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吉林省辽源五中2017_2018学年高一数学下学期第一次月考试题文_图文

吉林省辽源五中 2017-2018 学年高一数学下学期第一次月考试题 文 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1. ?ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c a ? 3 , b ? A. 2 ,B ? ? 4 ,则 A ? ( ) ? 6 B. ? 3 C. ? 2? 或 3 3 D. ? 5? 或 6 6 2.等差数列 ?an ? 中, a2 ? a4 ? a9 ? a11 ? 36 ,则 a5 ? a8 的值为( A. 12 B. 18 C. 9 D. 20 ) ) 3.若△ABC 中,sinA:sinB:sinC=2:3:4,那么 cosC=( A. B. C. D. 4.已知数列{an}满足 a1=0,an+1= an ? 3 3a n ? 1 C. 3 (n∈N ),则 a20=( * ) A.0 B. ? 3 D. 24 ? , 则 tan 的值是 ( ) 25 2 4 3 3 4 A. B. C. ? D. ? 3 4 4 3 6.在 ?ABC 中, a , b , c 分别是角 A , B , C 的对边,且 2bcosC ? 2a ? c ,则 B ? ( π π π 2π A. B. C. D. 6 4 3 3 5.已知 ?是第三象限角且 sin ? ? ? 7.已知角 ? 满足 2cos2? ? cos ? A. ? 3 2 ) ?? ? ? ? ? ? 0 ,则 sin2? ? ( ?4 ? C. ) 1 8 B. ? 7 8 1 8 D. 7 8 ) 8.已知 an= A.a1,a30 (n∈N*),则在数列{an}的前 30 项中最大项和最小项分别是( B.a1,a9 C.a10,a9 ]上的最小值是( D.0 D.a10,a30 ) 9.函数 f(x)=sinxcosx﹣cos2x+ 在区间[0, A.﹣1 B.﹣ C.1 10. 如图, 在 ?ABC 中, D 是 AB 边上的点, 且满足 AD ? 3BD , AD ? AC ? BD ? BC ? 2 , CD ? 2 ,则 cosA ? ( ) -1- A. 1 3 B. 2 4 C. 1 4 D. 0 11.在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,若 a 2 ? b2 ? 2017c2 ,则 ( A. ) tan C tan C ? ? tan A tan B 1 1 2 C. D. 2017 1008 2017 12.锐角三角形 ABC 中, ?A ? 30? , BC ? 1 ,则 ? ABC 面积的取值范围为( B. A. ? ? 1 2016 ) ? 3 1 3? , ? ? ? 2 2 4 ? B. ? ? ? 3 1 3? , ? ? ? 4 2 4 ? C. ? ? ? 3 3? , ? 4 2 ? ? ? D. ? ? ? 3 1 3? , ? ? ? 2 4 4 ? 二、填空题: (每小题 5 分,共 20 分) 13.若一数列为 14.计算 ,2 , ,┅,则 4 是这个数列的第___项. cos15? ? sin15 ? ? __________ cos15? ? sin15 ? 2 15..数列{an}中的前 n 项和 Sn=n ﹣2n+2,则通项公式 an= 2 . 2 2 16.在△ABC 中,三内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 a =b +c +bc,a= 3 ,S 为△ABC 的面积,则 S+ 3 cos Bcos C 的最大值为__________________ 三、解答题: 17. (本题 10 分)已知 a,b,c 分别为△ABC 三个内角 A,B,C 的对边,c= (1)求 A; (2)若 a=2,△ABC 的面积为 ,求 b,c. asinC﹣ccosA. , c cos A 18. (本题 12 分)在△ABC 中,A、B、C 的对边分别为 a、b、c,且 a cos C, bcos B 成 -2- 等差数列. (Ⅰ)求 B 的值; (Ⅱ)求 2sin 2 A ? cos( A ? C ) 的范围. 19 . (本题 12 分)已知向量 m ? ? ? ? ? 3sinx, cosx , n ? ? cosx,cosx ? , p ? 2 3,1 ,且 ? ? ? cosx ? 0. ? ? ? ? (1)若 m || p ,求 m ? n 的值; (2)设 ?ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c , 求函数 f ? A? 的值域. cosB b ? ? ?? ,且 f ? x ? ? m ? n , cosC 2a ? c 20. (本题 12 分)已知函数 f(x)=cosx?sin(x+ (1)求 f(x)的单调递增区间; )﹣ cos2x+ ,x∈R. (2)在锐角△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别 a,b,c,若 f(A)= 积的最大值. ,a= ,求△ABC 面 21. (本题 12 分)在数列 an 中, a1 ? ? ? 3 1 ? , an ? 2 ? ( n ? 2, n ? N )若数列 ?bn ? , 5 an?1 bn ? 1 , an ? 1 (1)求证:数列 bn 的等差数列。 -3- ? ? (2)求数列 an 中的最大项与最小项,并说明理由。 ? ? 22. (本题 12 分)已知数列 an , a1 ? 1,满足. an?1 ? 2an ? 2n (1)求证:数列 ? ? ? ? an ? 是等差数列,并求数列 ?an ? 的通项公式; n? ?2 ? (2)若数列 bn 满足 b1 ? 2b2 ? ? ? nbn ? an ,对一切 n


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