高中数学 集合的概念练习题

集合的概念及其运算(一)
1．选择题 (1)若集合 M＝{a，b，c}中的元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是( A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 (2)下列四个命题 ①设集合 X＝{x｜x＞－1}，则{0}∈X ②空集是任何集合的真子集 ③设集合 A ? { y | y ? )

x 2 ? 1}, B ? {x | y ? x 2 ? 1} 表示同一集合

④集合 P＝{a，b}，集合 Q＝{b，a}，则 P＝Q 其中正确的命题是( ) A．①② B．①③ C．③④ (3)集合 A ? {x | x ? cos

D．④ )

nπ 2m ? 3 , n ? Z} ，集合 B ? {x | x ? sin π, m ? Z} ，则( 3 6

A．A B B．B A C．A＝B D．A∈B 2．填空题 (4)下面 7 个关系式： ①? {a}，②a {a}，③{a} {a}，④{a}∈{a，b}，⑤a∈{a，b，c}，⑥{(0，0)}＝{0}， ⑦{(x，y)｜x＝1 或 y＝1}＝{(1，2)}，其中错误写法序号是________ (5)已知集合 M＝{x∈N｜8－x∈N}，则 M 中元素的个数是________(用数字作答) (6)已知集合 A，B，C，且 A B，A C，若 B＝{0，1，2，3，4}，C＝{0，2，4，8}，则集 合 A 最多含有________个元素，集合 A 最多含有________个子集(用数字作答) 3．解答题 2 (7)集合 A＝{2，3，a ＋2a－3}，集合 B＝{a＋3，2}．若已知 5∈A，且 5 B，求实数 a 的值．

(8)已知集合 A＝{x∈R｜ax ＋2x＋1＝0，a∈R}中只有一个元素(A 也可叫作单元素集合)， 求 a 的值，并求出这个元素．

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(9)设集合 A ? {x |

x?3 ? 0} ，B＝{x｜2k－1≤x≤2k＋1}，且 A B．求实数 k 的取值范围． x?2

答案：集合的概念及其运算(一)
(1)D (2)D (3)C．分析 集合是一种语言，和其它内容密切联系．方法一对集合 A 集合 B 中 n，m 赋值比较，方法二，利 用诱导公式转化集合 B 为 B ? {x | x ? ? cos

mπ , m ? Z} ，由周期性可得答案． 3

(4)②④⑥⑦ (5)9 (提示 x 可取 0，1，2，3，4，5，6，7，8，此时都有 8－x∈N．) (6)3，8 (提示设 x∈A，则必有 x∈B，x∈C，∴x 只能是 0，2，4，∴集合 A 中最多含有 3 个元素.∴最多含 有 8 个子集) (7)解：∵5∈A，且 5 ? B．∴ ?

?a 2 ? 2a ? 3 ? 5, ?a ? ?4或a ? 2, 即? ? a ? ?4 ． a ? 2 . a ? 3 ? 5 , ? ? ? ?
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(8)解：①当 a＝0 时，A＝{x|2x＋1＝0，x∈R}＝ {? } ； ②当 a≠0 时，有?＝22－4a＝0，∴a＝1，此时 x＝－1． 由①，②知 a＝0 或 a＝1，A 相应的元素为 ?

1 ，－1． 2

(9)解：∵

?( x ? 2)(x ? 3) ? 0 x?3 ? 0 ∴利用实数运算性质得 ? ∴A＝{x|－3≤x＜2} x?2 ?0 ?x ? 2 ? ?2k ? 1 ? ?3 1 ? ?1 ? k ? 2 ?2k ? 1 ? 2

∵2k－1＜2k＋1，∴B≠ ? ∵A ? B∴ ? 即 实数 k 的取值范围为 [ ?1, ).

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