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高中数学 集合的概念练习题


集合的概念及其运算(一)
1.选择题 (1)若集合 M={a,b,c}中的元素是△ABC 的三边长,则△ABC 一定不是( A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 (2)下列四个命题 ①设集合 X={x|x>-1},则{0}∈X ②空集是任何集合的真子集 ③设集合 A ? { y | y ? )

x 2 ? 1}, B ? {x | y ? x 2 ? 1} 表示同一集合

④集合 P={a,b},集合 Q={b,a},则 P=Q 其中正确的命题是( ) A.①② B.①③ C.③④ (3)集合 A ? {x | x ? cos

D.④ )

nπ 2m ? 3 , n ? Z} ,集合 B ? {x | x ? sin π, m ? Z} ,则( 3 6

A.A B B.B A C.A=B D.A∈B 2.填空题 (4)下面 7 个关系式: ①? {a},②a {a},③{a} {a},④{a}∈{a,b},⑤a∈{a,b,c},⑥{(0,0)}={0}, ⑦{(x,y)|x=1 或 y=1}={(1,2)},其中错误写法序号是________ (5)已知集合 M={x∈N|8-x∈N},则 M 中元素的个数是________(用数字作答) (6)已知集合 A,B,C,且 A B,A C,若 B={0,1,2,3,4},C={0,2,4,8},则集 合 A 最多含有________个元素,集合 A 最多含有________个子集(用数字作答) 3.解答题 2 (7)集合 A={2,3,a +2a-3},集合 B={a+3,2}.若已知 5∈A,且 5 B,求实数 a 的值.

(8)已知集合 A={x∈R|ax +2x+1=0,a∈R}中只有一个元素(A 也可叫作单元素集合), 求 a 的值,并求出这个元素.

2

(9)设集合 A ? {x |

x?3 ? 0} ,B={x|2k-1≤x≤2k+1},且 A B.求实数 k 的取值范围. x?2

答案:集合的概念及其运算(一)
(1)D (2)D (3)C.分析 集合是一种语言,和其它内容密切联系.方法一对集合 A 集合 B 中 n,m 赋值比较,方法二,利 用诱导公式转化集合 B 为 B ? {x | x ? ? cos

mπ , m ? Z} ,由周期性可得答案. 3

(4)②④⑥⑦ (5)9 (提示 x 可取 0,1,2,3,4,5,6,7,8,此时都有 8-x∈N.) (6)3,8 (提示设 x∈A,则必有 x∈B,x∈C,∴x 只能是 0,2,4,∴集合 A 中最多含有 3 个元素.∴最多含 有 8 个子集) (7)解:∵5∈A,且 5 ? B.∴ ?

?a 2 ? 2a ? 3 ? 5, ?a ? ?4或a ? 2, 即? ? a ? ?4 . a ? 2 . a ? 3 ? 5 , ? ? ? ?
1 2

(8)解:①当 a=0 时,A={x|2x+1=0,x∈R}= {? } ; ②当 a≠0 时,有?=22-4a=0,∴a=1,此时 x=-1. 由①,②知 a=0 或 a=1,A 相应的元素为 ?

1 ,-1. 2

(9)解:∵

?( x ? 2)(x ? 3) ? 0 x?3 ? 0 ∴利用实数运算性质得 ? ∴A={x|-3≤x<2} x?2 ?0 ?x ? 2 ? ?2k ? 1 ? ?3 1 ? ?1 ? k ? 2 ?2k ? 1 ? 2

∵2k-1<2k+1,∴B≠ ? ∵A ? B∴ ? 即 实数 k 的取值范围为 [ ?1, ).

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