定义:
由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物

的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实
概括出一般结论的推理,称为归纳推理(简称归纳).
简言之,归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理.

(部分

归纳法又分为不完全归纳法和完全归纳法. 不完全归纳推理得到的结论是否正确还有待严 格的证明,但它可以为我们的研究提供一种方向.

? 整体)

(个别

? 一般)

示例1: 金受热后体积膨胀, 银受热后体积膨胀, 铜受热后体积膨胀, 铁受热后体积膨胀, 金、银、铜、铁是金属的部分小类对象,它们受热 后分子的凝聚力减弱,分子运动加速,分子彼此距 离加大,从而导致体积膨胀. 所有的金属受热后都体积膨胀 所以,_____________________________;

示例3.观察下图,可以发现怎样的结论: 1+3=4=22, 1+3+5=9=32, 1+3+5+7=16=42, 1+3+5+7+9=25=52, ……
2 1+3+…+(2n-1)=n

归纳推理的一般步骤:
⑴ 对有限的资料进行观察、分析、归纳整理;
⑵ 提出带有规律性的结论,即猜想;

⑶ 检验猜想.即:
试验、观察 概括、推广 猜测一般性结论

归纳推理的几个特点:
1.归纳是依据特殊现象推断一般现象,因而,由归纳 所得的结论超越了前提所包容的范围. 2.归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚 属未知的现象,因而结论具有猜测性.

3.归纳的前提是特殊的情况,因而归纳是立足于观 察、经验和实验的基础之上.
归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料分析 的基础上,提出带有规律性的结论(需证明),由此可 作为进一步研究的起点,从而发现问题和提出问题.

练1.已知数列{an}的第1项a1=1,且 an ?1

an ? 1 ? an

(n=1 , 2 , …),试归纳出这个数列的通项公式.

an a n ?1 ? 解法:分别把n=1,2,3,4代入 得: 1 ? an 1 1 1 1 a2 ? , a3 ? , a4 ? , a5 ? 2 3 4 5

1 归纳: a n ? n

(可用数学归纳法证明这个猜想是正确的.)

练2.如图,在圆内画一条线段,将圆分成两部分,画两 条线段,彼此最多分割成4条线段,同时将圆分割成4 部分;画三条线段,彼此最多分割成9条线段,同时将 圆分割成7部分.则有: (1)在圆内画四条线段,彼此最多分割成 16 条线段? 同时将圆分割成 11 部分?

(2)猜想:圆内两两相交的n(n≥2)条线段,彼此最多分
割成 条线段 ?同时将圆分割成 n
2

1 2 ( n ? n ?部分 2) ? 2

分析: f (2) ? f (1) ? 2 f (3) ? f (2) ? 3 f (4) ? f (3) ? 4
………

f (n) ? f (n ? 1) ? n
累加得: f ( n) ? f (1) ? 2 ? 3 ? 4 ?

?n

课堂小结与作业
1.什么是归纳推理(简称归纳)? 部分 整体
个别

? ? 一般

2.归纳推理的一般思路: (1)通过观察个别情况发现某些相同性质; (2)从已知的相同性质中推出一个明确表达的 一般性命题(猜想).


赞助商链接

更多相关文章:
解析几何数学选修2-1
解析几何数学选修2-1_数学_高中教育_教育专区。高中各年级必备知识点 第二章:圆锥曲线 知识点: 1、求曲线的方程(点的轨迹方程)的步骤:建、设、限、代、化 ...
苏教版高中数学选修2-21.1.1 平均变化率》教案
苏教版高中数学选修2-21.1.1 平均变化率》教案_数学_高中教育_教育专区。...二、建构数学 切线定义: 如图,设 Q 为曲线 C 上不同于 P 的点,直线 ...
高中数学(文科)选修1-11-2知识点归纳
高中数学(文科)选修1-1、1-2知识点归纳_数学_高中教育_教育专区。选修 1-1、1-2 数学知识点第一部分 简单逻辑用语 1、命题:用语言、符号或式子表达的,可以...
数学必修2选修2-1知识点含试卷和例题
数学必修2选修2-1知识点含试卷和例题_数学_高中教育_教育专区。数学必修2选修2-1知识点总结练习试卷和试卷答案诸多例题和例题答案 ...
高中数学人教版选修2-1综合检测A卷带答案
高中数学人教版选修2-1综合检测A卷带答案_数学_高中教育_教育专区。选修 2-1 模块综合检测(A) (时间:120 分钟 满分:150 分) 、选择题(本大题共 12 小...
高中数学选修2-2公开课教案1.1.3导数的几何意义
高中数学选修2-2公开课教案1.1.3导数的几何意义_数学_高中教育_教育专区。§....创设情景 ()平均变化率、割线的斜率 (二)瞬时速度、导数 我们知道, 导数...
...同步人教A版选修2-1 2-21.1.1~1.1.2
《创新设计》同步人教A版选修2-1 2-2第一章 1.1.1~1.1.2_数学_高中...(2x2 1+3x1-5) =2[(Δx)2+2x1Δx]+3Δx =2(Δx)2+(4x1+3)...
高中数学选修2-1 命题及其关系 公开课教案
高中数学选修2-1 命题及其关系 公开课教案_高二数学_数学_高中教育_教育专区。中数学选修2-1 命题及其关系 公开课教案 1.1 命题及其关系(第课时)——人教 A...
高中数学选修2-2金版教程2-1-1
高中数学选修2-2金版教程2-1-1_高一数学_数学_高中教育_教育专区。高中数学选修2-2金版教程 2.1.1 、选择题 1.如右图所示的是一串黑白相间排列的珠子,...
高中数学 2.1.1合情推理课后习题 新人教A版选修2-2
高中数学 2.1.1合情推理课后习题 新人教A版选修2-2_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2.1.1 课时演练·促提升 2 2 3 4 3 4 5 6 合情推理 ) A组...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图