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陕西省西安市第六十六中学2011届高三高考数学基础知识训练(7)


班级______

备考 2011 高考数学基础知识训练(7) 姓名_________ 学号_______ 得分_______

一、填空题(每题 5 分,共 70 分) 1. 某校数学教研组为了解学生学习数学的情况,采用分层抽样的方法从高一 600 人、高二 680 人、高三 720 人中,抽取 50 人进行问卷调查,则高一抽取的人数是 .

2. 函数 y= x

?

2 5

的单调递增区间为



3. 若 (2 ? i ) ? 4i ? 4 ? bi (其中 i 是虚数单位, b 是实数) ,则 b ?



2 4. 已知集合 M ? x x ? 4 x ? 3 ? 0 , N ? x 2 x ? 1 ? 5 ,则 M ? N =

?

?

?

?



5. 已知|a|=3,|b|=5,如果 a∥b,则 a·b=



6. 已知幂函数 f ( x) ? x m 数 f ( x) 的解析式是

2

?1

(m ? Z ) 的图象与 x 轴,y 轴都无交点,且关于原点对称,则函


7. 幂函数的图象过点(2,

1 4

), 则它的单调递增区间是



8. 若曲线 y ? 为 .

1 3 x ? bx 2 ? 4 x ? c 上任意一点处的切线斜率恒为非负数,则 b 的取值范围 3

9. 若三角形内切圆半径为 r,三边长为 a,b,c,则三角形的面积 S ?

1 r (a ? b ? c) ,根据类比思 2

想,若四面体内切球半径为 R,四个面的面积为 S1,S2,S3,S4,则四面体的体积 V=



10. 某公司一年购买某种货物 400 吨,每次都购买 x 吨,每次运费为 4 万元,一年的总存储 费用为 4 x 万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则 x ? 吨.

11. 函数 y=

1 x
2 +m

在第一象限内单调递减,则 m 的最大负整数是________.

12. 定义运算“*”如下: a * b ? ? 最小值等于 .

?a, a ? b , 则函数 2 ?b , a ? b

f ( x) ? (1* x) ? x ? (2 * x) ( x ? [?2,2]) 的

13. 如图是从事网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型: 数字 1 出现在第 1 行;数字 2,3 出现在第 2 行;数字 6,5, 4 (从左至右)出现在第 3 行;数字 7,8,9,10 出现在第 4 行;依 此类推.则第 99 行从左至右算第 3 个数字是 .

14. 已知幂函数 y=f1(x)的图象过点(2,4) ,反比例函数 y=f2(x)的图象与直线 y=x 的两 个交点间的距离为 8,f(x)=f1(x)+f2(x) .则函数 f(x)的表达式是________.

二、解答题(共 90 分,写出详细的解题步骤) 15. (14 分)设 U ? R ,集合 A ? x | x 2 ? 3 x ? 2 ? 0 , B ? x | x 2 ? (m ? 1) x ? m ? 0 ; 若 (CU A) ? B ? ? ,求 m 的值.

?

?

?

?

16 (14 分) 求值:

1 ? cos 200 1 ? sin100 ( ? tan 50 ) . 0 2sin 20 tan 50

17.(15 分) 已知函数 y ? sin

x x ? 3 cos , x ? R. 2 2 (1)求 y 取最大值时相应的 x 的集合;
(2)该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到 y ? sin x( x ? R) 的图象

18. (15 分)在△ABC 中,内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,若 a、b、c 成 等比数列, cos B ? 求(1)

3 , 4

1 1 的值; ? tan A tan C 3 (2)设 BA ? BC ? ,求 a ? c 的值. 2

19. (16 分)已知不等式 x ? 3x ? t ? 0的解集为 {x |1 ? x ? m, x ? R}
2

(1)求 t,m 的值; (2)若函数 f ( x) ? ? x2 ? ax ? 4 在区间 ? ??,1? 上递增, 求关于 x 的不等式 loga (?mx2 ? 3x ? 2 ? t ) ? 0 的解集.

20. (16 分)已知函数 f ( x) ? (1)求 f ( x) 的值域;

4x , x ? ?0,2?. 3x 2 ? 3

( 2 ) 设 a ? 0 , 函 数 g ( x) ?

1 3 ax ? a 2 x, x ? ?0,2? 。 若 对 任 意 x1 ? ?0,2? , 总 存 在 3 x2 ? ?0,2? ,使 f ( x1 ) ? g ( x2 ) ? 0 ;求实数 a 的取值范围.

参考答案: 1.解析:高一抽取的人数为 答案:15 2. 答案: (-∞,0) . 3. 解析:∵ (2 ? i) ? 4i ? 8i ? 4i 2 ? 4 ? 8i ,∴由已知得 4 ? 8i ? 4 ? bi ,∴ b ? 8 . 答案:8
2 4. 解 析 : ∵ x ? 4 x ? 3 ? 0 的 解 为 1 ? x ? 3 , 2 x ? 1 ? 5 的 解 为 x ? 2 , ∴ M ? N =

50 ? 600 ? 15 . 600 ? 680 ? 720

?x x ? 3?.
答案: x x ? 3

?

?

5. 解析:根据平行向量的概念知 a、b 的夹角为 0°或 180°, ∴a·b= 3 ? 5 ? cos0 ? 15,或 a·b= 3 ? 5 ? cos180 ? ?15 .
0 0

答案: ? 15

10. 解析:一年的总运费与总存储费用之和为 y ? (当且仅当

400 ? 4 ? 4 x ? 2 400 ? 4 ? 4 ? 160 , x

400 ? 4 ? 4 x ,即 x ? 20 时 y ? 160) ;∴要使一年的总运费与总存储费用之和 x 最小,则 x ? 20.
答案:20

11. 解析:函数 y=

1 x
2 +m

即为幂函数 y ? x

? ( m? 2)

,∵它在第一象限内单调递减,

∴ ?(m ? 2) ? 0 ,解得 m ? ?2 ;∴m 的最大负整数是 m=-1. 答案:-1.

12. 解析:由已知得 f ( x) ? (1 * x) ? x ? ( 2 * x) ? ? 性得 f ( x) 的最小值等于 ? 4 .

?1 ? x ? 2, (?2 ? x ? 1)
2 ? x ? x ? 2, (1 ? x ? 2)

;结合函数的单调

答案: ? 4 13. 解析:前 98 行一共已出现了 1 ? 2 ? 3 ? ? ? 98 ? 一共出现了 1 ? 2 ? 3 ? ? ? 99 ?

99(1 ? 99) ? 4950 个数字,而第 99 行的数字从左至右是 2

98(1 ? 98) ? 4851 个数字,前 99 行 2

,4949 ,4948 ,?,4852,∴第 99 行从左至右算第 3 个数字 由大到小出现的,即依次为 4950
是 4948. 答案:4948

17 . 解 : y ? s i n ?

x 2

x 3 c o? s 2

x? x ? ? 2 s?i n (( 1 ) 当) ? ? 2k? ? , 即 2 3 2 3 2

x ? 4 k? ?

?

? ? ? , k ? Z 时, y 取得最大值 ? x | x ? 4k? ? , k ? Z ? 为所求 3 3 ? ?
2? 右移 个单位 倍 x ? x 横坐标缩小到原来的1 3 2 ) ????? ? y ? 2sin ???????? y ? 2sin x 2 3 2

(2) y ? 2sin( ?

2 ???????? y ? sin x

1 纵坐标缩小到原来的 倍

18、解:⑴由 cos B ?

3 7 3 得, sin B ? 1 ? ( ) 2 ? 4 4 4
sin 2 B ? sin A sin C

由 b 2 ? ac 及正弦定理得

?

1 1 cos A cos C sin( A ? C ) sin B 1 4 7 ? ? ? ? ? ? ? 2 tan A tan C sin A sin C sin A sin C sin B sin B 7 3 3 3 ? ca ? 2 即 b2 ? 2 ⑵由 BA ? BC ? 得 ca ? cos B ? cos B ? 2 2 4 由余弦定理 b2 ? a 2 ? c 2 ? 2ac cos B 得 a 2 ? c 2 ? b 2 ? 2ac cos B ? 5

?(a ? c)2 ? a2 ? c2 ? 2ac ? 5 ? 4 ? 9

?a ? c ? 3

19、解:⑴? 不等式 x ? 3x ? t <0 的解集为 {x|1 ? x ? m, x ? R}
2

∴?

?1 ? m ? 3 ?m ? 2 得? ?t ? 2 ? m?t
a 2
2

(x ? ) ? 4 ? ⑵? f(x)= ?
? mx 又 log( a
2

a a2 在 (??,1] 上递增,∴ ? 1, a ? 2 2 4
?3 x )

? 3 x ? 2 ?t )

? log(a?2 x

2

<0 ,

2 由 a ? 2 ,可知 0< ? 2 x ? 3x <1

由 2 x ? 3x ? 0 ,
2

得 0<x< 得 x<

3 2

由 2 x ? 3x ? 1 ? 0
2

故原不等式的解集为 ?

1 或 x>1 2 1 3 x|0<x< 或 1<x< 2 2

?

20、

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